[数据结构]——二叉树链式结构的实现

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}TreeNode;

TreeNode* BuyTree(int x)//初始化一个新的节点
{
	TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
	assert(node);
	node->data = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}
TreeNode* CreateTree()//构建一棵树
{
	TreeNode* node1 = BuyTree(1);
	TreeNode* node2 = BuyTree(2);
	TreeNode* node3 = BuyTree(3);
	TreeNode* node4 = BuyTree(4);
	TreeNode* node5 = BuyTree(5);
	TreeNode* node6 = BuyTree(6);
	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;
	return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

再看二叉树基本操作前，再回顾下二叉树的概念，二叉树是：

空树
非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的。

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的。

2. 二叉树的遍历

1. 前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

中序遍历(Inorder Traversal)------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

后序遍历(Postorder Traversal)------访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以**N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）**又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(TreeNode* root);
// 二叉树中序遍历
void InOrder(TreeNode* root);
// 二叉树后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root);

1.前序遍历递归

1.图解：

2.代码

PreOrder函数实现了二叉树的前序遍历。首先判断根节点是否为空，如果为空则打印"N"（表示空节点），然后递归遍历左子树，再递归遍历右子树。

// 二叉树前序遍历
void PreOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

2.中序遍历递归

InOrder函数实现了二叉树的中序遍历。首先判断根节点是否为空，如果为空则打印"N"（表示空节点），然后递归遍历左子树，打印根节点的值，最后递归遍历右子树。

void InOrder(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

3.后序遍历递归

PostOrder函数实现了二叉树的后序遍历。首先判断根节点是否为空，如果为空则打印"N"（表示空节点），然后递归遍历左子树，递归遍历右子树，最后打印根节点的值。

// 二叉树后序遍历
void PostOrder(TreeNode* root) 
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("N ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

3. 节点个数以及高度等

1.二叉树节点个数

根节点和所有子节点的总和

int TreeSize(TreeNode* root)//二叉树树结点个数
{
	return root == NULL ? 0 :
		TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

2.叶子节点个数

叶子节点是指二叉树中没有子节点的节点。叶子节点也可以被称为终端节点或者外部节点。

int TreeLeafSize(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL
		&& root->right == NULL)
		return 1;
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

3.树的高度

树的高度是指树中从根节点到叶节点的最长路径的边数。

//求树的高度
int TreeHeight(TreeNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	return fmax(TreeHeight(root->left), TreeHeight(root->right))+1;
}

4.K层节点个数

//求k层节点个数
int TreeLevelk(TreeNode* root, BTDataType  k)
{
	assert(k > 0);
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	return TreeLevelk(root->left, k - 1) + TreeLevelk(root->right, k - 1);

}

5.二叉树查找值为x的节点是否存在

//二叉树查找值为x的节点
TreeNode* TreeFind(TreeNode* root ,BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}
	if (root->data == x)
	{
		return root;
	}
	TreeNode* ret1  = TreeFind(root->left,x);
	if (ret1)
	{
		return ret1;
	}
	TreeNode* ret2 = TreeFind(root->left, x);
	if (ret2)
	{
		return ret2;
	}
	return NULL;
}

4.二叉树的创建和销毁

1.通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树

前序遍历的数组a，另一个是当前元素的索引pi

// 通过前序遍历的数组"ABD##E#H##CF##G##"构建二叉树
TreeNode* TreeCreate(char* a, int* pi)
{
	if (a[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}

	TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
	if (root == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(-1);
	}
	root->data = a[(*pi)++];

	root->left = TreeCreate(a, pi);
	root->right = TreeCreate(a, pi);
	return root;
}