【二分查找】Leetcode 33. 搜索旋转排序数组【中等】

搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 $nums\[k$ , nums $k+1$ , ..., nums $n-1$ , nums $0$ , nums $1$ , ..., nums $k-1$ ]（下标从 0 开始计数）。例如， $0,1,2,4,5,6,7$ 在下标 3 处经旋转后可能变为 $4,5,6,7,0,1,2$ 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = $4,5,6,7,0,1,2$ , target = 0
输出： 4

解题思路

1、使用二分查找算法，在旋转后的有序数组中查找目标值。
2、根据二分查找的思想，不断缩小搜索范围，直到找到目标值或者搜索范围为空。
3、首先判断当前搜索范围内的数组部分是否是有序的：

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   如果是有序的，则直接在有序部分进行二分查找；

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   如果不是有序的，则根据中间点位置，调整搜索范围。

4、不断循环以上步骤，直到找到目标值或者搜索范围为空。

思路：旋转数组一定是一边有序的，通过有序部分判断查找范围，不断缩小查找范围，直到找到元素

java实现

java 复制代码

public class SearchRotatedSortedArray {
    public int search(int[] nums, int target) {
        //left 为数组的起始索引
        int left = 0;
        //右指针 right 为数组的结束索引
        int right = nums.length - 1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (nums[mid] >= nums[left]) { // 左半部分有序
                if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
                    //数据就在左半部分，赋值right = mid-1
                    right = mid - 1;
                } else {
                    //数值不在左半部分，赋值left= mid+1
                    left = mid + 1;
                }
            } else { // 右半部分有序（同上）
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
        
        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        SearchRotatedSortedArray searchRotatedSortedArray = new SearchRotatedSortedArray();
        int[] nums = {4,5,6,7,0,1,2};
        int target = 0;
        int result = searchRotatedSortedArray.search(nums, target);
        System.out.println("Index of target: " + result); // Output: 4
    }
}

时间空间复杂度

时间复杂度：O(log n)，其中n为数组nums的长度。因为使用了二分查找算法。
空间复杂度：O(1)。