【动态规划】【01背包】Leetcode 1049. 最后一块石头的重量 II

- 解法

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解法

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动规五部曲

✒️确定dp数组以及下标的含义

dp $j$ 表示容量为j的背包，最多可以背最大重量为dp $j$ 。

✒️确定递推公式

01背包的递推公式为：dp $j$ = max(dp $j$ , dp $j - weight\[i$ ] + value $i$ );

本题则是------dp $j$ = max(dp $j$ , dp $j - stones\[i$ ] + stones $i$ )

✒️dp数组初始化

初始为0即可

✒️确定遍历顺序

正序遍历物品，倒序遍历背包
最后dp $target$ 里是容量为target的背包所能背的最大重量。

⭐️那么求dp $sum/2$ ，即dp $target$ 即可！
那么分成两堆石头，一堆石头的总重量是dp $target$ ，另一堆就是sum - dp $target$ 。

时间复杂度O(N)
空间复杂度O(N)

📘代码

java 复制代码

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        // 得到总的重量
        int sum = 0;
        for(int stone:stones){
            sum += stone;
        }

// 希望尽可能凑出离total/2近的两组石头  =》 一组离total/2近， 那另一组也一定离total/2近
 // dp[j] : 装满容量为j的背包 能装下的最大重量为dp[j] 
        
        int total = sum/2;
        int[] dp = new int[total+1];

        for(int i = 0 ; i < stones.length; i++){ // 正序遍历物品
            for(int j = total; j>=stones[i]; j--){ // 倒序遍历背包
                dp[j] = Math.max(dp[j] , dp[j-stones[i]]+stones[i]);
            }
        }

        for(int j = 0; j <= total; j++){ // 倒叙遍历背包
            System.out.println(dp[j]);
        }

        return Math.abs(dp[total] - (sum-dp[total]));
    }
}