【C】153 寻找旋转排序数组中的最小值

Z_shsf2024-05-01 13:43

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = $0,1,2,4,5,6,7$ 在变化后可能得到：

若旋转 4 次，则可以得到 $4,5,6,7,0,1,2$

若旋转 7 次，则可以得到 $0,1,2,4,5,6,7$

注意，数组 $a\[0$ , a $1$ , a $2$ , ..., a $n-1$ ] 旋转一次的结果为数组 $a\[n-1$ , a $0$ , a $1$ , a $2$ , ..., a $n-2$ ] 。

给你一个元素值互不相同的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

c 复制代码

#include <stdio.h>

int findMin(int* nums, int numsSize) {
    int left = 0, right = numsSize - 1;
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        
        if (nums[mid] > nums[right]) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    
    return nums[left];
}

int main() {
    int nums[] = {4, 5, 6, 7, 0, 1, 2};
    int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
    
    int min = findMin(nums, numsSize);
    printf("最小元素为: %d\n", min);
    
    return 0;
}

总体思路，通过判断当前中间元素 nums $mid$ 和最右侧元素 nums $right$ 的大小关系，以确定最小元素的位置所在。

如果 nums $mid$ > nums $right$ ：

这表示当前中间元素 nums $mid$ 大于最右侧元素 nums $right$ ，说明最小元素位于 mid 的右侧（包括 mid 自身）。因此，将搜索范围调整到 $mid + 1, right$ ，即将 left 指针移到 mid + 1 处。

否则：

如果 nums $mid$ <= nums $right$ ，则说明最小元素位于 left 到 mid 之间（包括 mid）。因此，将搜索范围调整到 $left, mid$ ，即将 right 指针移到 mid 处。

通过这样的判断和调整，不断缩小搜索范围，直到 left 和 right 指针相遇，找到最小元素的位置。

利用二分查找的思想，每次通过比较中间元素与右边界元素的大小关系，将搜索范围缩小一半，因此时间复杂度为 O(log n)。

这种算法充分利用了数组原本是升序排列的性质，并通过比较中间元素与右侧边界元素的大小关系，快速缩小搜索范围，从而找到最小值的位置。