证明:指数函数和阶乘谁增长的更快?

先说结论,阶乘增长速度比指数函数快,也就是说:

可以用简单的指数函数y=4^x的图形和阶乘函数图形做一个对比,可以发现,在自变量取值比较小的时候,指数函数(红色)是大于阶乘的,但是当自变量取值逐渐增加时,阶乘函数后来居上,增长率和数值上远远大于了指数函数。

这个规律是不是对所有整数为底的指数函数都适用呢?不管底数多大,指数函数最终追不上阶乘函数,根据本文开头的结论,答案是肯定的。这里证明以一下:

所以:

根据夹逼准则:

成立!

参考文章

数据结构与算法分析(排序,递归,链表)_数据结构的算法分析-CSDN博客


结束

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