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[分割回文串 IV](#分割回文串 IV)
[分割回文串 II](#分割回文串 II)
回文子串
思路，i j表示改范围内是否为回文串，
②倒着遍历是为了取出dp[i + 1][j - 1]
③i j 只有一对，不会重复，其实就是遍历
参考代码
cpp
class Solution {
public:
int countSubstrings(string s) {
int n = s.size();
vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
int ret = 0;
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
// dp[i][i] = true;
// for(int j = i + 1; j < n; j++)
// {
// if(s[i] == s[j])
// dp[i][j] = j - i > 1 ? dp[i + 1][j - 1] : true;
// if(dp[i][j]) ret++;//判断每一次
// }
for(int j = i; j < n; j++)
{
if(s[i] == s[j])
dp[i][j] = j - i > 1 ? dp[i + 1][j - 1] : true;//只有最后一层会越界，但是
if(dp[i][j])
ret++;
}
}
// return ret + n;
return ret;
}
};最长回文子串
思路区间[i, j] 是true时候再判断
参考代码
cpp
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int n = s.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
int maxlen = 1, begin = 0;
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
dp[i][i] = true;
for(int j = i + 1; j < n; j++)
{
if(s[i] == s[j])
dp[i][j] = j - i > 1 ? dp[i + 1][j - 1] : true;
if(dp[i][j] && j - i + 1 > maxlen)
maxlen = j - i + 1, begin = i;
}
}
return s.substr(begin, maxlen);
}
};分割回文串 IV
用区间[i, j]即可分成三段 ，只要i j 不同，三段必不相同
参考代码
cpp
class Solution {
public:
bool checkPartitioning(string s) {
int n = s.size();
vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
for(int j = i; j < n; j++)
if(s[i] == s[j])
dp[i][j] = j - i > 1 ? dp[i + 1][j - 1] : true;
for(int i = 1; i <= n - 2; i++)
for(int j = i; j <= n - 2; j++)
if(dp[0][i - 1] && dp[i][j] && dp[j + 1][n - 1])
return true;
return false;
}
};分割回文串 II
刚开始打算用dp[i, j]区间内需要的次数 ，发现逻辑就不对，以左右单个字符拎出来，在min剩下的，最小分割的位置很可能在中间某个位置；所以打算重新遍历数组，和139. 单词拆分的思路很像，[0, i] 区间存放的就是最小分割次数
参考代码
cpp
class Solution {
public:
int minCut(string s) {
// int n = s.size();
// vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
// for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
// {
// for(int j = i + 1; j < n; j++)
// {
// if(s[i] == s[j])
// dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
// else
// dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
// }
// }
// return dp[0][n - 1];
int n = s.size();
vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n));
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
for(int j = i; j < n; j++)
if(s[i] == s[j]) dp[i][j] = j - i > 1 ? dp[i + 1][j - 1] : true;
vector<int> times(n, INT_MAX);
times[0] = 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
if(dp[0][i]) times[i] = 0;
else
for(int j = 1; j <= i; j++)
if(dp[j][i])
times[i] = min(times[i], times[j - 1] + 1);
}
return times[n - 1];
}
};最长回文子序列
因为[i ,j] 表示的是区间内的最长回文子序列，这里我不怎么能直接理解，这里的j每次往后走，应该是去尝试匹配s[i]，那么有人会说s[i] 可能和[i + 1, j - 1] 区间内有匹配了，那么用s[j]去匹配，不就少了一个吗？其实不然，这时候中间不管是否和s[i]相同,【 s[i] ,中间字符，s[j] 】就是一个回文子序列，这样是最大的；如果不相等，因为说了，状态表示的是区间内的最长回文子序列，这时候去已经有的区间里面找最长的已知区间就是[i + 1, j] 和 [i , j + 1]，那为什么不去[i, j] 里找，因为没有啊，这时候，dp[i][j]是左值呀
参考代码
cpp
class Solution {
public:
int longestPalindromeSubseq(string s) {
int n = s.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 1));
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
for(int j = i + 1; j < n; j++)
{
if(s[i] == s[j])
dp[i][j] = j - i > 1 ? dp[i + 1][j - 1] + 2 : j - i + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[0][n - 1];
}
};让字符串成为回文串的最少插入次数
dp表示的是区间[i, j] 内需要添加的最小次数，同样的道理，如果不相等就是去消除s[i] 或者s[j]，消除伴随着 +1，也就是dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]) + 1,你可能会感觉不对， 有可能是min(dp[i][j - 2], dp[i + 2][j])那么随之后面就要+2，但是这个时候可能s[i] 和s[j - 1]是相等的啊，那么就多添加了一个字符
参考代码
cpp
class Solution {
public:
int minInsertions(string s) {
int n = s.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
for(int i = n - 1; i >= 0; i--)
{
for(int j = i + 1; j < n; j++)
{
if(s[i] == s[j])
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
else
dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
}
}
return dp[0][n - 1];
}
};总结:通过区间[i, j]来表示每个区间是否为回文串 ，是的话在进行怎样怎样的操作
我的错误发生： i总是写错i++, 注意力不集中