密码学基础练习五道 RSA、elgamal、elgamal数字签名、DSA数字签名、有限域(GF)上的四则运算

1n2y2024-05-06 8:56

1.RSA

cpp 复制代码 
#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <math.h>

#include <time.h>

#define PRIME_MAX 200      //生成素数范围

#define EXPONENT_MAX 200       //生成指数e范围

#define Element_Max 127       //加密单元的最大值，这里为一个char, 即1Byte

char str_read[100]="hello world !";      //待加密的明文

int str_encrypt[100];      //存放加密后的内容

char str_decrypt[100];      //存放解密出来的内容

int str_read_len;      //str_read 的长度

int prime1, prime2;      //随机生成的两个质数

int mod,eular;      //模数和欧拉数

int pubKey, priKey;      //公钥指数和私钥指数

//生成随机素数

int randPrime()

{

int prime,prime2,i;

next:

prime=rand()%PRIME_MAX;      //随机产生数

if (prime <= 1) goto next;      //不是质数，生成下一个随机数

if (prime == 2 || prime == 3)

return prime;

prime2=prime/2;      //注：prime>=4, prime2 的平方必定大于 prime , 因此只检查小于等于prime2的数

for (i=2;i<=prime2;i++)      //判断是否为素数

{

if(i*i>prime)

return prime;

if(prime%i==0)

goto next;      //不是质数，生成下一个随机数

}

}



// 欧几里德算法，判断a,b互质

int gcd(int a, int b)

{

int temp;

while (b!=0){

temp=b;

b=a%b;

a=temp;

}

return a;

}



//生成公钥，条件是 1< e < 欧拉数，且与欧拉数互质。

int randExponent()

{

int e;

while (1)

{

e=rand()%eular;

if(e<EXPONENT_MAX)

break;

}

while (1)

{

if(gcd(e, eular)==1)

return e;

e=(e+1)%eular;

if(e==0||e>EXPONENT_MAX)

e = 2;

}

}



//生成私钥指数

int inverse()

{

int d,x;

while (1)

{

d=rand()%eular;

x=pubKey*d%eular;

if(x==1)

{

    return d;

}

}

}



//加密函数

void jiami()

{

str_read_len = strlen(str_read);//从参数表示的地址往后找,找到第一个'\0',即串尾.计算'\0'至首地址的"距离",即隔了几个字符,从而得出长度.

printf("密文是：");

for(int i=0;i<str_read_len;i++)

{

int C=1;

int a=str_read[i],b=a%mod;

for(int j=0;j<pubKey;j++)      //实现加密

{

C=(C*b)%mod;

}

str_encrypt[i]=C;

printf("%d",str_encrypt[i]);

}

printf("\n");

}



//解密函数

void jiemi()

{

int i=0;

for(i=0;i<str_read_len;i++)

{

int C=1;

int a=str_encrypt[i],b=a%mod;

for(int j=0;j<priKey;j++)

{

C=(C*b)%mod;

}

str_decrypt[i]=C;

}

str_decrypt[i]='\0';

printf("解密文是：%s\n",str_decrypt);

}



//主函数

int main()

{

srand(time(NULL));

while (1)

{

prime1=randPrime();

prime2=randPrime();

printf("随机产生两个素数:prime1=%d,prime2=%d",prime1,prime2);

mod=prime1*prime2;

printf("模数:mod=prime1*prime2=%d\n",mod);

if(mod>Element_Max)

break;      //模数要大于每个加密单元的值

}

eular=(prime1-1)*(prime2-1);

printf("欧拉数:eular=(prime1-1)*(prime2-1)=%d\n",eular);

pubKey=randExponent();

printf("公钥指数pubKey=%d\n",pubKey);

priKey=inverse();

printf("私钥指数:priKey=%d\n  私钥为(%d, %d)\n", priKey, priKey, mod);

jiami();

jiemi();

return 0;

}

流程图：

2.elgamal

cpp 复制代码 
#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<math.h>





//模重复平方算法,计算a^b mod p

int pow_mod(int a,int b,int p)

{

int ans=1;

int tmp=a%p;

while(b){

if(b&1)

ans=ans*tmp%p;

b>>=1;

tmp=tmp*tmp%p;

}

return ans%p;

}

//elgamal加密算法，k为任意整数,m为明文，pub为公钥，p为大素数，g为生成元,c1,c2为密文

void elgamal_en(int m,int pub,int p,int g,int *c1,int *c2)

{

int k=5;

*c1=pow_mod(g,k,p);

*c2=m*pow_mod(pub,k,p)%p;

}



//elgamal解密算法,m_为解密后的数据，p为大素数，g为生成元，c1_为c1模p的逆元，pr为私钥

int elgamal_de(int c1,int c2,int pr,int p,int g)

{

int m;

int c1_=pow_mod(c1,p-2,p);

m=c2*pow_mod(c1_,pr,p)%p;

return m;

}



//判断是否为素数(为了严谨性而存在的函数，题中所给出的测试数据已经是素数了)

int is_prime(int p)

{

int i;

for(i=2;i<=sqrt(p);i++){

if(p%i==0)

return 0;

}

return 1;

}

int main(){

int p=1069;      //必须为素数

int g=2;      //本原元

do{

printf("请输入一个素数:%d\n",p);

}

while(!is_prime(p));

int pr=123;      //用户A的私钥

printf("输入用户A的私钥:%d\n",pr);

int pub;

pub=pow_mod(g,pr,p);

printf("用户A的公钥为:%d\n",pub);

int m=677;      //明文要小于p

int c1,c2;

elgamal_en(m,pub,p,g,&c1,&c2);

printf("用公钥加密后的密文为:c1=%d,c2=%d\n",c1,c2);

int m_=elgamal_de(c1,c2,pr,p,g);

printf("用私钥解密后的明文为:%d\n",m_);

}

流程图：

3.elgamal数字签名：

cpp 复制代码 
#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <time.h>

#include <math.h>



int xy[22];





int myPow(int a, int b, int m) {

int res=1;

a%=m;

while(b!=0) {

if((b&1)==1)

res=(res*a)%m;

a=(a*a)%m;

b>>=1;

}

return res;

}



//判断两个数是否互质

int Coprime(int a, int b) {

return b==0?a:Coprime(b,a%b);

}





int calculate3(int y,int k,int p) {

printf("...%d %d %d\n",y,k,p);

int l=1;

for(int i = 0; i<k; i++) {

l=l*y;

l=l%p;

}

printf("l=%d\n",l);

return l;

}



//求 a mod b 的逆元

void exGcd(int a, int b) {

if(b==0) {

xy[0]=1;

xy[1]=0;

} else {

exGcd(b,a%b);

int x=xy[0];

xy[0]=xy[1];

xy[1]=x-(a/b)*xy[1];

}

}



//主函数

int main() {

int p=1669,m=101,q=2;        //p为大素数，m为消息，q为本原元

int x,y,k,k1,r,a;

int k2,ni;

int s;

srand(time(NULL));      //随机数种子

x=15;      //rand()%p-1+2 ;

printf("x=%d\n",x);

y=myPow(q,x,p);      //y是公开密钥

printf("公开密钥y=%d\n",y);

k=11;      //rand()%p-1+1 ;

while(Coprime(k,p-1)!=1) {

k=rand()%p-1+1;

}

printf("k=%d\n",k);

//求r ：r = g^k mod p

r=myPow(q,k,p);

printf("r=%d\n",r);

//加密过程

s=calculate3(y,k,p);

if(s<0)

s=(s+(p-1))%(p-1);

s=s*m%p;

printf("发送密文(%d,%d)\n",r,s);

//解密过程

k2=myPow(r,x,p);

printf("k2=%d\n",k2);

exGcd(r,p);

ni=xy[0];

if(ni<0)

ni=ni+p;

printf("ni=%d\n",ni);

m=myPow(ni,x,p)*s;

printf("m=%d\n",m%p);

    //签名过程

// 计算k^-1 mod p-1

exGcd(k,(p-1));

k1=xy[0];

if(k1<0)k1+=(p-1);

printf("k1=%d\n",k1);

// s = k^(-1)*(m-rx)(mod p-1)

s=(k1*(m-r*x))%(p-1); // (m,r,s)为对消息m的数字签名

printf("s=%d\n",s);

//s可能为负值，所以要将其转化为正数，利用a%b=(a%b+b)%b

if(s<0)s=(s%(p-1)+(p-1))%(p-1);

printf("签名为(%d,%d)\n",r,s);

if((myPow(y,r,p)*myPow(r,s,p))%p==myPow(q,m,p))

printf("接受签名\n");

else

printf("拒绝签名\n");

}

流程图：

4.DSA数字签名算法：

cpp 复制代码 
#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <time.h>



int xy[22];

//乘法逆元

int myPow(int a, int b, int m) {

    int res=1;

    a%=m;

    while(b!=0){

    if((b&1)==1)

     res=(res*a)%m;

        a=(a*a)%m;

        b>>=1;

    }

    return res;

}



int calculate(int h,int p,int q){

int a=(p-1)/q;

long int k=1;

for(int i=0;i<a;i++){

k=k*h;

}

return k%p;

}



int calculate1(int g,int x,int p){

long int k=1;

for(int i=0;i<x;i++){

k=k*g;

}

return k%p;

}



// 求 a mod b 的逆元

void exGcd(int a, int b) {

    if (b == 0) {

        xy[0] = 1;

        xy[1] = 0;

    } else {

        exGcd(b, a % b);

        int x = xy[0];

        xy[0] = xy[1];

        xy[1] = x - (a / b) * xy[1];

    }

}



//主函数



int main()

{

int p=23;

short q=11;      //p q为两个大素数，且满足（p-1)能够被q整除(这里为了方便选取了两个较小数，也可取p=7879,q=101)

int g,x,y,s,k,m,w,u1,u2,v,h,r;      //对出现的变量进行初始化

printf("请输入大素数p=%d和q=%d ,满足（p-1)能够被q整除\n",p,q);

srand(time(NULL));      //随机数种子

h=12;      //rand()%p-1+2 ;//随机数

g=calculate(h,p,q);

x=10;      //rand()%p-1+2 ;//私钥

y=calculate1(g,x,p);      //计算公钥

printf("公钥是(%d,%d,%d,%d)\n",p,q,g,y);

printf("私钥为%d\n",x);



//签名过程

k=9;      //rand()%p-1+2 ;//随机数k

r=calculate1(g,k,p)%q;

exGcd(k, q);

k = xy[0];

    if(k < 0) k += (p-1);  

m=13;

s=(m+x*r)*k%q;

printf("签名为(%d,%d)\n",r,s);



//验证程序

exGcd(s,q);

w =xy[0];

if(w < 0) w += (q);

u1=(m*w)%q;

u2=r*w%q;

v=myPow(g, u1, p)*myPow(y, u2, p)%p%q;

printf("(w,u1,u2,v)=(%d,%d,%d,%d)\n",w,u1,u2,v);

if(v==r){

printf("接受");

}else{

printf("不接受");

}



}

流程图:

5.有限域（GF）上的加、减、乘法计算器

cpp 复制代码 
#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<cmath>

#include<bits/stdc++.h>

int hex1=0x57,hex2=0x83;



void jiafa(int hex1,int hex2)

{

    printf("请输入两个十六进制串:%x %x\n",hex1,hex2);

    printf("\n得到有限域内相加结果 : %#X\n\n",hex1^hex2);

}

//a减去b，其实就是a加上b的加法逆元，关键是找到b的加法逆元。

void chengfa(int hex1,int hex2)

{

    int a[16],b[16],s[32];

    printf("请输入两个十六进制串:%x %x\n",hex1,hex2);

    int n=hex2,cnt=0;

    while(n)///转化为二进制

    {

        s[cnt++]=n%2;

        n/=2;

    }

    a[1]=0x01,b[1]=hex1;

    for(int i=2; i<=8; i++)

        a[i]=a[i-1]<<1;///得到0x01 0x02 0x04 0x08 0x10 0x20 0x40 0x80

    for(int i=2; i<=8; i++)

    {

        if(b[i-1]&0x80)///如果最高为为1就对不可约多项式取模,否则直接左移

            b[i]=((b[i-1]<<1)^0x1B);

        else

            b[i]=b[i-1]<<1;

        b[i]&=0xFF;///直接取后两位

    }

    int hex=0x00;

    for(int i=7; i>=0; i--)

    {

        if(s[i]==1)///当二进制的这一位为1的时候才能异或

            hex^=b[i+1];

    }

    printf("\n得到有限域内相乘结果 : %#X\n\n",hex);

}

int main()

{

    while(1)

    {

        printf("请选择进行的运算： 0.退出运算  1.加/减法运算  2.乘法运算 \n\n");

        int ch;

        scanf("%d",&ch);

        switch(ch)

        {

        case 0:

            system("cls");

            printf("\n谢谢使用!\n");

            exit(0);

        case 1:

            system("cls");

            jiafa(hex1,hex2);

            break;

case 2:

            system("cls");

            chengfa(hex1,hex2);

            break;

        default :

            system("cls");

            printf("\n输入错误！请重新输入:\n\n");

            break;

        }

    }

    return 0;

}

流程图：

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