L2-3 图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色?

但本题并不是要你解决这个着色问题,而是对给定的一种颜色分配,请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式:

输入在第一行给出3个整数V(0<V≤500)、E(≥0)和K(0<K≤V),分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行,每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后,给出了一个正整数N(≤20),是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行,每行顺次给出V个顶点的颜色(第i个数字表示第i个顶点的颜色),数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的(即不存在自回路和重边)。

输出格式:

对每种颜色分配方案,如果是图着色问题的一个解则输出Yes,否则输出No,每句占一行。

输人样例:

6 8 3

2 1

1 3

4 6

2 5

2 4

5 4

5 6

3 6

4

1 2 3 3 1 2

4 5 6 6 4 5

1 2 3 4 5 6

2 3 4 2 3 4

输出样例:

Yes

Yes

No

No

1.根据题目的解析,我们不难发现,如果颜色的数量不等于k的话直接是No的。

2.如果遇到有相同的颜色,就判断是否在同一个边,如果在的话就是No

所以我们的解题思路就是

1.用一个二位数组来构建无向图。

2.再用一个二维数组来计入对应颜色的节点,这里题目给出了颜色的顺序是1-v的,所以可以用二维数组的横向来代表每一种颜色二里面的值就是存放的节点,如果发现size() > 0了说明遇到相同的颜色了,就需要判断这两个节点是否有公共的边。

代码实现:

复制代码
using namespace std;
#include <vector>
#include <unordered_set>

int arr[510][510];
int main()
{
	int v, e, k;
	cin >> v >> e >> k;
	//构建无向图
	while (e--)
	{
		int a, b; cin >> a >> b;
		arr[a][b] = 1;
		arr[b][a] = 1;
	}

	int n; cin >> n;
	int flag = 0;
	int cr = 0;
	vector<int> r[510];//存入对应颜色的节点
	while (n--)
	{
		unordered_set<int> st;//记录颜色的个数
		for (int i = 1; i <= v; i++)
		{
			cin >> cr;
			st.insert(cr);
			//如果出现重复的颜色,就进行判断
			if (r[cr].size() > 0) //出现了相同的颜色
			{
				//判断具有相同颜色的节点是否与当前节点有共同的边
				for (int j = 0; j < r[cr].size(); j++)
				{
					if (arr[i][r[cr][j]]) 
						flag = 1;
				}
			}
			if (flag) break;
			r[cr].push_back(i);
		}
		if (st.size() != k) flag = 1;
		if (flag == 1) printf("No\n");
		else printf("Yes\n");
	}
	return 0;
}
相关推荐
王老师青少年编程30 分钟前
csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【线性扫描贪心】:数列分段 Section I
c++·算法·编程·贪心·csp·信奥赛·线性扫描贪心
王老师青少年编程30 分钟前
csp信奥赛C++高频考点专项训练之贪心算法 --【线性扫描贪心】:分糖果
c++·算法·贪心算法·csp·信奥赛·线性扫描贪心·分糖果
_日拱一卒33 分钟前
LeetCode:2两数相加
算法·leetcode·职场和发展
py有趣33 分钟前
力扣热门100题之零钱兑换
算法·leetcode
董董灿是个攻城狮1 小时前
Opus 4.7 来了,我并不建议你升级
算法
无敌昊哥战神1 小时前
【保姆级题解】力扣17. 电话号码的字母组合 (回溯算法经典入门) | Python/C/C++多语言详解
c语言·c++·python·算法·leetcode
脱氧核糖核酸__1 小时前
LeetCode热题100——238.除了自身以外数组的乘积(题目+题解+答案)
数据结构·c++·算法·leetcode
再卷也是菜1 小时前
算法提高篇(1)线段树(上)
数据结构·算法
py有趣1 小时前
力扣热门100题之单词拆分
算法·leetcode
j_xxx404_2 小时前
C++算法:哈希表(简介|两数之和|判断是否互为字符重排)
数据结构·c++·算法·leetcode·蓝桥杯·力扣·散列表