递推算法4（c++）

昆虫繁殖
【题目描述】
科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫，这种昆虫的繁殖能力很强。每对成虫过x个月
产y对卵，每对卵要过两个月长成成虫。假设每个成虫不死，第一个月只有一对成虫，且卵
长成成虫后的第一个月不产卵(过x个月产卵)，问过z个月以后，共有成虫多少对？
0≤x≤20,1≤y≤20,X≤z≤50
【输入】
x,y,z的数值。
【输出】
过z个月以后，共有成虫对数。
【输入样例】
1 2 8
【输出样例】
37

#include <iostream>
using namespace std;
long long a[110000] = {0};
long long b[110000] = {0};
long long c[110000] = {0};
int main()
{
	a[1] = 1;
	int x,y,z;
	cin>>x>>y>>z;
	for(int i = 2;i<=z+1;i++)
	{
		b[i] = a[i-x]*y;
		c[i] = b[i-1];
		a[i] = a[i-1]+c[i-1];
	}
	cout<<a[z+1];
	return 0;
}

踩方格
【题目描述】
有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c、只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法
只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。
【输入】
允许在方格上行走的步数n(n≤20)。
【输出】
计算出的方案数量。
【输入样例】
2
【输出样例】
7

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int a[60] = {0};
	a[1] = 3;
	a[2] = 7;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i = 3;i<=n;i++)
	{
		a[i] = a[i-1]*2+a[i-2];
	}
	cout<<a[n];
	return 0;
}

移动路线
【题目描述】
X桌子上有一个m行n列的方格矩阵，将每个方格用坐标表示，行坐标从下到上依次递增，列坐标从左至右依次递增，左下角方格的坐标为(1,1)，则右上角方格的坐标为(m,n)。
小明是个调皮的孩子，一天他捉来一只蚂蚁，不小心把蚂蚁的右脚弄伤了，于是蚂蚁只能向上或向右移动。小明把这只蚂蚁放在左下角的方格中，蚂蚁从左下角的方格中移动到右上角的方格中，每步移动一个方格。蚂蚁始终在方格矩阵内移动，请计算出不同的移动路线的数目。对于1行1列的方格矩阵，蚂蚁原地移动，移动路线数为1；对于1行2列（或2行1列）的方格矩阵，蚂蚁只需一次向右（或向上）移动，移动路线数也为1......对于一个2行3列的方格矩阵，如下图所示：
(2,1) (2,2) (2,3)
(1,1) (1,2) (1,3)
蚂蚁共有3种移动路线：
路线1：(1,1) → (1,2) → (1,3) → (2,3)
路线2：(1,1) → (1,2) → (2,2) → (2,3)
路线3：(1,1) → (2,1) → (2,2) → (2,3)
【输入】
输入只有一行
包括两个整数m和n（0 < m+n ≤ 20），
代表方格矩阵的行数和列数，m、n之间用
空格隔开。
【输出】
输出只有一行，为不同的移动路线的数目。
【输入样例】
2 3
【输出样例】
3

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int a[60][60] = {0};
	for(int i = 0;i<n;i++)
	{
		a[i][0] = 1;
	}
	for(int i = 0;i<m;i++)
	{
		a[n-1][i] = 1;
	}
	
	for(int i = n-2;i>=0;i--)
	{
		for(int j = 1;j<m;j++)
		{
			a[i][j] = a[i][j-1]+a[i+1][j];
		}
	}
	cout<<a[0][m-1];
	
	return 0;
}

位数问题
【题目描述】
在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3?由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。
【输入】
读入一个数N(N≤7)。
【输出】
输出有多少个数中有偶数个数字3。
【输入样例】
2
【输出样例】
73

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int sumx = 1;
	int sumd = 9;
	for(int i = 1;i<n;i++)
	{
		sumx = sumx*10;
		sumd = sumd+sumx*9;
	}
	int cnt = 0;
	for(int i = sumx;i<=sumd;i++)
	{
		int cnt2 = 0;
		int t = i;
		while(t!=0)
		{
			if(t%10==3) cnt2++;
			t = t/10;
		}
		if(cnt2%2==0) cnt++;
		cnt = cnt%12345;
	}
	cout<<cnt;
	
	return 0;
}