【LeetCode: 120. 三角形最小路径和 + 动态规划】

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🍔 目录

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🚩 题目链接

⛲ 题目描述

给定一个三角形 triangle ,找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i ,那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1:

输入:triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]

输出:11

解释:如下面简图所示:

2

3 4

6 5 7

4 1 8 3

自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。

示例 2:

输入:triangle = [[-10]]

输出:-10

提示:

1 <= triangle.length <= 200

triangle[0].length == 1

triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1

-104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶:

你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题吗?

🌟 求解思路&实现代码&运行结果


⚡ 动态规划

🥦 求解思路
  1. dp[i][j] 表示从点 (i,j) 到底边的最小路径和。
  2. 状态转移方程为 dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+triangle[i][j]。
  3. 有了基本的思路,接下来我们就来通过代码来实现一下。
🥦 实现代码
java 复制代码
class Solution {

    public int[][] map;

    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        map = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = triangle.get(i).size() - 1; j >= 0; j--) {
                map[i][j] = Math.min(map[i + 1][j], map[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return map[0][0];
    }
}
🥦 运行结果

💬 共勉

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| 最后,我想和大家分享一句一直激励我的座右铭,希望可以与大家共勉! |

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