【LeetCode: 120. 三角形最小路径和 + 动态规划】

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🍔 目录

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- [🌟 求解思路&实现代码&运行结果](#🌟 求解思路&实现代码&运行结果)
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🚩 题目链接

120. 三角形最小路径和

⛲ 题目描述

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点在这里指的是下标与上一层结点下标相同或者等于上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]

输出：11

解释：如下面简图所示：

3 4

6 5 7

4 1 8 3

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]

输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200

triangle[0].length == 1

triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1

-104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

⚡ 动态规划

🥦 求解思路

dp[i][j] 表示从点 (i,j) 到底边的最小路径和。
状态转移方程为 dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+triangle[i][j]。
有了基本的思路，接下来我们就来通过代码来实现一下。

🥦 实现代码

java 复制代码

class Solution {

    public int[][] map;

    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        map = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = triangle.get(i).size() - 1; j >= 0; j--) {
                map[i][j] = Math.min(map[i + 1][j], map[i + 1][j + 1]) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return map[0][0];
    }
}

🥦 运行结果

💬 共勉

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| 最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！ |