L2-052 吉利矩阵

题目描述

题解思路

这个道题就是很简单，就跟n皇后问题一样，给矩阵填数，使得矩阵满足一个什么条件，最后求方案数或者方案。很容易想到回溯法，根据数据范围，应该能够确定回溯法是没有问题的。

我们只需要枚举矩阵的每一个位置，给这个位置填上一个数，如果满足条件，我们就枚举下一个位置。这里的满足条件是指，如果当前位置是某一行的最后一个位置或者某一列的最后一个位置，那么我们需要保证填上这个数之后当前行或列的数字之后等于L。

为了实现简单，我们使用xx[]来表示行的和，yy[]来表示列的和。枚举位置的时候我们使用像解八数码问题那样，使用一个数idx来枚举，idx/n就是横坐标，idx%n就是纵坐标，再加上一点剪枝就没有问题。

代码实现

Java

Java超时了，真够离谱的

java 复制代码

import java.util.Scanner;

public class Main {

    static int l, n, ans;
    static int[] xx = new int[5], yy = new int[5];

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        l = in.nextInt();
        n = in.nextInt();
        dfs(0);
        System.out.println(ans);
    }

    public static void dfs(int idx) {
        if (n * n == idx) {
            ans ++;
            return;
        }
        for (int i = 0; i <= l; i ++) {
            int x, y;
            x = idx / n;
            y = idx % n;
            if (xx[x] + i > l || yy[y] + i > l) continue;
            /**
             * if (x == n - 1 && yy[y] + i < l) continue;
             * if (y == n - 1 && xx[x] + i < l) continue;
             * 本来以为是这里浪费时间了，
             * 就改成下边那个，代码速度一定提高了，
             * 但java还是超时， C/C++两个都可以过，下边的更快
             */
            if (x == n - 1 ) i = l - yy[y];
            if (y == n - 1 ) i = l - xx[x];
            xx[x] += i;
            yy[y] += i;
            dfs(idx + 1);
            xx[x] -= i;
            yy[y] -= i;
        }
    }
}

C/C++

cpp 复制代码

#include <iostream>
using namespace std;
int l, n, ans;
int xx[5], yy[5];
void dfs(int);
int main() {
    cin >> l >> n;
    dfs(0);
    cout << ans;
    return 0;
}
void dfs(int idx) {
    if (n * n == idx) {
        ans ++;
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= l; i ++) {
        int x, y;
        x = idx / n;
        y = idx % n;
        if (xx[x] + i > l || yy[y] + i > l) continue;
        if (x == n - 1 ) i = l - yy[y];// if (x == n - 1 && yy[y] + i < l) continue;本来是这个，但是我们可以直接让i等于我们需要的那个值。两种都可以过
        if (y == n - 1 ) i = l - xx[x];
        xx[x] += i;
        yy[y] += i;
        dfs(idx + 1);
        xx[x] -= i;
        yy[y] -= i;
    }
}