[LeetCode][233]数字 1 的个数

题目

233. 数字 1 的个数

给定一个整数 n,计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。

  • 示例 1:

输入:n = 13

输出:6

  • 示例 2:

输入:n = 0

输出:0

  • 提示:
    0 <= n <= 10^9

解法1:

  1. 这种题其实就是找规律,类似于数学归纳法,找出一个计算通式可以在给出任意值时计算到目标结果
  2. 这道题我选择从高位往低位统计
  3. 首先找规律,得出不同位数1出现的次数:0位0次,1位(0-9)1次,2位(0-99)20次...
  4. 然后从高位开始,例如123从高位开始,依次处理 100、20、3。
  5. 100包含了0-99,有20个1,20包含了12个1,3包含了1个1
  6. 而123后面的23又为百位上的1多加了24个1,即100-123百位上共24个1,这个也要统计

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        if(!n) return 0;
        vector<int> count(10, 0);
        for(int i=1; i<=9; ++i){//统计不同位数的1出现的次数,0位0次,1位(0-9)1次,2位(0-99)20次...
            count[i]=i*pow(10, i-1);
        }
        // for(auto &ele:count) cout << ele << endl;

        int numDigits = (int)log10(n) + 1; // 获取数字的位数
        cout << numDigits << endl;
        int ans=0;
        for (int i = numDigits-1; i >= 0; i--) {//从高位开始统计
            int powerOf10 = (int)pow(10, i);
            int digit = n / powerOf10; // 获取当前位的数字
            if(digit==0) continue; //处理类似102这种情况中间的0

            ans+=digit*count[i];

            n %= powerOf10; // 移除当前位

            //如123,23让1多出现了24次(100-123),而423是百位上的1固定出现了100次(101-199)
            digit<=1 ? ans=ans+n+1 : ans+=powerOf10; 
        }

        return ans;
    }
};

解法2:

  1. 另一种解法是统计当前位上,1出现了多少次
  2. 当当前位上为0时,其出现1的次数由高位确定,如1203,十位上1出现的次数由十位以上确定,此处出现了12*10=120次
  3. 当当前位上为1时,其出现1的次数为高位+低位共同确定,如1213,出现了12*10+3+1=124次
  4. 当当前位上位2-9时,其出现1的次数也只由高位确定,如1243,十位上1出现次数为 (12+1)*10=130次

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        long currentDigit = 1; // 当前位的权值,最低位开始
        int high = n / 10, cur = n % 10, low = 0, count = 0; // 初始化高位、当前位、低位、结果个数

        while (high != 0 || cur != 0) {
            if (cur == 0) {
                // 当前位为0时,结果由高位决定
                count += high * currentDigit;
            } else if (cur == 1) {
                // 当前位为1时,结果由高位和低位共同决定
                count += high * currentDigit + low + 1;
            } else {
                // 当前位大于1时,结果由高位决定
                count += (high + 1) * currentDigit;
            }

            // 更新低位并跳到下一位
            low += cur * currentDigit;
            cur = high % 10;
            high /= 10;
            currentDigit *= 10; // 更新位数权值
        }

        return count;
    }
};
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