| 飞机编号 | x坐标 | y坐标 | 方向角(度) |
|---|---|---|---|
| 1 | 150 | 140 | 240 |
| 2 | 85 | 85 | 236 |
| 3 | 150 | 155 | 220.5 |
| 4 | 145 | 85 | 159 |
| 5 | 130 | 150 | 230 |
| 6 | 0 | 0 | 52 |
要求：
1)不碰撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里:
2)飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度:
3)所有飞机飞行速度均为每小时800公里。
需要研究的问题
1、模拟六架飞机的动态飞行图。
第一步：建立飞行模型
设飞机初始坐标为 ( x 1 , y 1 ) ， (x_1,y_1)， (x1,y1)，飞行 t t t s后的的坐标为 ( x 2 , y 2 ) (x_2,y_2) (x2,y2)
可以构造三角形，斜边为 速度*时间 ， 即 800 ∗ t 800*t 800∗t ， 标出边可得:
-
s i n ( θ ) = ( y 2 − y 1 ) / ( 800 ∗ t ) sin({\theta}) = (y2-y1)/(800*t) sin(θ)=(y2−y1)/(800∗t) , ( θ 为角度 ) ({\theta}为角度) (θ为角度)
-
c o s ( θ ) = ( x 2 − x 1 ) / ( 800 ∗ t ) cos({\theta}) = (x2-x1)/(800*t) cos(θ)=(x2−x1)/(800∗t), ( θ 为角度 ) ({\theta}为角度) (θ为角度)
转变公式
y 2 = s i n ( θ ) ∗ ( 800 ∗ t ) + y 1 y2 = sin({\theta}) * (800*t) + y1 y2=sin(θ)∗(800∗t)+y1, ( θ 为角度 ) ({\theta}为角度) (θ为角度)
x 2 = c o s ( θ ) ∗ ( 800 ∗ t ) + y 1 x2 = cos({\theta}) * (800*t) + y1 x2=cos(θ)∗(800∗t)+y1, ( θ 为角度 ) ({\theta}为角度) (θ为角度)
因为飞机速度都相同，为了研究 "每一帧"的飞机状态，可以同时去掉速度
y ( t ) = s i n ( θ ) ∗ t + y 1 y(t) = sin({\theta}) * t + y1 y(t)=sin(θ)∗t+y1, ( θ 为角度 ) ({\theta}为角度) (θ为角度)
x ( t ) = c o s ( θ ) ∗ t + y 1 x(t) = cos({\theta}) * t + y1 x(t)=cos(θ)∗t+y1, ( θ 为角度 ) ({\theta}为角度) (θ为角度)
根据飞行模型编程出代码:
MATLAB
先提取飞机x、y坐标和角度
matlab
x = [150,85,150,145,130,0];
y = [140,85,155,50,150,0];
angle = [243,236,220.5,159,230,52];
%设计x、y轴范围
xlim([0,160]);
ylim([0,160]);
title('飞机位置分布图');
matlab
round = 0:pi/180:2*pi;
for t=1:200 %枚举时间
for i=1:6
xx = x(i) + t * cosd(angle(i)) ;
yy = y(i) + t * sind(angle(i)) ;
%画图
xlim([0,160]);
ylim([0,160]);
grid on;
plot(xx+ 4*cos(round),yy + 4*sin(round)); % 以飞机中心为圆点画圆
hold on;
text(xx,yy,int2str(i)); % 标号
end
hold off;
pause(0.01);
end2、编程求出每架飞机的调整角度使得每架飞机调整角度的绝对值之和最小。
第一步：建立飞机轨迹修改模型
θ ( i ) = θ ( i ) + Δ θ ( i ) , ( − 30 ≤ Δ θ ( i ) ≤ 30 ; i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) {\theta}(i) = {\theta}(i) + \varDelta{\theta}(i) , ({-30\le \varDelta{\theta}(i)\le 30} ;i = 1,2,3,4,5,6) θ(i)=θ(i)+Δθ(i),(−30≤Δθ(i)≤30;i=1,2,3,4,5,6)
M i n ∑ 1 ≤ i ≤ 6 Δ θ ( i ) Min \sum_{{1\le i\le 6}} \varDelta{\theta}(i) Min∑1≤i≤6Δθ(i)
第二步:利用第一问的飞行模型 建立飞机碰撞模型
( x i ( t ) − x j ( t ) ) 2 + ( y i ( t ) − y j ( t ) ) 2 > 8 , i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ; j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ; t ≥ 0 \sqrt{(x_i(t)-x_j(t))^2 + (y_i(t)-y_j(t))^2 } >8 , i = 1,2,3,4,5,6 ; j = 1,2,3,4,5,6 ; {t\ge 0 } (xi(t)−xj(t))2+(yi(t)−yj(t))2 >8,i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6;t≥0
回顾飞行模型:
y ( t ) = s i n ( θ ) ∗ t + y 1 y(t) = sin({\theta}) * t + y1 y(t)=sin(θ)∗t+y1, ( θ 为角度 ) ({\theta}为角度) (θ为角度)
x ( t ) = c o s ( θ ) ∗ t + y 1 x(t) = cos({\theta}) * t + y1 x(t)=cos(θ)∗t+y1, ( θ 为角度 ) ({\theta}为角度) (θ为角度)
根据飞机碰撞模型可以编程出飞机碰撞判断代码:
MATLAB:
matlab
flag = false;
for t=1:200
for i=1:6
xx = x(i) + t * cosd(angle(i)) ;
yy = y(i) + t * sind(angle(i)) ;
%判断是否相撞
for j=1:6
if i==j
continue;
end
xxj = x(j) + t * cosd(angle(j)) ;
yyj = y(j) + t * sind(angle(j)) ;
juli = sqrt((xxj-xx)^2 + (yyj-yy)^2);
if juli<=8
flag = true;
break;
end
end
end
endC++:
判断碰撞模型 之 枚举时刻
这个模型就完全按照以下模型编写
( x i ( t ) − x j ( t ) ) 2 + ( y i ( t ) − y j ( t ) ) 2 > 8 , i = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ; j = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ; t ≥ 0 \sqrt{(x_i(t)-x_j(t))^2 + (y_i(t)-y_j(t))^2 } >8 , i = 1,2,3,4,5,6 ; j = 1,2,3,4,5,6 ; {t\ge 0 } (xi(t)−xj(t))2+(yi(t)−yj(t))2 >8,i=1,2,3,4,5,6;j=1,2,3,4,5,6;t≥0
cpp
const double PI = acos(-1);
double x[10]= {0,150, 85, 150, 145, 130, 0},y[10]= {0,140, 85, 155, 50, 150, 0},p0[10]= {0,243, 236, 220.5, 159, 230, 52};//已知飞机坐标和飞行角度
//P0为飞机角度数组
double nx[10] , ny[10]; // 临时变量
bool flag = false;
for(int t = 0 ; t <= 200 ; t++){//枚举每一时刻,判断是否碰撞
for(int i=1;i<=6;i++){
nx[i] = x[i] + (double)t * cos(PI * p0[i] / 180.00); // 求t时候的飞机坐标
ny[i] = y[i] + (double)t * sin(PI * p0[i] / 180.00); //角度转弧度
}
for(int i=1;i<=6;i++) {
for (int j = i + 1; j <= 6; j++) {
if (sqrt((nx[i] - nx[j]) * (nx[i] - nx[j]) +
(ny[i] - ny[j]) * (ny[i] - ny[j])) <= 8) {
flag = true;
break;
}
}
if(flag)break;
}
if(flag)break;
}判断碰撞模型 之 轨迹交点
模型提出原因：
在判断碰撞模型 之 枚举时刻 中时间复杂度为 O ( 200 ∗ ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 ) ) O(200 * (1+2+3+4+5+6 + 6)) O(200∗(1+2+3+4+5+6+6))
这个模型需要放在整个枚举每个飞机角度的改动的代码框架(下面有)之中的，如果能降低一个量级那也能快很多
方案1：
既然我们知道了每个飞机的飞行轨迹，并且可以之间求出在同一时刻的飞机位置
那么如果飞机轨迹有交点的话，碰撞一定发生在那一时刻中
根据两点确立一条直线(射线) ，先求出 另一个点
cpp
for(int i=1;i<=6;i++){
nx[i] = x[i] + 200 * cos(PI * p0[i] / 180.00); // 求t = 200 时候的飞机坐标
ny[i] = y[i] + 200 * sin(PI * p0[i] / 180.00);
}这里将一个点打包为类了
cpp
namespace cv{
class Point2i{
public:
double x,y;
Point2i(double x,double y){
this->x = x;
this->y = y;
}
Point2i(){
this->x = 0;
this->y = 0;
}
};
}
for(int i=1;i<=6;i++){
for(int j=i+1;j<=6;j++){
cv::Point2i *point11 = new cv::Point2i(nx[i],ny[i]);
cv::Point2i *point12 = new cv::Point2i(x[i],y[i]);
cv::Point2i *point21 = new cv::Point2i(nx[j],ny[j]);
cv::Point2i *point22 = new cv::Point2i(x[j],y[j]);
cv::Point2i *answer_point = new cv::Point2i();//交点
//核心判断
}
}这里将核心判断拿出来了；
核心判断就是先计算两个直线有没有交点。
如果有交点 ，那么用交点的坐标和其中一个飞机的飞行模型 反推出时间
然后将时间带入另一个飞机的飞行模型 中，求出碰撞时间时候另一个飞机的坐标位置
再带入飞机碰撞模型 判断是否碰撞
注意:如果时间是负数 说明是飞行轨迹的反方向了（所以不成立） ， 因为是用直线方程求交点，实际情况是射线交点
如果没有交点 ，我们需要判断飞机飞行方向怎么样的，最简单的方式是随便带入一个 t , t > 0 t,t>0 t,t>0
如果 在 0 0 0时刻两飞机的距离小于 t t t时刻两飞机的距离，说明飞机飞行轨迹相反，不可能碰撞
反之有可能 ， 需要判断射线(直线) 距离是否小于等于安全距离即可
以下是核心判断：
cpp
if(getCross_twoPoint(answer_point,point11,point12,point21,point22)){
//如果有交点
//算时间 (用 i 飞机)
double t =( answer_point->x - x[i] )/cos(PI * p0[i] / 180.00);
//负数不符合射线定义
if(t<0)continue;
//算该时间下另一个飞机在哪里 (算 j 飞机)
double plan2_x = x[j] + t * cos(PI * p0[j] / 180.00);
double plan2_y = y[j] + t * sin(PI * p0[j] / 180.00);
//计算是否碰撞
if(sqrt( (plan2_x - answer_point->x)*(plan2_x - answer_point->x) + (plan2_y - answer_point->y)*(plan2_y - answer_point->y) ) <= 8 ){
flag = true;
break;
}
}
else if(answer_point->x == answer_point->y && answer_point->y == -1){//还有一个条件 平行但射线距离小于8
if(twoPoint_dis(point12,point22) < twoPoint_dis(point11,point21)){
//角度相反 && 飞行方向相反
continue;
}
double A1 = ny[i] - y[i];
double B1 = x[i] - nx[i];
double C1 = nx[i]*y[i] - x[i]*ny[i];
double A2 = ny[j] - y[j];
double B2 = x[j] - nx[j];
double C2 = nx[j]*y[j] - x[j]*ny[j];
double d = fabs(C1-C2)/sqrt(A1*A1+B1*B1); // 平行直线的距离
if(d <= 8){
flag = true;
break;
}
}方案2:
基于方案1的基础上修改：
既然我们知道了每个飞机的飞行轨迹，并且可以之间求出在同一时刻的飞机位置
那么如果轨迹 有交点的话，碰撞一定发生在那一时间段中
首先 轨迹 不再是飞行轨迹那么简单，而是安全距离轨迹
例如飞行轨迹交点那一时刻可能不碰撞，但在那之前，两个飞机距离已经小于等于安全距离
解决方案：
求出飞行轨迹的直线方程后，将这个直线方程分别上下平移 ( x , 0 < x ≤ 4 ) (x ,0 \lt x \le 4) (x,0<x≤4) 个单位距离，即可求出每个安全距离轨迹
因为有时刻偏差 ， 所以这里平移距离只取 − 4 , 4 {-4,4} −4,4 。这里不做证明（大致思路为 如果 平移 x 1 x_1 x1距离算出交点，那么 x 2 , x 2 > x 1 x_2 , x_2>x_1 x2,x2>x1也会有交点，而且这两个交点算出来的时间有个偏差 Δ t \varDelta t Δt ）
求两点之间距离函数：
cpp
inline double twoPoint_dis(cv::Point2i* p1, cv::Point2i* p2){//求两点之间距离
return sqrt( (p1->x - p2->x)*(p1->x - p2->x) + (p1->y - p2->y)*(p1->y - p2->y) );
}求两个直线(斜截式)的交点函数：
cpp
inline bool getCross_xieJie(cv::Point2i * out , double k1 ,double b1 , double k2 , double b2){//求两个直线(斜截式)的交点
if(k1 == k2){
out -> x = out -> y = -1;
return false; // 平行 , 不存在交点
}
out->x = (b2-b1)/(k1-k2);
out->y = k1 * out->x + b1;
return true;
}方案2的核心判断(外壳在方案1中)：
cpp
double k1 = (y[i] - ny[i]) / (x[i] - nx[i]);
double b1 = -(nx[i]*y[i] - x[i]*ny[i]) / (x[i] - nx[i]) ;
double k2 = (y[j] - ny[j]) / (x[j] - nx[j]);
double b2 = -(nx[j]*y[j] - x[j]*ny[j]) / (x[j] - nx[j]) ;
if(k1 == k2){ // 斜率相同
if(twoPoint_dis(point12,point22) < twoPoint_dis(point11,point21)){
//角度相反 && 飞行方向相反
continue;
}
if(fabs(b1 - b2)<=8){ // 飞机之间的安全距离
flag = true; // 相撞
break;
}
continue;
}
double bt_[9] = {-4,4 }; // 平移距离
for(int bt_i = 0; bt_i<2;bt_i++){
for(int bt_j = 0; bt_j<2;bt_j++){
b1 += bt_[bt_i];//平移直线
b2 += bt_[bt_j];
//判断交点
if(getCross_xieJie(answer_point , k1,b1,k2,b2)){
//算的有点问题
//算时间 (用 i 飞机)
double t =( answer_point->x - x[i] - bt_[bt_i] )/cos(PI * p0[i] / 180.00) ;
//负数不符合射线定义
if(t<0)continue;
//计算是否碰撞
for(int k = -3 ; k <= 3 ; k++){//时刻偏差
for(int ki=1; ki <= 6; ki++){
//nx[ki] = x[ki] + (double)(t + k) * cos(PI * p0[ki] / 180.00); // 求t时候的飞机坐标
//ny[ki] = y[ki] + (double)(t + k) * sin(PI * p0[ki] / 180.00);
nx[ki] = x[ki] + (double)(t + k) * cos_pi[(int)(p0[ki]* 10000)]; // 求t时候的飞机坐标
ny[ki] = y[ki] + (double)(t + k) * sin_pi[(int)(p0[ki] * 10000)];
}
for(int ki=1; ki <= 6; ki++) {
for (int kj = ki + 1; kj <= 6; kj++) {
if (sqrt((nx[ki] - nx[kj]) * (nx[ki] - nx[kj]) +
(ny[ki] - ny[kj]) * (ny[ki] - ny[kj])) <= 8) {
flag = true;
break;
}
}
if(flag)break;
}
if(flag)break;
}
}
}
if(flag)break;
}根据飞机轨迹修改模型和飞机碰撞判断可以编程出解决问题的代码:
C++:
变量和常量设置:
cpp
const double PI = acos(-1); //算PI
const double round_ = 30;//控制范围(-round_ ~ round)
const double round_add = 1;//控制精度 eg. 0.1 , 0.01 , 0.001 ...
double x[10]= {0,150, 85, 150, 145, 130, 0},y[10]= {0,140, 85, 155, 50, 150, 0},p0[10]= {0,243, 236, 220.5, 159, 230, 52};//已知飞机坐标和飞行角度
double nx[10] , ny[10]; // 临时变量
double mn = 30*6; // 控制已知最小答案枚举每个飞机角度的改动的代码框架：
cpp
double jude_sum = 0; // 已改变角度之和
for(double a = -round_ ; a <= round_ ; a+=round_add){ // 枚举变化角度
jude_sum+=fabs(a);
if(jude_sum >= mn ) { jude_sum-=fabs(a);continue; } // 剪枝
p0[1]+=a;
for(double b = -round_ ; b <= round_ ; b+=round_add) {
jude_sum+=fabs(b);
if(jude_sum >= mn ) { jude_sum-=fabs(b);continue; }
p0[2]+=b;
for (double c = -round_; c <= round_; c += round_add) {
jude_sum+=fabs(c);
if(jude_sum >= mn ) { jude_sum-=fabs(c);continue; }
p0[3]+=c;
for (double d = -round_; d <= round_; d += round_add) {
jude_sum+=fabs(d);
if(jude_sum >= mn ) {jude_sum-=fabs(d); continue; }
p0[4]+=d;
for (double e = -round_; e <= round_; e += round_add) {
jude_sum+=fabs(e);
if(jude_sum >= mn ) {jude_sum-=fabs(e); continue; }
p0[5]+=e;
for (double f = -round_; f <= round_; f += round_add) {
jude_sum+=fabs(f);
if(jude_sum >= mn ) { jude_sum-=fabs(f);continue; }
p0[6]+=f;
//
//飞机碰撞判断代码
//答案处理
//
p0[6]-=f;//还原
jude_sum-=fabs(f);
}
p0[5]-=e;
jude_sum-=fabs(e);
}
p0[4]-=d;
jude_sum-=fabs(d);
}
p0[3]-=c;
jude_sum-=fabs(c);
}
p0[2]-=b;
jude_sum-=fabs(b);
}
p0[1]-=a;
jude_sum-=fabs(a);
}枚举每个飞机角度的改动后可以在内部判断是否碰撞,例如在里面放判断碰撞模型
综合代码 C++:
cpp
#include <iostream>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <cstring>
#include <set>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <valarray>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <tuple>
#define endn {cout<<"NO\n"; return ;};
#define endy {cout<<"YES\n"; return;}
#define int long long
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f , INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N =2e6+10;
const int mod = 1e9+7;
const double PI = acos(-1);
const double round_ = 3.63;//控制范围(-round_ ~ round)
const double round_add = 0.001;//控制精度
namespace cv{
class Point2i{
public:
double x,y;
Point2i(double x,double y){
this->x = x;
this->y = y;
}
Point2i(){
this->x = 0;
this->y = 0;
}
};
class Point_line{
double x1 , x2 , y1 , y2;
Point_line(double x1,double x2,double y1,double y2){
this->x1 = x1;
this->x2 = x2;
this->y1 = y1;
this->y2 = y2;
}
Point_line(){
x1 = x2 = y1 = y2 = 0;
}
};
}
double cos_pi[2500000];
double sin_pi[2500000];
void init();// 预处理,优化
bool getCrossPoint(cv::Point2i *out, cv::Point2i* p1, cv::Point2i* p2, cv::Point2i* p3, cv::Point2i* p4)
{ //求两直线（线段）的交点 点斜式 解方程
double x1 = p1->x;
double y1 = p1->y;
double x2 = p2->x;
double y2 = p2->y;
double x3 = p3->x;
double y3 = p3->y;
double x4 = p4->x;
double y4 = p4->y;
double k1, b1;
bool k1_None = false;
if (x2 - x1 == 0)
{
k1_None = true;
}
else
{
k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1); //求出LineA斜率
b1 = y1 - x1 * k1; // 原本斜率
}
double k2, b2;
bool k2_None = false;
if (x4 - x3 == 0)
{
k2_None = true;
b2 = 0;
}
else
{
k2 = (y4 - y3) / (x4 - x3); //求出LineB斜率
b2 = y3 - x3 * k2;
}
if (k1_None) // LineA 水平
{
if (!k2_None) // LineB 非水平线
{
out->x = x1;
out->y = k2 * x1 + b2;
//cout << "1 x=" << out.x << ", y=" << out.y;
return true;
}
}
else if (k2_None) // LineA 非水平 LineB 水平
{
out->x = x3;
out->y = k1 * x3 + b1;
//cout << "2 x=" << out.x << ", y=" << out.y;
return true;
}
else if (k2 != k1) // LineA 非水平 LineB 水平
{
out->x = (b2 - b1) / (k1 - k2);
out->y = k1 * out->x + b1;
// cout << "3 x=" << out.x << ", y=" << out.y;
return true;
}
out->x = 0;
out->y = 0;
return false;
}
inline bool getCross_twoPoint(cv::Point2i * out , cv::Point2i* p1, cv::Point2i* p2, cv::Point2i* p3, cv::Point2i* p4){//求两个直线(每条直线给两个点)的交点
double x1 = p1->x;
double y1 = p1->y;
double x2 = p2->x;
double y2 = p2->y;
double x3 = p3->x;
double y3 = p3->y;
double x4 = p4->x;
double y4 = p4->y;
if(((x3-x4) * (y1-y2) - (x1-x2) * (y3-y4)) == 0 || ((y3-y4) * (x1-x2) - (y1-y2) * (x3-x4)) == 0) {
out->x = out -> y = -1;
return false;
}
out->x = ((x3-x4) * (x2*y1 - x1*y2) - (x1-x2) * (x4*y3 - x3*y4)) / ((x3-x4) * (y1-y2) - (x1-x2) * (y3-y4));
out->y = ((y3-y4) * (y2*x1 - y1*x2) - (y1-y2) * (y4*x3 - y3*x4)) / ((y3-y4) * (x1-x2) - (y1-y2) * (x3-x4));
return true;
}
inline bool getCross_xieJie(cv::Point2i * out , double k1 ,double b1 , double k2 , double b2){//求两个直线(斜截式)的交点
if(k1 == k2){
out -> x = out -> y = -1;
return false; // 平行 , 不存在交点
}
out->x = (b2-b1)/(k1-k2);
out->y = k1 * out->x + b1;
return true;
}
inline double twoPoint_dis(cv::Point2i* p1, cv::Point2i* p2){//求两点之间距离
return sqrt( (p1->x - p2->x)*(p1->x - p2->x) + (p1->y - p2->y)*(p1->y - p2->y) );
}
double x[10]= {0,150, 85, 150, 145, 130, 0},y[10]= {0,140, 85, 155, 50, 150, 0},p0[10]= {0,243, 236, 220.5, 159, 230, 52};//已知飞机坐标和飞行角度
double nx[10] , ny[10]; // 临时变量
double mn = 3.63; // 控制已知最小答案
void solve(){
double jude_sum = 0; // 已改变角度之和
for(double a = -round_ ; a <= round_ ; a+=round_add){ // 枚举变化角度
jude_sum+=fabs(a);
if(jude_sum >= mn ) { jude_sum-=fabs(a);continue; } // 剪枝
p0[1]+=a;
for(double b = -round_ ; b <= round_ ; b+=round_add) {
jude_sum+=fabs(b);
if(jude_sum >= mn ) { jude_sum-=fabs(b);continue; }
p0[2]+=b;
for (double c = -round_; c <= round_; c += round_add) {
jude_sum+=fabs(c);
if(jude_sum >= mn ) { jude_sum-=fabs(c);continue; }
p0[3]+=c;
for (double d = -round_; d <= round_; d += round_add) {
jude_sum+=fabs(d);
if(jude_sum >= mn ) {jude_sum-=fabs(d); continue; }
p0[4]+=d;
for (double e = -round_; e <= round_; e += round_add) {
jude_sum+=fabs(e);
if(jude_sum >= mn ) {jude_sum-=fabs(e); continue; }
p0[5]+=e;
for (double f = -round_; f <= round_; f += round_add) {
jude_sum+=fabs(f);
if(jude_sum >= mn ) { jude_sum-=fabs(f);continue; }
p0[6]+=f;
#if 1 //判断碰撞模型1 轨迹交点 有点问题
for(int i=1;i<=6;i++){
nx[i] = x[i] + 200 * cos(PI * p0[i] / 180.00); // 求t = 200 时候的飞机坐标
ny[i] = y[i] + 200 * sin(PI * p0[i] / 180.00);
}
//jude 判断是否碰撞
bool flag = false;
for(int i=1;i<=6;i++){
for(int j=i+1;j<=6;j++){
cv::Point2i *point11 = new cv::Point2i(nx[i],ny[i]);
cv::Point2i *point12 = new cv::Point2i(x[i],y[i]);
cv::Point2i *point21 = new cv::Point2i(nx[j],ny[j]);
cv::Point2i *point22 = new cv::Point2i(x[j],y[j]);
cv::Point2i *answer_point = new cv::Point2i();
#if 1 //新方案 解决擦边碰撞 , 上下平移直线4单位距离 然后分别判断 4 次 之间碰撞问题
double k1 = (y[i] - ny[i]) / (x[i] - nx[i]);
double b1 = -(nx[i]*y[i] - x[i]*ny[i]) / (x[i] - nx[i]) ;
double k2 = (y[j] - ny[j]) / (x[j] - nx[j]);
double b2 = -(nx[j]*y[j] - x[j]*ny[j]) / (x[j] - nx[j]) ;
if(k1 == k2){ // 斜率相同
if(twoPoint_dis(point12,point22) < twoPoint_dis(point11,point21)){
//角度相反 && 飞行方向相反
continue;
}
if(fabs(b1 - b2)<=8){ // 飞机之间的安全距离
flag = true; // 相撞
break;
}
continue;
}
double bt_[9] = {-4,4 }; // 平移距离
for(int bt_i = 0; bt_i<2;bt_i++){
for(int bt_j = 0; bt_j<2;bt_j++){
b1 += bt_[bt_i];//平移直线
b2 += bt_[bt_j];
//判断交点
if(getCross_xieJie(answer_point , k1,b1,k2,b2)){
//算的有点问题
//算时间 (用 i 飞机)
double t =( answer_point->x - x[i] - bt_[bt_i] )/cos(PI * p0[i] / 180.00) ;
//负数不符合射线定义
if(t<0)continue;
//算该时间下另一个飞机在哪里 (算 j 飞机)
double plan2_x = x[j] + t * cos(PI * p0[j] / 180.00) + bt_[bt_j];
double plan2_y = y[j] + t * sin(PI * p0[j] / 180.00) + bt_[bt_j];
double plan1_x = x[i] + t * cos(PI * p0[j] / 180.00) + bt_[bt_i];
double plan1_y = y[i] + t * sin(PI * p0[j] / 180.00) + bt_[bt_i];
//计算是否碰撞
for(int k = -2 ; k <= 2 ; k++){//时刻偏差
for(int ki=1; ki <= 6; ki++){
nx[ki] = x[ki] + (double)(t + k) * cos(PI * p0[ki] / 180.00); // 求t时候的飞机坐标
ny[ki] = y[ki] + (double)(t + k) * sin(PI * p0[ki] / 180.00);
}
for(int ki=1; ki <= 6; ki++) {
for (int kj = ki + 1; kj <= 6; kj++) {
if (sqrt((nx[ki] - nx[kj]) * (nx[ki] - nx[kj]) +
(ny[ki] - ny[kj]) * (ny[ki] - ny[kj])) <= 8) {
flag = true;
break;
}
}
if(flag)break;
}
if(flag)break;
}
// if(plan2_x == plan1_x && plan1_y == plan2_y){
// flag = true;
// break;
// }
// if(sqrt( (plan2_x - answer_point->x)*(plan2_x - answer_point->x) + (plan2_y - answer_point->y)*(plan2_y - answer_point->y) ) <= 8 ){
// flag = true;
// break;
// }
}
}
if(flag)break;
}
#endif
#if 0//旧方案 如果是擦边碰撞无法判断
//if(getCrossPoint(answer_point,point11,point12,point21,point22)){
if(getCross_twoPoint(answer_point,point11,point12,point21,point22)){
//如果有交点
//算时间 (用 i 飞机)
double t =( answer_point->x - x[i] )/cos(PI * p0[i] / 180.00);
//负数不符合射线定义
if(t<0)continue;
//算该时间下另一个飞机在哪里 (算 j 飞机)
double plan2_x = x[j] + t * cos(PI * p0[j] / 180.00);
double plan2_y = y[j] + t * sin(PI * p0[j] / 180.00);
//计算是否碰撞
if(sqrt( (plan2_x - answer_point->x)*(plan2_x - answer_point->x) + (plan2_y - answer_point->y)*(plan2_y - answer_point->y) ) <= 8 ){
flag = true;
break;
}
}
else if(answer_point->x == answer_point->y && answer_point->y == -1){//还有一个条件 平行但射线距离小于8
if(twoPoint_dis(point12,point22) < twoPoint_dis(point11,point21)){
//角度相反 && 飞行方向相反
continue;
}
double A1 = ny[i] - y[i];
double B1 = x[i] - nx[i];
double C1 = nx[i]*y[i] - x[i]*ny[i];
double A2 = ny[j] - y[j];
double B2 = x[j] - nx[j];
double C2 = nx[j]*y[j] - x[j]*ny[j];
double d = fabs(C1-C2)/sqrt(A1*A1+B1*B1);
if(d <= 8){
flag = true;
break;
}
}
#endif
}
//已经有飞机发生碰撞
if(flag)break;
}
if(!flag){
//cout << jude_sum<<'\n';
if(jude_sum <= 4){ // 求已知最小的答案中每个飞机转向
cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d << ' ' << e << ' ' << f << '\n';
for(int k = 1;k<=6;k++)
cout << p0[k] << ' ';
cout << '\n';
}
mn = min(mn,jude_sum);//如果没有碰撞求最小值
}
#endif
#if 0 //判断碰撞模型2 枚举时刻
bool flag = false;
for(int t = 0 ; t <= 200 ; t++){//枚举每一时刻,判断是否碰撞
for(int i=1;i<=6;i++){
nx[i] = x[i] + (double)t * cos(PI * p0[i] / 180.00); // 求t时候的飞机坐标
ny[i] = y[i] + (double)t * sin(PI * p0[i] / 180.00);
}
for(int i=1;i<=6;i++) {
for (int j = i + 1; j <= 6; j++) {
if (sqrt((nx[i] - nx[j]) * (nx[i] - nx[j]) +
(ny[i] - ny[j]) * (ny[i] - ny[j])) <= 8) {
flag = true;
break;
}
}
if(flag)break;
}
if(flag)break;
}
if(!flag){
if(jude_sum == 4){ // 求已知最小的答案中每个飞机转向
cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d << ' ' << e << ' ' << f << '\n';
for(int k = 1;k<=6;k++)
cout << p0[k] << ' ';
cout << '\n';
}
mn = min(mn,jude_sum);//如果没有碰撞求最小值
}
#endif
p0[6]-=f;
jude_sum-=fabs(f);
}
p0[5]-=e;
jude_sum-=fabs(e);
}
p0[4]-=d;
jude_sum-=fabs(d);
}
p0[3]-=c;
jude_sum-=fabs(c);
}
p0[2]-=b;
jude_sum-=fabs(b);
}
p0[1]-=a;
jude_sum-=fabs(a);
}
#if 0 // 模板1
for(double a = p0[1]-round_ ; a <= p0[1]+round_ ; a+=round_add){
for(double b = p0[2]-round_ ; b <= p0[2]+round_ ; b+=round_add) {
for (double c = p0[3] - round_; c <= p0[3] + round_; c += round_add) {
for (double d = p0[4] - round_; d <= p0[4] + round_; d += round_add) {
for (double e = p0[5] - round_; e <= p0[5] + round_; e += round_add) {
for (double f = p0[6] - round_; f <= p0[6] + round_; f += round_add) {
}
}
}
}
}
}
#endif
}
void solve_more(){
//求更高精度答案
// 0 0 3 0 0 1
// 243 236 223.5 159 230 53
// 4
// 2.56 1.07
// 243 236 223.06 159 230 53.07
// 3.63
// 243 236 223.009 159 230 53.071 ×
// 243 236 223.013 159 230 53.066 ×
// 243 236 223.02 159 230 53.058 ×
// 243 236 223.021 159 230 53.057 ×
// 243 236 223.027 159 230 53.05 ×
// 243 236 223.034 159 230 53.042 ×
// 243 236 223.035 159 230 53.041 ×
// 243 236 223.041 159 230 53.034 ×
// 243 236 223.047 159 230 53.027 ×
// 3.574 ×
// 243 236 223.046 159 230 53.074
// 243 236 223.047 159 230 53.072
// 243 236 223.048 159 230 53.069
// 243 236 223.049 159 230 53.067
// 243 236 223.05 159 230 53.065
// 243 236 223.051 159 230 53.063 ×
// 3.614
// 243 236 223.059 159 230 53.066 ✔
// 3.625 ✔
double jude_sum = 0; // 已改变角度之和
for (double c = -round_; c <= round_; c += round_add) {
jude_sum += fabs(c);
if (jude_sum >= mn) {
jude_sum -= fabs(c);
continue;
}
p0[3] += c;
for (double f = -round_; f <= round_; f += round_add) {
jude_sum += fabs(f);
if (jude_sum >= mn) {
jude_sum -= fabs(f);
continue;
}
p0[6] += f;
#if 1 //判断碰撞模型1 轨迹交点 有点问题
for(int i=1;i<=6;i++){
//nx[i] = x[i] + 200 * cos(PI * p0[i] / 180.00); // 求t = 200 时候的飞机坐标
//ny[i] = y[i] + 200 * sin(PI * p0[i] / 180.00);
nx[i] = x[i] + 200 * cos_pi[(int)(p0[i]*10000)]; // 优化
ny[i] = y[i] + 200 * sin_pi[(int)(p0[i]*10000)];
// nx[6] = x[6] + 200 * cos_pi[(int)(p0[6]*10000)]; // 优化
// ny[6] = y[6] + 200 * sin_pi[(int)(p0[6]*10000)];
}
//jude 判断是否碰撞
bool flag = false;
for(int i=1;i<=6;i++){
for(int j=i+1;j<=6;j++){
cv::Point2i *point11 = new cv::Point2i(nx[i],ny[i]);
cv::Point2i *point12 = new cv::Point2i(x[i],y[i]);
cv::Point2i *point21 = new cv::Point2i(nx[j],ny[j]);
cv::Point2i *point22 = new cv::Point2i(x[j],y[j]);
cv::Point2i *answer_point = new cv::Point2i();
#if 1 //新方案 解决擦边碰撞 , 上下平移直线4单位距离 然后分别判断 4 次 之间碰撞问题
double k1 = (y[i] - ny[i]) / (x[i] - nx[i]);
double b1 = -(nx[i]*y[i] - x[i]*ny[i]) / (x[i] - nx[i]) ;
double k2 = (y[j] - ny[j]) / (x[j] - nx[j]);
double b2 = -(nx[j]*y[j] - x[j]*ny[j]) / (x[j] - nx[j]) ;
if(k1 == k2){ // 斜率相同
if(twoPoint_dis(point12,point22) < twoPoint_dis(point11,point21)){
//角度相反 && 飞行方向相反
continue;
}
if(fabs(b1 - b2)<=8){ // 飞机之间的安全距离
flag = true; // 相撞
break;
}
continue;
}
double bt_[9] = {-4,4 }; // 平移距离
for(int bt_i = 0; bt_i<2;bt_i++){
for(int bt_j = 0; bt_j<2;bt_j++){
b1 += bt_[bt_i];//平移直线
b2 += bt_[bt_j];
//判断交点
if(getCross_xieJie(answer_point , k1,b1,k2,b2)){
//算的有点问题
//算时间 (用 i 飞机)
double t =( answer_point->x - x[i] - bt_[bt_i] )/cos(PI * p0[i] / 180.00) ;
//负数不符合射线定义
if(t<0)continue;
//计算是否碰撞
for(int k = -3 ; k <= 3 ; k++){//时刻偏差
for(int ki=1; ki <= 6; ki++){
//nx[ki] = x[ki] + (double)(t + k) * cos(PI * p0[ki] / 180.00); // 求t时候的飞机坐标
//ny[ki] = y[ki] + (double)(t + k) * sin(PI * p0[ki] / 180.00);
nx[ki] = x[ki] + (double)(t + k) * cos_pi[(int)(p0[ki]* 10000)]; // 求t时候的飞机坐标
ny[ki] = y[ki] + (double)(t + k) * sin_pi[(int)(p0[ki] * 10000)];
}
for(int ki=1; ki <= 6; ki++) {
for (int kj = ki + 1; kj <= 6; kj++) {
if (sqrt((nx[ki] - nx[kj]) * (nx[ki] - nx[kj]) +
(ny[ki] - ny[kj]) * (ny[ki] - ny[kj])) <= 8) {
flag = true;
break;
}
}
if(flag)break;
}
if(flag)break;
}
}
}
if(flag)break;
}
#endif
}
//已经有飞机发生碰撞
if(flag)break;
}
if(!flag){
//cout << jude_sum<<'\n';
//if(jude_sum <= 4){ // 求已知最小的答案中每个飞机转向
//cout << a << ' ' << b << ' ' << c << ' ' << d << ' ' << e << ' ' << f << '\n';
for(int k = 1;k<=6;k++)
cout << p0[k] << ' ';
cout << '\n';
//}
mn = min(mn,jude_sum);//如果没有碰撞求最小值
}
#endif
#if 0 //判断碰撞模型2 枚举时刻
bool flag = false;
for(int t = 0 ; t <= 200 ; t++){//枚举每一时刻,判断是否碰撞
for(int i=1;i<=6;i++){
nx[i] = x[i] + (double)t * cos(PI * p0[i] / 180.00); // 求t时候的飞机坐标
ny[i] = y[i] + (double)t * sin(PI * p0[i] / 180.00);
}
for(int i=1;i<=6;i++) {
for (int j = i + 1; j <= 6; j++) {
if (sqrt((nx[i] - nx[j]) * (nx[i] - nx[j]) +
(ny[i] - ny[j]) * (ny[i] - ny[j])) <= 8) {
flag = true;
break;
}
}
if(flag)break;
}
if(flag)break;
}
if(!flag){
//if(jude_sum == 3.63){ // 求已知最小的答案中每个飞机转向
cout << c << ' ' << f << '\n';
for(int k = 1;k<=6;k++)
cout << p0[k] << ' ';
cout << '\n';
//}
mn = min(mn,jude_sum);//如果没有碰撞求最小值
}
#endif
p0[6] -= f;
jude_sum -= fabs(f);
}
p0[3] -= c;
jude_sum -= fabs(c);
}
}
void init(){
for(int i=0;i<2500000;i++){
cos_pi[i] = cos(PI * ((double)i*0.0001) / 180.00);
}
for(int i=0;i<2500000;i++){
sin_pi[i] = sin(PI * ((double)i*0.0001) / 180.00);
}
// i * 10000
//eg : 530340 -> 53.034
}
signed main() {
init(); // 预处理,优化
//solve();
solve_more();
cout << mn;
return 0;
}
#if 0 //递归解法 ， 待确认
bool jude(double * x , double * y , double * angle ){
bool flag = false;
double xx[10] , yy[10];
for(int t=0;t<200;t++){
for(int i=1;i<=6;i++){
xx[i] = x[i] + t * cos(PI * angle[i] / 180.00);
yy[i] = y[i] + t * sin(PI * angle[i] / 180.00);
}
for(int i=1;i<=6;i++){
for(int j=i+1;j<=6;j++){
if(sqrt( (xx[i]-xx[j])*(xx[i]-xx[j]) + (yy[i]-yy[j])*(yy[i]-yy[j]) ) <= 8){
flag = true;
return flag;
}
}
}
}
return flag;
}
//int n;
double anst = 0;
double ans_angle = 8.4334;
void changeangle(double * x , double * y , double * angle , int k){
if(k == 3){
if(!jude(x,y,angle)){
ans_angle = min(ans_angle,anst);cout << anst << '\n';
}
return ;
}
for(double c = -8.4334 ; c<=8.4334 ; c+=0.0001){
anst += fabs(c);
angle[k] += c;
if(ans_angle == 8.4334 || ans_angle > anst){
changeangle(x,y,angle,k+1);
}
angle[k] -= c;
anst -= fabs(c);
}
}
double x[10] = {0,150,85,150,145,130,0} , y[10] = {0,140,85,155,50,150,0} , angle[10] = {0，243,236,220.5,159,230,52};
#endif