Leetcode原题
题目标签
字符串 | 动态规划
题目描述
text
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。题目分析
子序列：
一个字符串的 子序列 可以是不连续的，它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
f(i,j) 表示text1 在（0，i）上 和 text2在（0，j）上的最长公共子序列
text1[i] == text2[j] 此时f(i,j)相当于是 f(i-1,j-1)+1。
text1[i] != text2[j] 此时这两个字符不可能同时出现在text1[0 - i]和text2[0 - j]的公共子序列中。此时，text1[0 - i]和text2[0 - j]的公共子序列要么是text1[0 - i-1]和text2[0 - j]的公共子序列；要么是text1[0 - i]和text2[0 - j-1]的公共子序列
题目实现
java
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
int len1= text1.length();
int len2 = text2.length();
// 初始化一个二维数组来存储公共子序列的长度
int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
// 遍历两个字符串
for(int i =0; i< len1;i++){
for(int j = 0; j< len2; j++){
if(text1.charAt(i) == text2.charAt(j)){
// 如果字符匹配，将前一个公共子序列的长度加1
dp[i+1][j+1] = dp[i][j] +1;
}else{
// 字符不匹配时，取跳过text1或text2中一个字符后的最大长度
dp[i+1][j+1] = Math.max(dp[i][j+1], dp[i+1][j]);
}
}
}
// 返回最长公共子序列的长度
return dp[len1][len2];
}java
复杂度分析
时间复杂度是O(n * m)，其中n是第一个字符串text1的长度，m是第二个字符串text2的长度。这是因为算法使用了一个二维数组dp，其大小为(n+1) x (m+1)，并遍历了所有这些单元格。对于每个单元格，算法需要常数时间来计算当前的最长公共子序列长度，所以总时间复杂度是线性乘积的形式。
空间复杂度也是O(n * m)，这是由动态规划数组dp的大小决定的。在最坏的情况下，我们需要存储所有可能的子串对的长度，因此需要的空间与输入字符串的长度直接相关。