斐波那契（快速矩阵幂）

JohnKnight_翔宇2024-04-15 21:38

提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

文章目录

前言
一、斐波那契数列代码
二、矩阵快速幂（斐波那契）

前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

斐波那契数列就是前面俩个数字相加，例如1，1，2，3，5，8，11...

（前面俩个1要相等

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、斐波那契数列代码

java 复制代码

public class FibonacciSeries {  
    public static void main(String[] args) {  
        int n = 10; // 你可以改变这个值来计算斐波那契数列的前n个数  
        printFibonacciSeries(n);  
    }  
  
    public static void printFibonacciSeries(int n) {  
        int t1 = 0, t2 = 1;  
        System.out.print("斐波那契数列的前 " + n + " 个数是：");  
  
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {  
            System.out.print(t1 + " ");  
            int sum = t1 + t2;  
            t1 = t2;  
            t2 = sum;  
        }  
    }  
}

二、矩阵快速幂（斐波那契）

AcWing 1305. 1303. 斐波那契前 n 项和

前面这个base是指的是（fn，f（n+1），Sn））

res是推出来的公式，由于矩阵乘法中，是列*行=得到的数；

代码如下（示例）：

c 复制代码

public class Main{
    static int m ;
    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        m = input.nextInt();
        //1 1 2  3
        long[][] matrix = cal(n-1);
        // for(int i = 0 ; i < 3 ; i++){
        //     System.out.println(Arrays.toString(matrix[i]));
        // }
        long res = 0;
        for(int i = 0 ; i < 3 ; i++){
            res = (res + matrix[i][2]) % m;
        }
        System.out.println(res);

    }
    public static  long[][] cal(int n ){
        long[][] base = {{0,1,0},{1,1,1},{0,0,1}};
        long[][] res = {{1,0,0},{0,1,0},{0,0,1}};
        while(n > 0){
            if((n & 1) == 1){
                res = multi(res,base);
            }
            n = n >> 1;
            base = multi(base,base);
        }
        return res;
    }
    public static long[][] multi(long[][] A,long[][] B){
        long[][] res = new long[A.length][B[0].length];
        for(int i = 0 ; i < A.length ; i++){
            for(int j = 0 ; j < B[0].length ; j++){
                for(int k = 0 ; k < A[0].length ; k++){
                    res[i][j] = (res[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % m;
                }
            }
        }
        return res;
    }
}