题目描述
题解思路
这个道题就是很简单,就跟n皇后问题一样,给矩阵填数,使得矩阵满足一个什么条件,最后求方案数或者方案。很容易想到回溯法,根据数据范围,应该能够确定回溯法是没有问题的。
我们只需要枚举矩阵的每一个位置,给这个位置填上一个数,如果满足条件,我们就枚举下一个位置。这里的满足条件是指,如果当前位置是某一行的最后一个位置或者某一列的最后一个位置,那么我们需要保证填上这个数之后当前行或列的数字之后等于L
。
为了实现简单,我们使用xx[]
来表示行的和,yy[]
来表示列的和。枚举位置的时候我们使用像解八数码问题那样,使用一个数idx来枚举,idx/n
就是横坐标,idx%n
就是纵坐标,再加上一点剪枝就没有问题。
代码实现
Java
Java超时了,真够离谱的
java
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int l, n, ans;
static int[] xx = new int[5], yy = new int[5];
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
l = in.nextInt();
n = in.nextInt();
dfs(0);
System.out.println(ans);
}
public static void dfs(int idx) {
if (n * n == idx) {
ans ++;
return;
}
for (int i = 0; i <= l; i ++) {
int x, y;
x = idx / n;
y = idx % n;
if (xx[x] + i > l || yy[y] + i > l) continue;
/**
* if (x == n - 1 && yy[y] + i < l) continue;
* if (y == n - 1 && xx[x] + i < l) continue;
* 本来以为是这里浪费时间了,
* 就改成下边那个,代码速度一定提高了,
* 但java还是超时, C/C++两个都可以过,下边的更快
*/
if (x == n - 1 ) i = l - yy[y];
if (y == n - 1 ) i = l - xx[x];
xx[x] += i;
yy[y] += i;
dfs(idx + 1);
xx[x] -= i;
yy[y] -= i;
}
}
}
C/C++
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int l, n, ans;
int xx[5], yy[5];
void dfs(int);
int main() {
cin >> l >> n;
dfs(0);
cout << ans;
return 0;
}
void dfs(int idx) {
if (n * n == idx) {
ans ++;
return;
}
for (int i = 0; i <= l; i ++) {
int x, y;
x = idx / n;
y = idx % n;
if (xx[x] + i > l || yy[y] + i > l) continue;
if (x == n - 1 ) i = l - yy[y];// if (x == n - 1 && yy[y] + i < l) continue;本来是这个,但是我们可以直接让i等于我们需要的那个值。两种都可以过
if (y == n - 1 ) i = l - xx[x];
xx[x] += i;
yy[y] += i;
dfs(idx + 1);
xx[x] -= i;
yy[y] -= i;
}
}