【动态规划】Leetcode 70. 爬楼梯
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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢? 输入:n = 2 ;输出:2 解释:有两种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶 、2 阶
解法1
[😒: 我的代码实现============>](#😒: 我的代码实现============>)
动规五部曲
✒️确定dp数组以及下标的含义
定义一个一维数组来记录不同楼层的状态
dp[i]: 爬到第i层楼梯,有dp[i]种方法
✒️确定递推公式
从dp[i]的定义可以看出,dp[i] 可以有两个方向推出来。
首先是dp[i - 1],上i-1层楼梯,有dp[i - 1]种方法,那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了.
还有就是dp[i - 2],上i-2层楼梯,有dp[i - 2]种方法,那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了.
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和!所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。
✒️dp数组初始化
不考虑dp[0]如何初始化,只初始化dp[1] = 1,dp[2] = 2,然后从i = 3开始递推
✒️确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出,遍历顺序一定是从前向后遍历的
✒️举例推导dp数组
举例当n为5的时候,dp table(dp数组)应该是这样的
时间复杂度O(N)
空间复杂度O(N)
📘代码
java
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
// 动态规划
// dp[i]: 爬到第i层楼梯,有dp[i]种方法
if(n == 1) return 1;
if(n == 2) return 2;
// 初始化dp数组
int[] dp = new int[n+1];
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
for(int i = 3; i<=n; i++){ // 遍历顺序:从前向后遍历
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]; // 递推公式
}
return dp[n];
}
}
优化一下空间复杂度
时间复杂度O(N)
空间复杂度O(1)
java
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
// 动态规划
// dp[i]: 爬到第i层楼梯,有dp[i]种方法
if(n == 1) return 1;
if(n == 2) return 2;
// 初始化dp数组
int[] dp = new int[3];
dp[0] = 1;
dp[1] = 2;
dp[2] = 0;
for(int i = 3; i<=n; i++){ // 遍历顺序:从前向后遍历
dp[2] = dp[1]+dp[0];
dp[0] = dp[1];
dp[1] = dp[2];
}
return dp[2];
}
}