每日OJ题_子序列dp⑤_力扣1218. 最长定差子序列

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解析代码

力扣1218. 最长定差子序列

1218. 最长定差子序列

难度中等

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。

子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。

示例 1：

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输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。

示例 2：

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输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。

示例 3：

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输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-10^4 <= arr[i], difference <= 10^4

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {

    }
};

解析代码

这道题和力扣300. 最长递增子序列有⼀些相似，但仔细读题就会发现，本题的 arr.lenght 高达10^5 ，使用 O(N^2) 的 lcs 模型⼀定会超时。

那么它有什么信息是力扣300. 最长递增子序列的呢？是定差。之前只知道要递增，不知道前一个数应当是多少，现在我们可以计算出前一个数是多少了，就可以用数值来定义 dp 数组的值，并形成状态转移。这样，就把已有信息有效地利用了起来。

**状态表示：**dp $i$ 表示：以 i 位置的元素为结尾所有的子序列中，最长的等差子序列的长度。

状态转移方程： 对于 dp $i$ ，上一个定差子序列的取值定为 arr $i$ - difference 。只要找到以上一个数字为结尾的定差子序列长度的 dp $arr\[i$ - difference] ，然后加上 1 ，就是以 i 为结尾的定差子序列的长度。因此这里可以选择使用哈希表做优化。把元素和dp $j$ 绑定，放进哈希表中。甚至不用创建 dp 数组，直接在哈希表中做动态规划。

初始化、填表顺序、返回值：

刚开始的时候，需要把第一个元素放进哈希表中， hash $arr\[0$ ] = 1 。

从左往右填表，最后返回dp表的最大值即可。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int longestSubsequence(vector<int>& arr, int difference) {
        // dp[i] 表示：以 i 位置的元素为结尾所有的子序列中，最长的等差子序列的长度。
        int n = arr.size(), ret = 1;
        unordered_map<int, int> dpHash(n);
        dpHash[arr[0]] = 1;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            // if(dpHash[arr[i] - difference]) // b存在
            //     dpHash[arr[i]] = dpHash[arr[i] - difference] + 1;
            // else
            //     dpHash[arr[i]] = 1;
            dpHash[arr[i]] = dpHash[arr[i] - difference] + 1; // 不存在就是0，直接加
            ret = max(ret, dpHash[arr[i]]);
        }
        return ret;
    }
};