LeetCode-240. 搜索二维矩阵 II【数组 二分查找 分治 矩阵】

LeetCode-240. 搜索二维矩阵 II【数组 二分查找 分治 矩阵】

题目描述:

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性:

每行的元素从左到右升序排列。

每列的元素从上到下升序排列。

示例 1:

输入:matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5

输出:true

示例 2:

输入:matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20

输出:false

提示:

m == matrix.length

n == matrix[i].length

1 <= n, m <= 300

-109 <= matrix[i][j] <= 109

每行的所有元素从左到右升序排列

每列的所有元素从上到下升序排列

-109 <= target <= 109

解题思路一:从左下角或者右上角元素出发,来寻找target。

如下图所示,我们将矩阵逆时针旋转 45° ,并将其转化为图形式,发现其类似于 二叉搜索树 ,即对于每个元素,其左分支元素更小、右分支元素更大。因此,通过从 "根节点" 开始搜索,遇到比 target 大的元素就向左,反之向右,即可找到目标值 target 。

"根节点" 对应的是矩阵的 "左下角" 和 "右上角" 元素,本文称之为 标志数 ,以 matrix 中的 左下角元素 为标志数 flag ,则有:

  1. 若 flag > target ,则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ,即 flag 所在行可被消去。
  2. 若 flag < target ,则 target 一定在 flag 所在 列的右方 ,即 flag 所在列可被消去。

"右上角" 元素 也是类似

python 复制代码
class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        i, j = len(matrix) - 1, 0
        while i >= 0 and j < len(matrix[0]):
            if matrix[i][j] > target: 
                i -= 1
            elif matrix[i][j] < target:
                j += 1
            else:
                return True
        return False

时间复杂度:O(n+m)

空间复杂度:O(1)

解题思路二:右上角元素,代码

python 复制代码
class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        i, j = 0, len(matrix[0]) - 1
        while i < len(matrix) and j >= 0:
            if matrix[i][j] > target:
                j -= 1
            elif matrix[i][j] < target:
                i += 1
            else:
                return True
        return False

时间复杂度:O(n+m)

空间复杂度:O(1)

解题思路三:暴力也能过

python 复制代码
class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        for row in matrix:
            for element in row:
                if element == target:
                    return True
        return False

时间复杂度:O(nm)

空间复杂度:O(1)

解题思路四:二分查找

python 复制代码
class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        for row in matrix:
            idx = bisect.bisect_left(row, target)
            if idx < len(row) and row[idx] == target:
                return True
        return False

时间复杂度:O(mlogn)

空间复杂度:O(1)

相关推荐
凯强同学1 分钟前
第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛Python 大学 C 组:6.棋盘
python·算法·蓝桥杯
wuqingshun31415929 分钟前
蓝桥杯 切割
数据结构·c++·算法·职场和发展·蓝桥杯
艾妮艾妮32 分钟前
C语言常见3种排序
java·c语言·开发语言·c++·算法·c#·排序算法
百度Geek说32 分钟前
前沿多模态模型开发与应用实战3:DeepSeek-VL2多模态理解大模型算法解析与功能抢先体验
算法
小王努力学编程34 分钟前
动态规划学习——回文子串系列问题【C++】
c++·学习·算法·leetcode·动态规划
ZTLJQ1 小时前
基于机器学习的三国时期诸葛亮北伐失败因素量化分析
人工智能·算法·机器学习
JohnFF1 小时前
48. 旋转图像
数据结构·算法·leetcode
bbc1212261 小时前
AT_abc306_b [ABC306B] Base 2
算法
生锈的键盘1 小时前
推荐算法实践:movielens数据集
算法
董董灿是个攻城狮1 小时前
Transformer 通关秘籍9:词向量的数值实际上是特征
算法