L2-3 图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色?

但本题并不是要你解决这个着色问题,而是对给定的一种颜色分配,请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式:

输入在第一行给出3个整数V(0<V≤500)、E(≥0)和K(0<K≤V),分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行,每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后,给出了一个正整数N(≤20),是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行,每行顺次给出V个顶点的颜色(第i个数字表示第i个顶点的颜色),数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的(即不存在自回路和重边)。

输出格式:

对每种颜色分配方案,如果是图着色问题的一个解则输出Yes,否则输出No,每句占一行。

输人样例:

6 8 3

2 1

1 3

4 6

2 5

2 4

5 4

5 6

3 6

4

1 2 3 3 1 2

4 5 6 6 4 5

1 2 3 4 5 6

2 3 4 2 3 4

输出样例:

Yes

Yes

No

No

1.根据题目的解析,我们不难发现,如果颜色的数量不等于k的话直接是No的。

2.如果遇到有相同的颜色,就判断是否在同一个边,如果在的话就是No

所以我们的解题思路就是

1.用一个二位数组来构建无向图。

2.再用一个二维数组来计入对应颜色的节点,这里题目给出了颜色的顺序是1-v的,所以可以用二维数组的横向来代表每一种颜色二里面的值就是存放的节点,如果发现size() > 0了说明遇到相同的颜色了,就需要判断这两个节点是否有公共的边。

代码实现:

复制代码
using namespace std;
#include <vector>
#include <unordered_set>

int arr[510][510];
int main()
{
	int v, e, k;
	cin >> v >> e >> k;
	//构建无向图
	while (e--)
	{
		int a, b; cin >> a >> b;
		arr[a][b] = 1;
		arr[b][a] = 1;
	}

	int n; cin >> n;
	int flag = 0;
	int cr = 0;
	vector<int> r[510];//存入对应颜色的节点
	while (n--)
	{
		unordered_set<int> st;//记录颜色的个数
		for (int i = 1; i <= v; i++)
		{
			cin >> cr;
			st.insert(cr);
			//如果出现重复的颜色,就进行判断
			if (r[cr].size() > 0) //出现了相同的颜色
			{
				//判断具有相同颜色的节点是否与当前节点有共同的边
				for (int j = 0; j < r[cr].size(); j++)
				{
					if (arr[i][r[cr][j]]) 
						flag = 1;
				}
			}
			if (flag) break;
			r[cr].push_back(i);
		}
		if (st.size() != k) flag = 1;
		if (flag == 1) printf("No\n");
		else printf("Yes\n");
	}
	return 0;
}
相关推荐
Jerry3 小时前
LeetCode 28. 找出字符串中第一个匹配项的下标
算法
Jerry5 小时前
LeetCode 459. 重复的子字符串
算法
海石8 小时前
1500分的题目,确实有实力,不过还是我略胜一筹
算法·leetcode
海石8 小时前
【记忆化搜索】条条大路通AC,走好适合你的那一条,走到后再考虑走得快
算法·leetcode
Jerry9 小时前
LeetCode 151. 反转字符串中的单词
算法
a11177612 小时前
LM 算法迭代过程动画演示(SLAM)
算法
头茬韭菜12 小时前
Context 的生死抉择:四层压缩、截断算法与 Session Memory
算法·ai
Jerry12 小时前
LeetCode 541. 反转字符串 II
算法
Jerry13 小时前
LeetCode 344. 反转字符串
算法
搞科研的小刘选手13 小时前
【香港大学主办&IEEE出版】第六届计算机视觉、应用与算法国际学术会议(CVAA 2026)
算法·计算机视觉·应用·学术会议