【图论】链式前向星+BFS实现拓扑排序(topSort)

拓扑排序

👏引入

重要概念 : 入度 :表示一个结点的所有前结点的个数

问题 :给定 n 个结点和 m 个边，然后输入所有的边，输出拓扑排序序列

topsort在网上有很多的介绍，这里就省略，主要讲解拓扑排序的思路。

🤔思路

在输入的时候就去记录每一个结点的入度

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for (int i = 0; i < m; i++) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		add(u, v);
		d[v] ++;		//每次插入一条边，后继结点的入度 +1 
	} 
// d[v] 表示v结点的入度

topsort():
- 先将所有入度为零的结点入队
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```
for (int i = 1; i <= n; i++) {	//遍历所有的结点 
		if (!d[i]) {			//入读为零入队 
			q[++ tt] = i;		
		}
	}
```
- 只要队列不空进行如下处理：
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```
while (hh <= tt) {
		int t = q[hh ++];		//取出队头元素
		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
			int j = e[i];		//找到出边
			d[j] --;			//消除影响
			if (d[j] == 0) {		//如果消除影响后入度为 0，入队 
				q[++ tt] = j;
			} 
		}
	}
```
  - 出队一个元素作为头
    - 遍历每一个出边元素:
      - 消除出队元素对出边元素的入度的影响
      - 检查出边元素是否可以作为新的度为0的结点进行入队
- 如果是一个有向无环 的拓扑序列: BFS后队列中的元素就是一个拓扑序列，打印队列即可。
  
  否则打印一个-1表示不存在拓扑序列

⌨️Code

c 复制代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

/*
* 测试用例：
3 3
1 2
2 3
1 3
*/

const int N = 100010;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
int d[N], q[N];
int n, m;

inline void add(int u, int v) {
	e[idx] = v, ne[idx] = h[u], h[u] = idx ++;
} 

inline bool topsort() {
	int hh = 0, tt = -1;			
	for (int i = 1; i <= n; i++) {	//遍历所有的结点 
		if (!d[i]) {			//入读为零入队 
			q[++ tt] = i;		
		}
	}
	while (hh <= tt) {
		int t = q[hh ++];		//取出队头元素
		for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i]) {
			int j = e[i];		//找到出边
			d[j] --;			//消除影响
			if (d[j] == 0) {		//如果消除影响后入度为 0，入队 
				q[++ tt] = j;
			} 
		}
	}
	return tt == n - 1;			//判断是不是无环图，tt == n - 1表示所有的结点都经过了处理 
}

int main() {
	cin >> n >> m;		//n 个结点 m 条边
	memset(h, -1, sizeof h);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		add(u, v);
		d[v] ++;		//每次插入一条边，后继结点的入度 +1 
	} 
	if (topsort()) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			printf("%d ", q[i]);
		}
		puts("");
	} else {
		puts("-1");
	}
}