题目
给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ，找出其中 最长递增路径 的长度。
对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 不能 在 对角线 方向上移动或移动到 边界外（即不允许环绕）。
示例 1：
输入：matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
输出：4
解释：最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。示例 2：
输入：matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
输出：4
解释：最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。示例 3：
输入：matrix = [[1]]
输出：1提示：
m == matrix.lengthn == matrix[i].length1 <= m, n <= 2000 <= matrix[i][j] <= 231 - 1
注意：本题与主站 329 题相同： . - 力扣（LeetCode）
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记忆化搜索
遍历所有的点ij，求出从ij为起点时的递增路径长度，所有长度的最大值即为所求。正常搜索时会有很多重复操作，所以加上一个记忆化的数组f来记录从ij出发的路径长度,初始化为0,在搜索ij这个点时，如果fij非零，则直接返回fij的值。
class Solution {
public:
int tx[4]={-1,1,0,0};
int ty[4]={0,0,-1,1};
int m;
int n;
int dfs(int x,int y,vector<vector<int>>& matrix,vector<vector<int>>& f)
{
if(f[x][y]!=0)
{
return f[x][y];
}
++f[x][y];
for(int i=0;i<4;i++)
{
int dx=x+tx[i];
int dy=y+ty[i];
if(dx>=0&&dx<m&&dy>=0&&dy<n&&matrix[dx][dy]>matrix[x][y])
{
f[x][y]=max(f[x][y],dfs(dx,dy,matrix,f)+1);
}
}
return f[x][y];
}
int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) {
m=matrix.size();
n=matrix[0].size();
int maxLen=0;
vector<vector<int>> f(m,vector<int>(n,0));
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
maxLen=max(maxLen,dfs(i,j,matrix,f));
}
}
return maxLen;
}
};拓补排序
在一条上升路径中，必须先经过值小的点，才能再经过值大的点。也就是说在这个图中，值更小是值更大的先决条件，并且这个图中所有的路径是不可能构成环的。对于这种存在先决条件的无环有向图，可以用拓补排序来解决。
核心代码模式（官解）
class Solution {
public:
static constexpr int dirs[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
int rows, columns;
int longestIncreasingPath(vector< vector<int> > &matrix) {
if (matrix.size() == 0 || matrix[0].size() == 0) {
return 0;
}
rows = matrix.size();
columns = matrix[0].size();
auto outdegrees = vector< vector<int> > (rows, vector <int> (columns));
for (int i = 0; i < rows; ++i) {
for (int j = 0; j < columns; ++j) {
for (int k = 0; k < 4; ++k) {
int newRow = i + dirs[k][0], newColumn = j + dirs[k][1];
if (newRow >= 0 && newRow < rows && newColumn >= 0 && newColumn < columns && matrix[newRow][newColumn] > matrix[i][j]) {
++outdegrees[i][j];
}
}
}
}
queue < pair<int, int> > q;
for (int i = 0; i < rows; ++i) {
for (int j = 0; j < columns; ++j) {
if (outdegrees[i][j] == 0) {
q.push({i, j});
}
}
}
int ans = 0;
while (!q.empty()) {
++ans;
int size = q.size();
for (int i = 0; i < size; ++i) {
auto cell = q.front(); q.pop();
int row = cell.first, column = cell.second;
for (int k = 0; k < 4; ++k) {
int newRow = row + dirs[k][0], newColumn = column + dirs[k][1];
if (newRow >= 0 && newRow < rows && newColumn >= 0 && newColumn < columns && matrix[newRow][newColumn] < matrix[row][column]) {
--outdegrees[newRow][newColumn];
if (outdegrees[newRow][newColumn] == 0) {
q.push({newRow, newColumn});
}
}
}
}
}
return ans;
}
};自己输入数据的模式
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<utility>
using namespace std;
int n,m;
int height[105][105];
int outdegrees[105][105];
int tx[]={-1,1,0,0};
int ty[]={0,0,-1,1};
int main()
{
cin>>n>>m;
queue<pair<int,int>> p;
int maxLen=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
cin>>height[i][j];
outdegrees[i][j]=0;
}
}
//初始化出度,出度为0的入队
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<m;j++)
{
for(int k=0;k<4;k++)
{
int dx=i+tx[k];
int dy=j+ty[k];
if(dx>=0&&dx<n&&dy>=0&&dy<m&&height[dx][dy]>height[i][j])
++outdegrees[i][j];
}
if(outdegrees[i][j]==0)
p.push({i,j});
}
}
//开始拓补排序,类似于广度优先
while(!p.empty())
{
++maxLen;
int size=p.size();
for(int i=0;i<size;i++)
{
pair<int,int> cur=p.front();
p.pop();
int x=cur.first,y=cur.second;
//更新相邻节点的出度为0的出度
for(int k=0;k<4;k++)
{
int dx=x+tx[k];
int dy=y+ty[k];
if(dx>=0&&dx<n&&dy>=0&&dy<n&&height[dx][dy]<height[x][y])
{
--outdegrees[dx][dy];
if(outdegrees[dx][dy]==0)
{
p.push({dx,dy});
}
}
}
}
}
cout<<maxLen;
}