力扣---最长公共子序列---二维动态规划

思想：

1. 定义gij：text1的前i位和text2的前j位的最长公共子序列长度。
2. 递推公式：如果texti==textj，那么只需要看gi-1j-1即可，此时gij=gi-1j-1+1。如果texti!=textj，那么gij=max(gi-1j,gij-1,gi-1j-1)
3. 数组初始化：由gi-1j,gij-1,gi-1j-1推及gij，即由左上角向右下角推（两层for循环都是从小到大遍历，推荐博客：力扣---最长回文子串---二维动态规划-CSDN博客（考察for循环遍历顺序）），需要初始化第0行和第0列。

代码：

C++：

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int len1=text1.size();
        int len2=text2.size();
        vector<vector<int>> g(len1,vector<int>(len2,0));
        //g[0][0]
        if(text1[0]==text2[0]){g[0][0]=1;}
        else{
            g[0][0]=0;
        }
        //g[0][i]+g[i][0]
        for(int i=1;i<len2;i++){
            if(text1[0]==text2[i]){g[0][i]=1;}
            else{
                g[0][i]=g[0][i-1];
            }
        }
        //cout<<"***"<<endl;
        for(int i=1;i<len1;i++){
            if(text1[i]==text2[0]){g[i][0]=1;}
            else{
                g[i][0]=g[i-1][0];
            }
        }

        for(int i=1;i<len1;i++){
            for(int j=1;j<len2;j++){
                if(text1[i]==text2[j]){
                    g[i][j]=g[i-1][j-1]+1;
                }
                else{
                    g[i][j]=max(g[i-1][j],g[i][j-1]);
                    g[i][j]=max(g[i][j],g[i-1][j-1]);
                }
            }
        }
        return g[len1-1][len2-1];
    }
};

Python：

class Solution:
    def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
        len1=len(text1)
        len2=len(text2)
        g=[[0 for _ in range(len2)] for _ in range(len1)]
        if text1[0]==text2[0]:
            g[0][0]=1
        else:
            g[0][0]=0
        
        for i in range(1,len2):
            if text1[0]==text2[i]:
                g[0][i]=1
            else:
                g[0][i]=g[0][i-1]
        
        for i in range(1,len1):
            if text1[i]==text2[0]:
                g[i][0]=1
            else:
                g[i][0]=g[i-1][0]
        
        for i in range(1,len1):
            for j in range(1,len2):
                if text1[i]==text2[j]:
                    g[i][j]=g[i-1][j-1]+1
                else:
                    g[i][j]=max(g[i-1][j],g[i][j-1])
                    g[i][j]=max(g[i][j],g[i-1][j-1])
        return g[len1-1][len2-1]