数据结构算法系列----贪心算法

一、什么是贪心

1、定义：

2、举例：

二、例题

完整代码：

一、什么是贪心

1、定义：

贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前状态下最优决策的算法。在贪心算法中，通过 局部最优解来达到全局最优解。贪心算法通常用于解决最优化问题，每一步都采取当前状态下最优的选择，而不考虑之后的结果会如何。

大家如果有学过数据结构这门课肯定会知道下面这个例子，通过这个例子能更好的理解贪心：

2、举例：

假设题目为：给定一个整数数组，找出数组中连续子数组的最大和。

题目描述：给定一个整数数组，编写一个程序来找到数组中连续子数组（至少包含一个元素）的最大和，并返回这个最大和。

示例：输入：[1, 3, 5, -4, 5, 2, 1] 输出：12 解释：连续子数组[1, 3, 5, -4, 5, 2, 1]的最大和为12。

这个问题可以用一个简单的贪心算法来解决。我们可以遍历整个数组，同时维护两个变量：`current_sum`表示当前位置的最大子段和，`max_sum`表示全局最大子段和。

如果不会贪心，我们很容易想到用暴力的方法解决，双重循环第一层固定子段的头，第二层固定子段的尾。但是这样时间复杂度就为o（n²）了。所以这个时候我们就要引入贪心算法。

具体步骤如下：

初始化`current_sum`和`max_sum`为数组的第一个元素。
从第二个元素开始遍历数组：

更新`current_sum`为当前元素值与`current_sum + 当前元素值`中的较大值。
更新`max_sum`为`max(max_sum, current_sum)`，即全局最大子段和为当前位置的最大子段和和之前的全局最大子段和中的较大值。

遍历完整个数组后，`max_sum`即为最大子段和。

这种方法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int current_sum = nums[0];
    int max_sum = nums[0];

    for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
        current_sum = max(nums[i], current_sum + nums[i]);
        max_sum = max(max_sum, current_sum);
    }

    return max_sum;
}

int main() {
    vector<int> nums = {1, 3, 5, -4, 5, 2, 1};
    int result = maxSubArray(nums);
    cout << "Maximum sum of subarray: " << result << endl;

    return 0;
}

二、例题

【牛客】-道路铺设

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21222

因为这个题目可以选择区间去减少深度，所以我们很容易想到要得出答案观察连续的区间即可，我们从头开始，如果是一段连续递减序列那么其实这个序列需要减掉的就是最大值，比如说5 3 3 1

先【1,4】减一次，再【1,3】两次，再【1,1】一次，一共就是五次。但是当这个不是一个连续递减序列是比如5 3 3 1 5的手这个区间【1,5】的时候就变为4 2 2 0 4不能一起减了，因为被0隔开了，所以我们要先像上面那样处理完前一个区间，再来处理这个4，所以能得到如果不递减的时候答案要加上这个不递减的值减去前面的值。

完整代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n, ans;
    cin >> n; // 输入数组长度
    vector<int> a(n); // 定义大小为n的整数数组
    cin >> a[0]; // 输入第一个元素
    ans = a[0]; // 初始化最大子段和为第一个元素

    // 遍历数组
    for(int i = 1; i < n; i++){
        cin >> a[i]; // 输入当前元素
        if(a[i] >= a[i-1]){
            ans += a[i] - a[i-1]; // 如果当前元素大于等于前一个元素，将其加入最大子段和
        } 
    }

    cout << ans << endl; // 输出最大子段和
    return 0;
}