已知一个长度为 n 的数组,预先按照升序排列,经由 1 到 n 次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到:
若旋转 4 次,则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
若旋转 7 次,则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]
注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。
给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
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#include <stdio.h>
int findMin(int* nums, int numsSize) {
int left = 0, right = numsSize - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > nums[right]) {
left = mid + 1;
} else {
right = mid;
}
}
return nums[left];
}
int main() {
int nums[] = {4, 5, 6, 7, 0, 1, 2};
int numsSize = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);
int min = findMin(nums, numsSize);
printf("最小元素为: %d\n", min);
return 0;
}
总体思路,通过判断当前中间元素 nums[mid] 和最右侧元素 nums[right] 的大小关系,以确定最小元素的位置所在。
如果 nums[mid] > nums[right]:
这表示当前中间元素 nums[mid] 大于最右侧元素 nums[right],说明最小元素位于 mid 的右侧(包括 mid 自身)。因此,将搜索范围调整到 [mid + 1, right],即将 left 指针移到 mid + 1 处。
否则:
如果 nums[mid] <= nums[right],则说明最小元素位于 left 到 mid 之间(包括 mid)。因此,将搜索范围调整到 [left, mid],即将 right 指针移到 mid 处。
通过这样的判断和调整,不断缩小搜索范围,直到 left 和 right 指针相遇,找到最小元素的位置。
利用二分查找的思想,每次通过比较中间元素与右边界元素的大小关系,将搜索范围缩小一半,因此时间复杂度为 O(log n)。
这种算法充分利用了数组原本是升序排列的性质,并通过比较中间元素与右侧边界元素的大小关系,快速缩小搜索范围,从而找到最小值的位置。