决策树面试题
1. 简单介绍决策树算法
决策树算法是一种逼近离散函数值的方法。它是一种典型的分类方法，首先对数据进行处理，利用归纳算法生成可读的规则和决策树，然后使用决策对新数据进行分析。本质上决策树是通过一系列规则对数据进行分类的过程。
决策树将算法组织成一颗树的形式。其实这就是将平时所说的if-then语句 构建成了树的形式。决策树主要包括三个部分：内部节点、叶节点、边。内部节点是划分的特征，边代表划分的条件，叶节点表示类别。
构建决策树 就是一个递归的选择内部节点，计算划分条件的边，最后到达叶子节点的过程。 决策树在本质上是一组嵌套的if-else判定规则，从数学上看是分段常数函数，对应于用平行于坐标轴的平面对空间的划分。判定规则是人类处理很多问题时的常用方法，这些规则是我们通过经验总结出来的，而决策树的这些规则是通过训练样本自动学习得到的。
训练时，通过最大化Gini或者其他指标来寻找最佳分裂。决策树可以输特征向量每个分量的重要性。
决策树是一种判别模型，既支持分类问题，也支持回归问题，是一种非线性模型（分段线性函数不是线性的）。它天然的支持多分类问题。
2. 决策树和条件概率分布的关系？
决策树可以表示成给定条件下类的条件概率分布。
决策树中的每一条路径对应的都是划分的一个条件概率分布. 每一个叶子节点都是通过多个条件之后的划分空间，在叶子节点中计算每个类的条件概率，必然会倾向于某一个类，即这个类的概率最大。
3. 信息增益比相对信息增益有什么好处？
- 使用信息增益时：模型偏向于选择取值较多的特征
- 使用信息增益比时：对取值多的特征加上的惩罚，对这个问题进行了校正。
4. ID3算法--->C4.5算法---> CART算法
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I D 3 ID3 ID3
- I D 3 ID3 ID3算法没有考虑连续特征，比如长度，密度都是连续值，无法在ID3运用。这大大限制了ID3的用途。
- I D 3 ID3 ID3算法采用信息增益大的特征优先建立决策树的节点，偏向于取值比较多的特征
- I D 3 ID3 ID3算法对于缺失值的情况没有做考虑
- I D 3 ID3 ID3算法没有考虑过拟合的问题
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C 4.5 C4.5 C4.5在 I D 3 ID3 ID3算法上面的改进
- 连续的特征离散化
- 使用信息增益比
- 通过剪枝算法解决过拟合
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C 4.5 C4.5 C4.5的不足：
- C 4.5 C4.5 C4.5生成的是多叉树
- C 4.5 C4.5 C4.5只能用于分类，如果能将决策树用于回归的话可以扩大它的使用范围。
- C 4.5 C4.5 C4.5由于使用了熵模型，里面有大量的耗时的对数运算,如果是连续值还有大量的排序运算
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C A R T CART CART算法
- 可以做回归，也可以做分类，
- 使用基尼系数来代替信息增益比
- C A R T CART CART分类树离散值的处理问题，采用的思路是不停的二分离散特征。
5. 决策树的缺失值是怎么处理的
主要需要解决的是两个问题，一是在样本某些特征缺失的情况下选择划分的属性，二是选定了划分属性，对于在该属性上缺失特征的样本的处理。
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如何在特征值缺失的情况下进行划分特征的选择？
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每个样本设置一个权重（初始可以都为1）
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划分数据，一部分是有特征值 a a a的数据，另一部分是没有特征值 a a a的数据,记为 D ~ \tilde{D} D~，
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对 没有缺失特征值 a a a的数据集 D ~ \tilde{D} D~，来和对应的特征 A A A的各个特征值一起计算加权重后的信息增益比 ，最后乘上一个系数 ρ \rho ρ 。
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ρ = ∑ x ∈ D ~ w x ∑ x ∈ D w x \rho=\frac{\sum_{x \in \tilde{D}} w_{x}}{\sum_{x \in {D}} w_{x}} ρ=∑x∈Dwx∑x∈D~wx
p ~ k = ∑ x ∈ D ~ k w x ∑ x ∈ D ~ w x ( 1 ≤ k ≤ ∣ y ∣ ) \tilde{p}{k}=\frac{\sum{x \in \tilde{D}{k}} w{x}}{\sum_{x \in \tilde{D}} w_{x}} \quad(1 \leq \mathrm{k} \leq|y|) p~k=∑x∈D~wx∑x∈D~kwx(1≤k≤∣y∣)
r ~ v = ∑ x ∈ D ~ v w x ∑ x ∈ D ~ w x ( 1 ≤ v ≤ V ) \tilde{r}{v}=\frac{\sum{x \in \tilde D^{v}} w_{x}}{\sum_{x \in \tilde{D}} w_{x}} \quad(1 \leq v \leq V) r~v=∑x∈D~wx∑x∈D~vwx(1≤v≤V)
假设特征 A A A有 v v v个取值 { a 1 , a 2 ... a v } \{a_1,a_2 \dots a_v\} {a1,a2...av}
D ~ \tilde D D~：该特征上没有缺失值的样本
D ~ k \tilde D_k D~k： D ~ \tilde D D~中属于第 k k k类的样本子集
D ~ v \tilde D^v D~v： D ~ \tilde D D~中在特征 a a a上取值为 a v a_v av的样本子集
ρ \rho ρ：无特征 A A A缺失的样本加权后所占加权总样本的比例。
p ~ k \tilde{p}_{k} p~k：无缺失值样本第 k k k类所占无缺失值样本的比例
r ~ v \tilde{r}_{v} r~v：无缺失值样本在特征 a a a上取值 a v a^v av的样本所占无缺失值样本的比例
新的信息增益公式：
Gain ( D , a ) = ρ × Gain ( D ~ , a ) = ρ × ( Ent ( D ~ ) − ∑ v = 1 V r ~ v Ent ( D ~ v ) ) Ent ( D ~ ) = − ∑ k = 1 ∣ y ∣ p ~ k log 2 p ~ k \begin{aligned} &\operatorname{Gain}(D, a)=\rho \times \operatorname{Gain}(\tilde{D}, a)=\rho \times\left(\operatorname{Ent}(\tilde{D})-\sum_{v=1}^{V} \tilde{r}{v} \operatorname{Ent}\left(\tilde{D}^{v}\right)\right)\\ &\operatorname{Ent}(\tilde{D})=-\sum{k=1}^{|y|} \tilde{p}_{k} \log {2} \tilde{p}{k} \end{aligned} Gain(D,a)=ρ×Gain(D~,a)=ρ×(Ent(D~)−v=1∑Vr~vEnt(D~v))Ent(D~)=−k=1∑∣y∣p~klog2p~k
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给定划分特征，若样本在该特征上的值是缺失的，那么该如何对这个样本进行划分？
（即到底把这个样本划分到哪个结点里？）-
让包含缺失值的样本以不同的概率划分到不同的子节点中去。
比如缺失特征A的样本a之前权重为1，特征A有3个特征值A1,A2,A3。 3个特征值对应的无缺失A特征的样本个数为2,3,4.则a同时划分入A1，A2，A3。对应权重调节为2/9,3/9, 4/9。
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6. 决策树的目标函数是什么？
C α ( T ) = ∑ t = 1 ∣ T ∣ N t H t ( T ) + a ∣ T ∣ C_{\alpha}(T)=\sum_{t=1}^{|T|} N_{t} H_{t}(T)+a|T| Cα(T)=t=1∑∣T∣NtHt(T)+a∣T∣
H t ( T ) = − ∑ k N t k N t log N t k N t H_{t}(T)=-\sum_{k} \frac{N_{t k}}{N_{t}} \log \frac{N_{t k}}{N_{t}} Ht(T)=−k∑NtNtklogNtNtk
其中 ∣ T ∣ |T| ∣T∣代表叶节点个数
N t N_t Nt表示具体某个叶节点的样本数
H t ( T ) H_t(T) Ht(T) 表示叶节点 t t t上的经验熵
α ∣ T ∣ \alpha|T| α∣T∣为正则项，$\alpha \geqslant 0 $ 为参数
7. 决策树怎么处理连续性特征？
因为连续特征的可取值数目不再有限，因此不能像前面处理离散特征枚举离散特征取值来对结点进行划分。因此需要连续特征离散化，常用的离散化策略是二分法，这个技术也是 C 4.5 C4.5 C4.5中采用的策略。下面来具体介绍下，如何采用二分法对连续特征离散化：
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训练集D，连续特征 A A A，其中A有n个取值
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对 A A A的取值进行从小到大排序得到： { a 1 , a 2 ... a n } \{a_1,a_2\dots a_n\} {a1,a2...an}
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寻找划分点 t t t， t t t将D分为子集 D t − D_{t}^{-} Dt−与 D t + D_{t}^{+} Dt+
- D t − D_{t}^{-} Dt−：特征 A A A上取值不大于 t t t的样本
- D t + D_{t}^{+} Dt+：特征 A A A上取值大于 t t t的样本
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对相邻的特征取值 a i a_i ai与 a i + 1 a_{i+1} ai+1，t再区间 [ a i , a i + 1 ) [a_i,a_{i+1}) [ai,ai+1)中取值所产生的划分结果相同，因此对于连续特征 A A A,包含有 n − 1 n-1 n−1个元素的后选划分点集合
T a = { a i + a i + 1 2 ∣ 1 ≤ i ≤ n − 1 } T_a = \{\frac{a_i + a_{i+1}}{2}|1\leq{i}\leq{n-1} \} Ta={2ai+ai+1∣1≤i≤n−1}
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把区间 [ a i , a i + 1 ) [a_i,a_{i+1}) [ai,ai+1)的中位点 a i + a i + 1 2 \frac{a_i + a_{i+1}}{2} 2ai+ai+1作为候选划分点
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按照处理离散值那样来选择最优的划分点,使用公式：
G a i n ( D , a ) = m a x ⏟ t ∈ T a G a i n ( D , a , t ) = m a x ⏟ t ∈ T a ( E n t ( D ) − ∑ λ ∈ { − , + } ∣ D t λ ∣ ∣ D ∣ E n t ( D t λ ) ) Gain(D,a) =\underbrace{max}{t\in T_a}Gain(D,a,t) = \underbrace{max}{t\in T_a}\ (Ent(D) - \sum_{\lambda \in \{-,+ \}}\frac{|D_t^{\lambda}|}{|D|}Ent(D_t^{\lambda})) Gain(D,a)=t∈Ta maxGain(D,a,t)=t∈Ta max (Ent(D)−λ∈{−,+}∑∣D∣∣Dtλ∣Ent(Dtλ))其中 G a i n ( D , a , t ) Gain(D,a,t) Gain(D,a,t)是样本集 D D D基于划分点 t t t二分之后的信息增益。划分点时候选择使用 G a i n ( D , a , t ) Gain(D,a,t) Gain(D,a,t)最大的划分点。
8. 决策树对离散值的处理
思想和 C 4.5 C4.5 C4.5相同，都是将连续的特征离散化。唯一区别在选择划分点时，C4.5是信息增益比，CART是基尼系数。
CART采用的是不停的二分。会考虑把特征 A A A分成 A 1 {A1} A1和 A 2 , A 3 {A2,A3} A2,A3、 A 2 {A2} A2和 A 1 , A 3 {A1,A3} A1,A3、 A 3 {A3} A3和 A 1 , A 2 {A1,A2} A1,A2三种情况，找到基尼系数最小的组合，比如 A 2 {A2} A2和 A 1 , A 3 {A1,A3} A1,A3，然后建立二叉树节点，一个节点是 A 2 A2 A2对应的样本，另一个节点是 A 1 , A 3 {A1,A3} A1,A3对应的样本。由于这次没有把特征 A A A的取值完全分开，后面还有机会对子节点继续选择特征 A A A划分 A 1 A1 A1和 A 3 A3 A3。这和 I D 3 、 C 4.5 ID3、C4.5 ID3、C4.5不同，在 I D 3 ID3 ID3或 C 4.5 C4.5 C4.5的一颗子树中，离散特征只会参与一次节点的建立。
9. 决策树怎么防止过拟合？
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对于决策树进行约束：根据情况来选择或组合
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设置每个叶子节点的最小样本数，可以避免某个特征类别只适用于极少数的样本。
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设置每个节点的最小样本数，从根节点开始避免过度拟合。
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设置树的最大深度，避免无限往下划分。
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设置叶子节点的最大数量，避免出现无限多次划分类别。
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设置评估分割数据是的最大特征数量，避免每次都考虑所有特征为求"最佳"，而采取随机选择的方式避免过度拟合。
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预剪枝(提前停止)：控制深度、当前的节点数、分裂对测试集的准确度提升大小
- 限制树的高度，可以利用交叉验证选择
- 利用分类指标，如果下一次切分没有降低误差，则停止切分
- 限制树的节点个数，比如某个节点小于100个样本，停止对该节点切分
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后剪枝(自底而上)：生成决策树、交叉验证剪枝：子树删除，节点代替子树、测试集准确率判断决定剪枝
- 在决策树构建完成之后，根据加上正则项的结构风险最小化自下向上进行的剪枝操作. 剪枝的目的就是防止过拟合，是模型在测试数据上变现良好，更加鲁棒。
10. 如果特征很多，决策树中最后没有用到的特征一定是无用吗？
不是无用的，从两个角度考虑：
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特征替代性 ，如果可以已经使用的特征 A A A和特征 B B B可以提点特征 C C C，特征 C C C可能就没有被使用，但是如果把特征 C C C单独拿出来进行训练，依然有效
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决策树的每一条路径就是计算条件概率的条件，前面的条件如果包含了后面的条件，只是这个条件在这棵树中是无用的，如果把这个条件拿出来也是可以帮助分析数据.
11.决策树的优缺点？
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优点:
- 简单直观，生成的决策树很直观。
- 基本不需要预处理，不需要提前归一化，处理缺失值。
- 既可以处理离散值也可以处理连续值。很多算法只是专注于离散值或者连续值。
- 可以处理多维度输出的分类问题。
- 相比于神经网络之类的黑盒分类模型，决策树在逻辑上可以得到很好的解释
- 可以交叉验证的剪枝来选择模型，从而提高泛化能力。
- 对于异常点的容错能力好，健壮性高。
- 用白盒模型，可清洗观察每个步骤，对大数据量的处理性能较好，更贴近人类思维。
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缺点:
- 决策树算法非常容易过拟合，导致泛化能力不强。可以通过设置节点最少样本数量和限制决策树深度来改进。
- 决策树会因为样本发生一点点的改动，就会导致树结构的剧烈改变。这个可以通过集成学习之类的方法解决。
- 寻找最优的决策树是一个NP难的问题，我们一般是通过启发式方法，容易陷入局部最优。可以通过集成学习之类的方法来改善。
- 有些比较复杂的关系，决策树很难学习，比如异或。这个就没有办法了，一般这种关系可以换神经网络分类方法来解决。
- 如果某些特征的样本比例过大，生成决策树容易偏向于这些特征。这个可以通过调节样本权重来改善。
12. 树形结构为什么不需要归一化?
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计算信息增益前，按照特征值进行排序，排序的顺序不变，那么所属的分支以及分裂点就不会有不同。
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数值缩放不影响分裂点位置，对树模型的结构不造成影响。
13. 如果特征很多，决策树中最后没有用到的特征一定是无用吗？
不是无用的,从两个角度考虑：
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特征替代性，如果可以已经使用的特征 A A A和特征 B B B可以提点特征 C C C，特征 C C C可能就没有被使用，但是如果把特征 C C C单独拿出来进行训练，依然有效.
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决策树的每一条路径就是计算条件概率的条件，前面的条件如果包含了后面的条件，只是这个条件在这棵树中是无用的，如果把这个条件拿出来也是可以帮助分析数据。