这篇论文：
- 提出了prob-and-allocate训练策略，在prob阶段获得样本损失，在allocate阶段分配样本权重。
- 以[2]的meta-weight-net为Baseline，取名为CurveNet，进行部分改动。
另外，这篇论文提供的源码结构混乱，复现难度较大。主要的工作也是基于meta-weight-net，创新的内容有限。但是，这篇文章在Introduction对long-tailed data + noisy labels问题的描述非常清晰。
Introduction
Background
分别单独处理long-tailed data和noisy labels的数据偏置时，re-weighting策略是常见且有效的办法：通过loss值分配相应的权重。但如果两类偏置同时出现，re-weighting效果就不佳了。
具体来说，对于包含noisy labels的训练数据，noisy labels的样本往往具有较大的训练损失，因此加权函数应该将大损失映射到小样本权重，以减轻标签噪声的影响。
对于类别不平衡的训练数据，尾类样本通常会因训练不足而遭受较大损失，因此加权函数应该为这些硬正样本分配较大的权重，使网络更加强调尾类以提高整体性能表现。
tailed类loss大，但从noisy labels角度看是噪声标签，需要小权重；从imbalance角度看，需要大权重。
处理两类偏置的关键问题：区分尾部类别的干净样本和标签损坏的样本。
Motivation
观察Figure 1右图。噪声样本的损失在训练开始时保持稳定，而干净样本的损失在开始时急剧上升，然后迅速下降。因此，训练损失曲线实际上包括了有价值的信息，并且可以提供有用的先验来区分尾类的干净样本和噪声样本。
虽然文中提出的CurveNet与meta-weight-net参数更新方法几乎一致，但meta-weight-net论文中，meta-weight-net的输入（也就是loss）随着训练而变化，无法代表样本的整体训练状态。
此外，meta-weight-net只能处理单一的数据偏置，两类偏置一起的情况原文中并未对其测试。而改进的CurveNet可以同时处理两类偏置。
Method
Meta-weight-net部分
在Method一节中，meta-weight-net的部分内容占了几乎半页。。。称之为"Revisiting Meta-Weight-Net"。
- meta-weight-net基于MLP提出了分类网络\(\mathcal{F}\)，其中参数记为\(\omega\)。
- 带偏置的training-data: \(\mathcal{D}^{tra}=\{x_{i}^{tra},y_{i}^{tra}\}{i=1}^{N}\)，无偏置的meta-data: \(\mathcal{D}^{meta}=\{x{i}^{meta},y_{i}^{met\hat{a}}\}_{i=1}^{M}\)，N,M表示样本数，\(N\gg M\), \(X, Y\)分别表示数据和标签。
meta-data作为无偏置数据来自验证集，有点像Zero-shot的Transductive设置。这种设置我到现在还是觉得莫名其妙。
对于传统的训练，分类器的参数训练通过最小化损失：
\[\omega^*=\arg\min_\omega\mathcal{L}(Y^{tra},\mathcal{F}(X^{tra}|\omega)),\tag{1} \]
\(\mathcal{F}\)一般是卷积神经网络。接下来为了简化，我们令\(\mathcal{L}{tra}=\mathcal{L}(Y^{tra},\mathcal{F}(X^{tra}|\omega))\)。然而，数据存在偏置时，公式1可能不能很好地优化参数。这时需要采用re-weighting策略，对损失施加权重\(\mathcal{G}(\mathcal{L}{tra}|\Theta)\)，\(\mathcal{G}\)是输出权重的网络，\(\Theta\)为该网络参数。此时，公式1变为：
\[\omega^*=\arg\min_\omega\mathcal{G}(\mathcal{L}{tra}|\Theta)\mathcal{L}{tra}.\tag{2} \]
具体来说\(\mathcal{G}\)为一个仅含1个隐藏层的MLP，含100个神经元节点，以Sigmoid为激活函数，输出区间为[0,1]。通过元学习进行参数优化：
\[\Theta^*=\underset{\Theta}{\operatorname*{\arg\min}}\mathcal{L}(Y^{meta},\mathcal{F}(X^{met\boldsymbol{a}}|\omega^*(\mathcal{G}(\Theta)))).\tag{3} \]
总觉得这里和元学习没啥关系。
式3的损失函数用\(\mathcal{L}_{meta}\)表示。由于两种参数\(\omega, \Theta\)都需要更新，所以需要分开更新，更新一种参数时令另一种参数为已知量。
- 先更新\(\omega\)，这里的\(\omega\)作为临时更新参数，t为当前epoch：
\[\hat{\omega}^t=\omega^t-\alpha\bigtriangledown_{\omega}\mathcal{G}(\mathcal{L}{tra}^t|\Theta^t)\circ\mathcal{L}{tra}^t|_{\omega^t},\tag{4} \]
- 临时更新的\(\omega\)用来更新\(\Theta\)，更新完就可以丢弃：
\[\Theta^{t+1}=\Theta^t-\beta\bigtriangledown_{\Theta}\mathcal{L}{meta}^t(\hat{\omega}^t(\Theta^t))|{\Theta^t}.\tag{5} \]
- 再用更新后的\(\Theta\)更新真正的\(\omega\)：
\[\omega^{t+1}=\omega^t-\alpha\bigtriangledown_{\omega}\mathcal{G}(\mathcal{L}{tra}^t|\Theta^{t+1})\circ\mathcal{L}{tra}^t|_{\omega^t}.\tag{6} \]
以上都是作者照搬了meta-weight-net的内容，作者总结了meta-weight-net的缺陷：
- meta-weight-net采用当前损失值作为输入，该损失值在整个训练过程中发生巨大变化，并且无法代表样本的状态。
- 损失值在每个epoch都不同，并且在训练过程中变得越来越小，这不利于（用于分类的）网络收敛。
- 当噪声和tail class 样本呢同时存在时，权重可能很大也可能很小，导致分类器的性能不理想。
作者以此为motivation，提出了prob-and-allocate训练策略，不再随着权重赋值，而是先统一收集损失，在分配权重。
CurNet
把第i个样本，T个epoch内的损失收集起来：\(L_i=[l_{i,0},l_{i,1},\cdots,l_{i,T}]\)，由于初始参数随机产生，可以移除前S个损失，结果变为：\(L_i=[l_{i,S},l_{i,S+1},\cdots,l_{i,T}]\)。
对于同一类，计算loss的均值：
\[\mu_{k,t}=\frac{\sum_j^N\mathbb{1}(k,y_j)l_{j,t}}{\sum_j^N\mathbb{1}(k,y_j)},\tag{7} \]
接下来，对每个类的样本，减去类内的均值：
\[\bar{l}{i,t}=l{i,t}-\mu_{y_i,t}.\tag{8} \]
这里\(k(1\le k\le K)\)表示class，\(\mathbb{1}\)表示Dirac delta函数，输入的两个变量相等时输出1，否则输出0。
归一化损失向量可以表示为 I，然后依次馈送到全连接层，每个层都耦合到 ReLU 激活层。 P为最后一个全连接层的输出神经元数量，这里通过实验设置为64。
作为进一步促进噪声识别的一种方法，我们采用类标签嵌入方法将类信息丰富到损失曲线特征中。这种嵌入方法在自然语言处理领域常用（Cao et al. 2021），这里的嵌入矩阵可以表示为：\(Y^{K\times P}=[Y_{1},\cdots,Y_{K}].\)。再把I 和 Y连接并输入到MLP中。
优化的时候忽略几层
为了加速\(\Theta\)优化，根据FaMUS (Xu et al. 2021)\(\triangledown_\Theta\mathcal{L}{meta}^t|{\Theta^t}\)重写为：
\[\bigtriangledown_\Theta\mathcal{L}{meta}^t|{\Theta^t} =\frac{\partial\mathcal{L}{meta}^t}{\partial\hat{\omega}^t}\bullet\frac{\partial\hat{\omega}^t}{\partial\mathcal{G}(\Theta^t)}\bullet\frac{\partial\mathcal{G}(\Theta^t)}{\partial\Theta^t} \propto\sum_i^Z\frac{\partial\mathcal{L}{meta}^t}{\partial\hat{\omega}_i^t}\bullet\frac{\partial\hat{\omega}_i^t}{\partial\mathcal{G}(\Theta^t)}\bullet\frac{\partial\mathcal{G}(\Theta^t)}{\partial\Theta^t}, \tag{9}\]
Z表示分类器的层数。然后冻结SL层，再更新\(\Theta\)，此时式9变为：
\[\bigtriangledown_\Theta\mathcal{L}{meta}^t|{\Theta^l}\propto\sum_{i=SL}^Z\frac{\partial\mathcal{L}_{meta}^t}{\partial\hat{\omega}_i^t}\bullet\frac{\partial\hat{\omega}_i^t}{\partial\mathcal{G}(\Theta^t)}\bullet\frac{\partial\mathcal{G}(\Theta^t)}{\partial\Theta^t} \tag{10} \]
这种做法感觉没什么用，作者的消融实验也证实了这一点，此外，作者的没有比较整体的训练时间，因此这个消融实验的结果说服力欠佳。
改变了输入的式4和式6
\[\hat{\omega}^t=\omega^t-\alpha\bigtriangledown_{\omega}\mathcal{G}([I,Y^{tra}]|\Theta^t)\circ\mathcal{L}{tra}^t|{\omega^t}\tag{11} \]
\[\omega^{t+1}=\omega^t-\bigtriangledown_{\omega}\alpha\mathcal{G}([I,Y^{tra}]|\Theta^{t+1})\circ\mathcal{L}{tra}^t|{\omega^t.}\tag{12} \]
整体的训练框架如下：
当学习率改变时，不同类别样本的损失值曲线存在显着差异。因此，在探测阶段采用循环学习率（Smith 2017）来训练分类器\(\mathcal{F}(\omega)\)，O2U-Net 也采用了这种方法（Huang et al. 2019）。此外，当分类器的学习率降低时，认为CurveNet已经优化得很好，不再更新CurveNet的参数以加快训练速度。
Experiments
实验部分没有什么亮点，作者主要与Baseline meta-weight-net进行对比。作者放了一张不同类的参数权重与epoch的关系：
可观察到：
- clear样本权重大于noisy样本；
- 尾部类的权重显著大于头部类
这种结果确实是理想的情况，证明了损失曲线有着有效信息。但观察尾部类的3张图，它们的权重还是靠的有点近，不确定作者的方法在尾部类的精度上如何。
参考文献
- Jiang, Shenwang, et al. "Delving into sample loss curve to embrace noisy and imbalanced data." Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. Vol. 36. No. 6. 2022.
- Shu, Jun, et al. "Meta-weight-net: Learning an explicit mapping for sample weighting." Advances in neural information processing systems 32 (2019).