二路归并排序的算法设计和复杂度分析（C语言）

目录

实验内容：

实验过程：

1.算法设计

2.程序清单

3.运行结果

4.算法复杂度分析

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实验内容 ：

二路归并排序的算法设计和复杂度分析。

实验过程 ：

1.算法设计

二路归并排序算法，分为两个阶段，首先对待排序列进行拆分，然后进行合并排序。

第一阶段:将待排序列分长度成大致相等的两个子序列，按照同样的拆分方法，对每个子序列进行拆分，直到子序列中只有一个元素。

第二阶段：对拆分的结果，自底向上将相邻的两个有序序列合并排序。

2.程序清单

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
void disp(int a[],int n)
{
	int i;
	for(i=0;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("\n");
}
//将两个相邻的有序子序列归并为一个有序子序列
void Merge(int a[],int low,int mid,int high)
{
	int *tmpa;//创建临时数组tmpa储存合并结果
	int i=low,j=mid+1,k=0;//k是tmpa的下标，i，j分别为两个子表的下标
	tmpa=(int *)malloc((high-low+1)*sizeof(int));
	while(i<=mid&&j<=high)
		if(a[i]<=a[j])//将第一个子表中的元素放入tmpa中
		{
			tmpa[k]=a[i];
			i++;
			k++;
		}
		else//将第二个子表中的元素放入tmpa中
		{
			tmpa[k]=a[j];
			j++;
			k++;
		}
	while(i<=mid)//将第一个子表余下的部分复制到tmpa中
	{
		tmpa[k]=a[i];
		i++;
		k++;
	}
	while(j<=high)//将第二个子表余下的部分复制到tmpa中国
	{
		tmpa[k]=a[j];
		j++;
		k++;
	}
	for(k=0,i=low;i<=high;k++,i++)//将tmpa复制到a中
		a[i]=tmpa[k];
	free(tmpa);
}

//二路归并算法
void MergeSort(int a[],int low,int high)
{
	int mid;
	if(low<high)
	{
		mid=(low+high)/2;
		MergeSort(a,low,mid);//对a[low,mid]子序列排序
		MergeSort(a,mid+1,high);//对a[mid+1,high]子序列排序
		Merge(a,low,mid,high);//将两个子序列合并
	}
}
void main()
{
	int n=10;
	int a[]={1,5,2,4,10,6,3,8,9,10};
	printf("排序前");
	disp(a,n);
	MergeSort(a,0,n-1);
	printf("排序后");
	disp(a,n);
}

3.运行结果

4.算法复杂度分析

设MergeSort(a,0,n-1)算法的执行时间为T(n),显然Merge（a,0,n/2,n-1）合并操作的执行时间为O(n),所有得到以下递推式：

当n=1时，T(n)=1

当n>1时，T(n)=2T(n/2)+O(n)

故二路归并排序的算法时间复杂度为O(nlogn)

在算法中需要一个一维数组辅存储排序结果，所以空间复杂度为O(n)