打家劫舍 1
问题描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例
示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
分析
这是一个动态规划问题。我们需要计算偷窃到的最高金额。
我们可以定义一个动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示偷窃到第 i 个房屋时的最高金额。
状态定义
定义一个一维动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示偷窃到第 i 个房屋时的最高金额。
状态转移方程
对于每个房屋 nums[i]，有两种选择：偷窃该房屋或者不偷窃该房屋。状态转移方程为：
dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i])
初始化
需要对动态规划数组进行初始化。初始时，dp[0] = nums[0]，dp[1] = max(nums[0], nums[1])。
Python解题
java
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
// 判断输入数组是否为空
if (nums == null || nums.length == 0) {
return 0;
}
// 获取数组长度
int n = nums.length;
// 若只有一个房屋，则直接返回该房屋的金额
if (n == 1) {
return nums[0];
}
// 创建动态规划数组
int[] dp = new int[n];
// 初始化动态规划数组的前两个元素
dp[0] = nums[0];
dp[1] = Math.max(nums[0], nums[1]);
// 从第三个房屋开始遍历，计算偷窃到当前房屋时的最高金额
for (int i = 2; i < n; i++) {
// 对于每个房屋，有两种选择：偷窃该房屋或者不偷窃该房屋
// 若偷窃当前房屋，则最高金额为前两个房屋的最高金额加上当前房屋的金额
// 若不偷窃当前房屋，则最高金额为前一个房屋的最高金额
dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + nums[i]);
}
// 返回偷窃到最后一个房屋时的最高金额
return dp[n-1];
}
}总结
通过动态规划的思想，我们可以解决这个问题。首先初始化动态规划数组，然后根据状态转移方程进行状态转移，最终返回偷窃到的最高金额。