动态规划代码实现需要注意的问题
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数组
dp的初始化大小不正确，需要根据题目中所给的数据确定好dp数组的大小。一般为[m,n]即可 -
数组
dp的初始化逻辑有误：根据题目条件，初始化dp数组 -
状态转移方程不正确：根据题目中的变量设定状态转移方程。
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入： [7,1,5,3,6,4]
输出 :5
解释 :在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
一次遍历完成，最大盈利的计算， 同时记录 minPrice最小价格和maxProfit最大利润的两个变量。
python
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
# 设定初始变量
minPrice = inf
maxProfit = 0
# 进行遍历
for price in prices:
maxProfit = max(maxProfit,price-minPrice)
minPrice = min(minPrice,price)
return maxProfit买卖股票2，
方法1:
因为可以交易多次，所以抓住所有上涨的趋势进行买入卖出就可以了。
方法2(动态规划):
动态规划 dp[i][0] 没有股票持有的最大利润 dp[i][1] 持有股票拥有的最大利润
没有持有股票的转移方程
d p [ i ] [ 0 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ 1 ] + p r i c e [ i ] ) dp[i][0] = max( dp[i-1][0],dp[i-1][1]+price[i]) dp[i][0]=max(dp[i−1][0],dp[i−1][1]+price[i])
持有股票的动态规划方程
d p [ i ] [ 1 ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ 1 ] , d p [ i − 1 ] [ 0 ] − p r i c e [ i ] ) dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-price[i]) dp[i][1]=max(dp[i−1][1],dp[i−1][0]−price[i])
python
class Solution:
def maxProfit(self, prices):
n = len(prices)
dp = [[0 for _ in range(2)] for _ in range(n)]
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[0]
for i in range(1, n):
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
return dp[n - 1][0]给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入 :text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出 :3
解释:最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3
使用动态规划求解,设定dp数组 dp[n][m],n,m分别为两个字符串的长度。
dp[n][m]也就表示s1[:i]和s2[:j]这两个子字符串的最大公共子序列长度。
设置i,j分别为s1,s2子字符串各自的长度.
状态转移方程
s 1 [ i ] = s 2 [ j ] : d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 s_1[i]=s_2[j]:dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1 s1[i]=s2[j]:dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1
s 1 [ i ] ! = s 2 [ j ] : d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i − 1 ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] ) s_1[i]!=s_2[j]:dp[i][j] =max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) s1[i]!=s2[j]:dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])
初始状态
i=0时dp[i][j]=0
j=0时dp[i][j]=0
代码:
python
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, text1: str, text2: str) -> int:
# 定义dp数组 初始状态
n,m = len(text1),len(text2)
dp= [[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]
# 完善动态规划数组
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,m+1):
if text1[i-1] == text2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
return dp[n][m]给定一个包含非负整数的 mxn 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明每次只能向下或者向右移动一步。
python
class Solution:
def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
m, n = len(grid), len(grid[0])
dp = [[0]*n for _ in range(m)] # 修正了dp数组的大小
dp[0][0] = grid[0][0]
for i in range(1, m): # 初始化第一列
dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
for j in range(1, n): # 初始化第一行
dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j] # 使用min寻找最小路径和
return dp[m-1][n-1]