【动态规划】Leetcode 70. 爬楼梯

- 解法1

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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？输入：n = 2 ；输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。1 阶 + 1 阶、2 阶

解法1

[😒: 我的代码实现============>](#😒: 我的代码实现============>)

动规五部曲

✒️确定dp数组以及下标的含义

定义一个一维数组来记录不同楼层的状态

dp $i$ ：爬到第i层楼梯，有dp $i$ 种方法

✒️确定递推公式

从dp $i$ 的定义可以看出，dp $i$ 可以有两个方向推出来。

首先是dp $i - 1$ ，上i-1层楼梯，有dp $i - 1$ 种方法，那么再一步跳一个台阶不就是dp $i$ 了.

还有就是dp $i - 2$ ，上i-2层楼梯，有dp $i - 2$ 种方法，那么再一步跳两个台阶不就是dp $i$ 了.

那么dp $i$ 就是 dp $i - 1$ 与dp $i - 2$ 之和！所以dp $i$ = dp $i - 1$ + dp $i - 2$ 。

✒️dp数组初始化

不考虑dp $0$ 如何初始化，只初始化dp $1$ = 1，dp $2$ = 2，然后从i = 3开始递推

✒️确定遍历顺序

从递推公式dp $i$ = dp $i - 1$ + dp $i - 2$ ;中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

✒️举例推导dp数组

举例当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是这样的

时间复杂度O(N)
空间复杂度O(N)

📘代码

java 复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // 动态规划
        // dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;

        // 初始化dp数组
        int[] dp = new int[n+1]; 
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i = 3; i<=n; i++){ // 遍历顺序：从前向后遍历
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]; // 递推公式
        }
        return dp[n];

    }
}

优化一下空间复杂度
时间复杂度O(N)
空间复杂度O(1)

java 复制代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        // 动态规划
        // dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

        if(n == 1) return 1;
        if(n == 2) return 2;

        // 初始化dp数组
        int[] dp = new int[3]; 
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 2;
        dp[2] = 0;
        for(int i = 3; i<=n; i++){ // 遍历顺序：从前向后遍历
            dp[2] = dp[1]+dp[0]; 
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = dp[2];
        }
        return dp[2];

    }
}