第十四届省赛大学B组（C/C++）接龙数列

题目链接：接龙数列

对于一个长度为 K 的整数数列：A1,A2,...,AK我们称之为接龙数列当且仅当 Ai 的首位数字恰好等于 Ai−1 的末位数字 (2≤i≤K)。

例如 12,23,35,56,61,1112,23,35,56,61,11 是接龙数列；12,23,34,5612,23,34,56 不是接龙数列，因为 56 的首位数字不等于 34 的末位数字。

所有长度为 1 的整数数列都是接龙数列。

现在给定一个长度为 N 的数列 A1,A2,...,AN，请你计算最少从中删除多少个数，可以使剩下的序列是接龙序列？

输入格式

第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,...,AN。

输出格式

一个整数代表答案。

数据范围

对于 20%20% 的数据，1≤N≤20。

对于 50%50% 的数据，1≤N≤10000。

对于 100%100% 的数据，1≤N≤10^5，1≤Ai≤10^9。所有 Ai 保证不包含前导 0。

输入样例：

复制代码

5
11 121 22 12 2023

输出样例：

复制代码

样例解释

删除 22，剩余 11,121,12,2023 是接龙数列。

解题思路：

此题的正解是动态规划，开始想到的是爆搜，dfs直接全部遍历寻找最大的接龙序列，dfs的话时间复杂度最好也就O(n^2),肯定过不了，正解为动态规划，dp $i$ $j$ 表示前i个数中，以j结尾最长接龙序列的长度，面对第i个数(头为a尾为b)满足条件可选可不选，选：dp $i$ $b$ =dp $i-1$ $a$ +1,不选：dp $i$ $b$ =dp $i-1$ $b$ ,dp $i$ $b$ =max(dp $i-1$ $a$ +1,dp $i-1$ $b$ ),那么这样便可以解决此题，我们还可以优化掉第一维，直接以序列结尾为维度，因为给出的是顺序排好的，直接遍历一遍即可。

DFS爆搜版（WA）:

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,res=0x3f3f3f;
int a[N];
bool vis[N];
int get_tail(int x){//获取尾部
	return x%10;
}
int get_head(int x){//获取头部
	while(x){
		if(x<10){
			break;
		}
		x/=10;
	}
	return x;
}
void dfs(int u,int last,int ans){//u表示此时第u个，last序列最后一个，ans删除的个数
	if(u==n&&ans<res){
		res=ans;
	}
	if(u>n){
		return;
	}
	if(get_head(a[u])==last){
		dfs(u+1,get_tail(a[u]),ans);
	}
		dfs(u+1,last,ans+1);
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dfs(i+1,get_tail(a[i]),i-1);
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}

DP版（正解）：

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,res;
int dp[10];
string s;
int main()
{
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++){
    cin>>s;
    int a=s[0]-'0',b=s.back()-'0';//转化为数字
    dp[b]=max(dp[b],dp[a]+1);
    res=max(res,dp[b]);
  }
  cout<<n-res<<endl;
  return 0;
}