上海计算机学会 2023年6月月赛 乙组T4 单词解密（动态规划）

第四题：T4单词解密

标签 ：动态规划

题意 ：有套加密系统，本质是用字母在字典序中的编号来代替该字母。比如单词 i a i iai iai， i i i是第 9 9 9个字母， a a a是第 1 1 1个字母，因此 i a i iai iai加密之后得到的密文是 919 919 919。但是 919 919 919除了 i a i iai iai，还可能解读成 i s is is， s s s是第 19 19 19个字母。现在给定一串密文，求出所有原文的可能性种数 % 1000000007 \%1000000007 %1000000007。

数据范围：给定密文长度不超过 1 0 5 10^5 105位

题解 ：首先设置 d p [ i ] dp[i] dp[i]：前 i i i个字符的种类，因为最多 26 26 26个字母，那么有两种情况：

1. 考虑状态转移方程从 d p [ i − 1 ] dp[i-1] dp[i−1]转移过来，即第 i i i个数字单独代表一个字母
2. 考虑状态转移方程从 d p [ i − 2 ] dp[i-2] dp[i−2]转移过来，即第 i i i个数字和前一个第 i − 1 i-1 i−1个数字凑一下代表一个字母

第二步转移的时候需要去考虑凑起来的数字范围必须在 10 − 26 10-26 10−26，如何小于 10 10 10会重复计算，如果大于 26 26 26是不合法的情况，这两种情况都不应该进行转移。

下面代码，因为 s t r i n g string string字符串是从 0 0 0开始存的，为了方便起见， d p dp dp答案记录我都往后推了一位，注意理解。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1000000007;
int dp[100005]; // dp[i]:前i个字符的种类

int main() {
	string s;
	cin >> s;
	int n = s.size();
	dp[0] = 1;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (s[i] >= '1' && s[i] <= '9') {
			dp[i+1] = (dp[i+1] + dp[i]) % mod;
		}
		if (i >= 1) {
			int num = 10 * (s[i - 1] - '0') + (s[i] - '0');
			if (num >= 10 && num <= 26) dp[i+1] = (dp[i+1] + dp[i-1]) % mod;
		}
	}
	cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}