等差数列（蓝桥杯，acwing每日一题）

题目描述：

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式：

输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1∼An 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)

输出格式：

输出一个整数表示答案。

数据范围：

2≤N≤100000
0≤Ai≤109

输入样例：

5
2 6 4 10 20

输出样例：

样例解释：

cpp 复制代码

包含 2、6、4、10、20的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20

分析步骤：

第一：我们拿到这道题目，我们就知道要求等差数列。我们就再来想一下等差数列的特点是什么？就是每两个相邻的数之间的差是一定的。并且等差数列的个数就是队尾数的值-队头数的值的差除以等差值再减去1。到此我们就应该知道我们要求出等差值，我们如何去求呢？我们只需要将两个相邻的数的差值求出来，在求解出他们的最大公约数，每两个数之间都做一下这个操作，然后进行动态更新，就可以得出我们的等差值了。

第二：书写主函数，构建整体框架：

输入值，然后进行排序，因为题目中提到这些数不一定会按照顺序给出，所以先排个序保证顺序是对的。

定义一个值，用他来动态更新我们的等差值，我们只需要求出两个相邻的数之间的最大公约数就可以。

最终我们判断一下，如果d是0的话就证明这个等差数列是0，0，0......的所以输出0

否则初中学过的代入公式就可以得出答案。

cpp 复制代码

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a + n);

    int d = 0;
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) d = gcd(d, a[i] - a[0]);

    if (!d) printf("%d\n", n);
    else printf("%d\n", (a[n - 1] - a[0]) / d + 1);

    return 0;
}

第三：书写辗转相除法：

这是递归写的，大家不懂的拿起笔写出每一层是怎么运行的就明白了。

这是一个非常重要的模板，也是代码最少的模板，大家一定要记清楚。

cpp 复制代码

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

代码：

cpp 复制代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int a[N];

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    sort(a, a + n);

    int d = 0;
    for (int i = 1; i < n; i ++ ) d = gcd(d, a[i] - a[0]);

    if (!d) printf("%d\n", n);
    else printf("%d\n", (a[n - 1] - a[0]) / d + 1);

    return 0;
}