L2-3 图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色?

但本题并不是要你解决这个着色问题,而是对给定的一种颜色分配,请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式:

输入在第一行给出3个整数V(0<V≤500)、E(≥0)和K(0<K≤V),分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行,每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后,给出了一个正整数N(≤20),是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行,每行顺次给出V个顶点的颜色(第i个数字表示第i个顶点的颜色),数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的(即不存在自回路和重边)。

输出格式:

对每种颜色分配方案,如果是图着色问题的一个解则输出Yes,否则输出No,每句占一行。

输人样例:

6 8 3

2 1

1 3

4 6

2 5

2 4

5 4

5 6

3 6

4

1 2 3 3 1 2

4 5 6 6 4 5

1 2 3 4 5 6

2 3 4 2 3 4

输出样例:

Yes

Yes

No

No

1.根据题目的解析,我们不难发现,如果颜色的数量不等于k的话直接是No的。

2.如果遇到有相同的颜色,就判断是否在同一个边,如果在的话就是No

所以我们的解题思路就是

1.用一个二位数组来构建无向图。

2.再用一个二维数组来计入对应颜色的节点,这里题目给出了颜色的顺序是1-v的,所以可以用二维数组的横向来代表每一种颜色二里面的值就是存放的节点,如果发现size() > 0了说明遇到相同的颜色了,就需要判断这两个节点是否有公共的边。

代码实现:

复制代码
using namespace std;
#include <vector>
#include <unordered_set>

int arr[510][510];
int main()
{
	int v, e, k;
	cin >> v >> e >> k;
	//构建无向图
	while (e--)
	{
		int a, b; cin >> a >> b;
		arr[a][b] = 1;
		arr[b][a] = 1;
	}

	int n; cin >> n;
	int flag = 0;
	int cr = 0;
	vector<int> r[510];//存入对应颜色的节点
	while (n--)
	{
		unordered_set<int> st;//记录颜色的个数
		for (int i = 1; i <= v; i++)
		{
			cin >> cr;
			st.insert(cr);
			//如果出现重复的颜色,就进行判断
			if (r[cr].size() > 0) //出现了相同的颜色
			{
				//判断具有相同颜色的节点是否与当前节点有共同的边
				for (int j = 0; j < r[cr].size(); j++)
				{
					if (arr[i][r[cr][j]]) 
						flag = 1;
				}
			}
			if (flag) break;
			r[cr].push_back(i);
		}
		if (st.size() != k) flag = 1;
		if (flag == 1) printf("No\n");
		else printf("Yes\n");
	}
	return 0;
}
相关推荐
GreenTea6 小时前
vLLM 与 SGLang KV Cache 底层实现机制深度调研报告
前端·后端·算法
Bode_20026 小时前
多资源规划(含生产调度、库存管理及产能规划)的创新优化算法
算法·调度
土司大王7 小时前
LeetCode hot100——35.搜索插入位置:Java 二分模板、左闭右开区间与插入点分析
java·算法·leetcode
微三云生态系统架构师-彭丹7 小时前
远方好物S2B2C系统架构:一级分销与保证金托管的合规技术实现
人工智能·算法
土司大王7 小时前
LeetCode hot100——34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置:Java 二分模板、边界分析
java·算法·leetcode
罗西的思考9 小时前
机器人模型(WM / WAM / VLA)综合分析与对比:从「看」到「想」再到「做」
人工智能·算法·机器学习
小哈里10 小时前
【知识】从学科到实践:自然・工程・社科・人文|算法・研发・产品・品牌设计
程序人生·算法·产品·设计·工程
小π军11 小时前
最大重叠区间数量
数据结构·算法
镜像视界(浙江)科技有限公司11 小时前
《视频孪生之上:二维展示终结,三维空间计算重构城市逻辑》——跨摄像连续表达 × 三角测量厘米级定位 × 动态轨迹建模,构建新一代城市空间
大数据·人工智能·算法·矩阵·音视频·空间计算
a1879272183111 小时前
【算法】双指针与滑动窗口(二):滑动窗口——吃进、判定、吐出
算法·leetcode·双指针·滑动窗口·原理·模板·算法讲解