代码学习第43天---动态规划

随想录日记part43

t i m e ： time： time： 2024.04.15

---

---

主要内容：今天开始要学习动态规划的相关知识了，今天的内容主要涉及：判断子序列；不同的子序列

• 392.判断子序列
• 115.不同的子序列

---

---

动态规划五部曲：

【1】.确定dp数组以及下标的含义

【2】.确定递推公式

【3】.dp数组如何初始化

【4】.确定遍历顺序

【5】.举例推导dp数组

Topic1判断子序列

题目：

思路：

接下来进行动规五步曲：

1.确定dp数组以及下标的含义:

dpij：长度为0, i - 1的s与长度为0, j - 1的t的最长公共子序列为dpij

2.确定递推公式:

主要就是两大情况：1.si - 1 与 tj - 1相同 2.si - 1 与 tj - 1不相同

如果si - 1 与 tj - 1相同，那么找到了一个公共元素，所以dpij = dpi - 1j - 1 + 1;

如果si - 1 与 tj - 1不相同，dpij = dpij - 1;

3.dp数组如何初始化

 for(int i=0;i<=nums1.length;i++) dp[i][0]=0;
 for(int i=0;i<=nums2.length;i++) dp[0][i]=0;

4.确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。

5.举例推导dp数组

以输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 为例，dp状态如图：

class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        int n = s.length();
        int m = t.length();
        if (n > m)
            return false;
        if (n == 0)
            return true;
        // dp[i][j] 表示长度为i的序列是否是长度为j的序列的公共最长子序列的长度；
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        // 初始化
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1))
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        if (dp[n][m] == n)
            return true;
        else
            return false;

    }
}

时间复杂度 ： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)
空间复杂度 ： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)

---

---

Topic2不同的子序列

思路：

接下来进行动规五步曲：

1.确定dp数组以及下标的含义:

dpij：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dpij

2.确定递推公式:

主要就是两大情况：1.si - 1 与 tj - 1相同 2.si - 1 与 tj - 1不相同

如果si - 1 与 tj - 1相同，dpij = dpi - 1j - 1 + dpij - 1;

如果si - 1 与 tj - 1不相同，dpij = dpij - 1;

3.dp数组如何初始化

 for(int i=0;i<=nums1.length;i++) dp[i][0]=1;
 for(int i=0;i<=nums2.length;i++) dp[0][i]=0;

4.确定遍历顺序

外层for循环遍历A，内层for循环遍历B。

5.举例推导dp数组

以s："baegg"，t："bag"为例，推导dp数组状态如下：

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int n = s.length();
        int m = t.length();
        if (m > n)
            return 0;
        int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i < n + 1; i++)
            dp[i][0] = 1;
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
                if (s.charAt(i - 1) == t.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]) % ((int) 1e9 + 7);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] % ((int) 1e9 + 7);
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}

时间复杂度 ： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)
空间复杂度 ： O ( n ∗ m ) O(n*m) O(n∗m)