L1正则化是机器学习和统计学中常用的正则化技术，用于控制模型的复杂度并防止过拟合。它们的数学表达如下：
- L1正则化（也称为Lasso正则化）：在损失函数中添加模型参数的绝对值之和作为正则化项。其数学公式如下所示：
Loss L1 = Loss data + λ ∑ i = 1 n ∣ w i ∣ \text{Loss}{\text{L1}} = \text{Loss}{\text{data}} + \lambda \sum_{i=1}^{n} |w_i| LossL1=Lossdata+λi=1∑n∣wi∣
其中， Loss data \text{Loss}_{\text{data}} Lossdata是模型在训练数据上的损失， λ \lambda λ 是正则化参数，控制正则化的强度， w i w_i wi 是模型的参数。
L1正则化除了用在损失函数上，还有其它用处
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特征选择：L1正则化的一个重要应用是特征选择，它倾向于使得模型的参数稀疏化，即将一些特征的权重归零，从而可以剔除对模型预测贡献较小的特征，提高模型的泛化能力和解释性。
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稀疏性：由于L1正则化倾向于产生稀疏的参数向量，因此在某些情况下，它可以帮助减少模型的复杂度，提高模型的解释性和可解释性。
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鲁棒性：L1正则化对于离群值（outliers）具有一定的鲁棒性，因为它使用了绝对值作为正则化项，而绝对值对离群值不敏感。