【LeetCode热题100】300. 最长递增子序列（动态规划）

一.题目要求

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的

子序列。

二.题目难度

中等

三.输入样例

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]

输出：4

解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]

输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]

输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 2500
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

进阶：

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log(n)) 吗?

四.解题思路

解法1：动态规划， d p [ i ] dp[i] dp[i] 表示以 n u m s [ i ] nums[i] nums[i] 结尾的 最长递增子序列 LIS 的长度。时间复杂度 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

解法2：贪心 + 二分查找。时间复杂度 O ( n l o g n ) O(n\,log\,n) O(nlogn)

思路来自：最长递增子序列（nlogn 二分法、DAG 模型和延伸问题）

五.代码实现

解法1：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {

        vector<int> dp(nums.size());

        dp[0] = 1;

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            int theMax = 1;
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[j] < nums[i]) {
                    theMax = max(theMax, dp[j] + 1);
                }
            }
            dp[i] = theMax;
        }
        return *max_element(dp.begin(), dp.end());
    }
};

解法2：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {

        vector<int> sup;
        for (int num : nums) {
            auto it = ranges::lower_bound(sup, num);
            if (it == sup.end()) {
                sup.push_back(num);
            } else {
                *it = num;
            }
        }
        return sup.size();
    }
};

六.题目总结

lower_bound(fisrt, last) 返回指向范围 [first, last) 中首个不小于（即大于或等于） value 的元素的迭代器，若找不到这种元素返回 last。