目录
1.背景
2013年，P Civicioglu等人受到当前种群与历史种群之间的差分向量的引导启发，提出了回溯搜索算法（Backtracking Search Algorithm, BSA）。
2.算法原理
2.1算法思想
BSA通过当前种群与历史种群之间的差分向量的引导来执行搜索任务，主要分为三部分：筛选-I、交叉和变异和筛选-II。
2.2算法过程
筛选-I
更新历史种群 Xoldt ，分为以下两步：
X o l d t = { X t , i f φ > θ X o l d t , o t h e r w i s e (1) \boldsymbol{X}{\mathrm{old}}^t=\begin{cases}\boldsymbol{X}^t,&\mathrm{if~}\varphi{>}\theta\\\boldsymbol{X}{\mathrm{old}}^t,&\mathrm{otherwise}&\end{cases}\tag{1} Xoldt={Xt,Xoldt,if φ>θotherwise(1)
其中， φ , θ \varphi,\theta φ,θ为随机数。接下来：
X o l d t = p e r m u t i n g ( X o l d t ) (2) \boldsymbol{X}\mathrm{old}^t\mathrm{=permuting}{\left(\boldsymbol{X}\mathrm{old}^t\right)}\tag{2} Xoldt=permuting(Xoldt)(2)
permuting 是一个随机改组函数，使得历史种群 Xold t 中包含的 N 个个体随机排序。
交叉和变异
变异操作由历史种群 Xold t 引导：
z i t = x i t + F × ( x o l d , i t − x i t ) (3) \boldsymbol{z}_i^t=\boldsymbol{x}i^t+F\times\left(\boldsymbol{x}{\mathrm{old},i}^t-\boldsymbol{x}_i^t\right)\tag{3} zit=xit+F×(xold,it−xit)(3)
F 为缩放因子，表述为：
F = 3 × ξ (4) F{=}3{\times}\xi \tag{4} F=3×ξ(4)
交叉操作是由一个 N 行 D 列的二进制矩阵 M 来引导：
x i , j t + 1 = { x i , j t , i f M i , j = 1 z i , j t , i f M i , j = 0 (5) x_{i,j}^{t+1}=\begin{cases}x_{i,j}^t,\mathrm{if~}\boldsymbol{M}{i,j}=1\\z{i,j}^t,\mathrm{if~}\boldsymbol{M}_{i,j}=0\end{cases}\tag{5} xi,jt+1={xi,jt,if Mi,j=1zi,jt,if Mi,j=0(5)
筛选-II
为了加快收敛过程，执行：
x i t + 1 = { x i t , i f f ( x i t ) < f ( x i t + 1 ) x i t + 1 , o t h e r w i s e (6) \boldsymbol{x}_i^{t+1}=\begin{cases}\boldsymbol{x}_i^t,&\mathrm{if~}f(\boldsymbol{x}_i^t)<f(\boldsymbol{x}_i^{t+1})\\\boldsymbol{x}_i^{t+1},&\mathrm{otherwise}&\end{cases}\tag{6} xit+1={xit,xit+1,if f(xit)<f(xit+1)otherwise(6)
伪代码
3.结果展示
作者提供了拟合圆、图像聚类两个案例：
4.参考文献
1\] Civicioglu P. Backtracking search optimization algorithm for numerical optimization problems\[J\]. Applied Mathematics and computation, 2013, 219(15): 8121-8144.