Python深度学习基于Tensorflow(5)机器学习基础

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机器学习的流程如下所示:

具体又可以分为以下五个步骤:

  1. 明确目标:在机器学习项目中,首先需要明确业务目标和机器学习目标。业务目标是指希望机器学习模型能够帮助实现的具体业务需求,例如提高销售额、降低风险等。机器学习目标则是指需要通过机器学习模型来解决的具体问题,例如分类、回归、聚类等。在明确了目标之后,需要根据目标来选择适当的机器学习任务和评估指标。
  2. 收集数据:在明确了目标之后,需要收集相关的数据用于机器学习模型的训练和测试。数据可以来自于各种来源,例如数据库、文本文件、网页等。在收集数据时,需要确保数据的质量和量,同时也需要考虑数据的可用性和合法性。
  3. 数据探索和数据预处理:在收集到数据之后,需要对数据进行探索和预处理。数据探索是指通过统计学和可视化等手段对数据进行分析,了解数据的特点和规律。数据预处理是指对数据进行清洗、转换、降维等操作,使其满足机器学习模型的要求。在这一步骤中,还需要对数据进行分割,将其分为训练集、验证集和测试集。
  4. 模型选择:在数据预处理之后,需要选择适合的机器学习模型来解决具体的问题。模型选择需要考虑多方面的因素,例如模型的复杂度、训练时间、预测精度等。在选择模型时,还需要考虑模型的可解释性和可扩展性。
  5. 模型评估:在选择好模型之后,需要对模型进行评估,以确定其在实际应用中的表现。模型评估需要使用适当的评估指标,例如准确率、精确率、召回率等。在评估模型时,还需要考虑模型的泛化能力和鲁棒性。通过对模型进行评估,可以进一步优化模型,提高其预测精度和可靠性。一般使用K折交叉验证来评估模型

根据问题类型选择损失函数

问题类型 损失函数 评估指标
回归模型 MSE MSE,MAE
SVM hinge Accuracy,Precision,Recall
二分类模型 BinaryCrossentropy Accuracy,Precision,Recall
多分类模型 CategoricalCrossentropy TopKCategoricalCrossentropy

监督学习

监督学习通俗来讲指的就是有y的数据集

线性回归

线性回归是最简单,最普通的一种做法, 机器学习中的线性回归非常简单和粗暴,不同于统计模型中有各个变量的P值什么的,机器学习中的线性回归只有一个 parameters 还有一个 score

线性回归公式非常简单: f ( x ) = w 1 x 1 + w 2 x 3 + ⋯ + w n x n + b f(x)=w_1x_1+w_2x_3+\dots+w_nx_n+b f(x)=w1x1+w2x3+⋯+wnxn+b

在sklearn导入:from sklearn.linear_model import LinearRegression

python 复制代码
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.datasets import make_regression

## 这里使用 make_regression 创建回归数据集
X, y = make_regression(n_samples=1000, n_features=10, bias=1.2,  noise=10)

## 因为这里添加了bias,所以会有常数项,而LinearRegression默认包含常数项的 fit_intercept=True
linear_model = LinearRegression(fit_intercept=True)

## 训练
linear_model.fit(X, y)

## 得到模型的系数和常数
linear_model.coef_, linear_model.intercept_

要深入探究线性回归,可以对普通的loss做一些变换,得到不同的线性回归模型:RidgeLassoElasticNet

首先是 L 1 L_1 L1惩罚: L 1 ( w ) = ∣ ∣ w ∣ ∣ 1 = ∑ ∣ w i ∣ L_1(w) = ||w||_1=\sum|w_i| L1(w)=∣∣w∣∣1=∑∣wi∣

其次是 L 2 L_2 L2惩罚: L 2 ( w ) = ∣ ∣ w ∣ ∣ 2 = ∑ w i 2 L_2(w)=||w||_2=\sum w_i^2 L2(w)=∣∣w∣∣2=∑wi2
Ridge的loss L = ∑ ( f ( x i ) − y i ) 2 + α L 1 ( w 2 ) \mathcal{L}=\sum (f(x_i)-y_i)^2 + \alpha L_1(w_2) L=∑(f(xi)−yi)2+αL1(w2)

Lasso的loss L = ∑ ( f ( x i ) − y i ) 2 + α L 1 ( w 1 ) \mathcal{L}=\sum (f(x_i)-y_i)^2 + \alpha L_1(w_1) L=∑(f(xi)−yi)2+αL1(w1)

ElasticNet的loss L = ∑ ( f ( x i ) − y i ) 2 + α L 1 ( w ) + β L 2 ( w ) \mathcal{L}=\sum (f(x_i)-y_i)^2 + \alpha L_1(w) + \beta L_2(w) L=∑(f(xi)−yi)2+αL1(w)+βL2(w)

这里统计学的书籍会具体讲一下适用于哪些数据特征的模型,从损失函数中可以看到,主要是为了防止过拟合问题

逻辑回归

逻辑回归是用来处理二分类问题的模型,类似的模型还有Probit模型,不同的是逻辑回归使用sigmoid函数来处理概率,而Probit使用正态分布累计密度函数来处理概率模型。

sigmoid函数如下: f ( z ) = 1 1 + e − z f(z)=\frac{1}{1+e^{-z}} f(z)=1+e−z1
正态分布累计密度如下: f ( z ) = 1 2 π ∫ − ∞ z e − t 2 2 d t f(z)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^ze^{-\frac{t^2}{2}}dt f(z)=2π 1∫−∞ze−2t2dt

很明显,两个模型都是把值映射在0-1范围内,但prob涉及到积分,导致运算速度不如逻辑回归,所以逻辑回归更为通用。这里的 z z z 相当于线性回归中的 y y y 值。

这里loss涉及到了一种类似于期望处理方法,如下表所示:

loss l a b e l t r u e = 0 label_{true}=0 labeltrue=0 l a b e l t r u e = 1 label_{true}=1 labeltrue=1
l a b e l p r e d = 0 label_{pred}=0 labelpred=0 0 α \alpha α
l a b e l p r e d = 1 label_{pred}=1 labelpred=1 β \beta β 0

由条件概率可得:

P ( l a b e l p r e d = 0 ) = P ( l a b e l p r e d = 0 ∣ l a b e l t r u e = 0 ) P ( l a b e l t r u e = 0 ) + P ( l a b e l p r e d = 0 ∣ l a b e l t r u e = 1 ) P ( l a b e l t r u e = 1 ) P(label_{pred}=0)=P(label_{pred}=0|label_{true}=0)P(label_{true}=0) + P(label_{pred}=0|label_{true}=1)P(label_{true}=1) P(labelpred=0)=P(labelpred=0∣labeltrue=0)P(labeltrue=0)+P(labelpred=0∣labeltrue=1)P(labeltrue=1)

由于 P ( l a b e l t r u e = 0 ) P(label_{true}=0) P(labeltrue=0), P ( l a b e l t r u e = 1 ) P(label_{true}=1) P(labeltrue=1)只能等于 0,1,并且是已知的;所以 P ( l a b e l p r e d = 0 ) = P ( l a b e l p r e d = 0 ∣ l a b e l t r u e = 0 ) P(label_{pred}=0)=P(label_{pred}=0|label_{true}=0) P(labelpred=0)=P(labelpred=0∣labeltrue=0),或者 P ( l a b e l p r e d = 0 ) = P ( l a b e l p r e d = 0 ∣ l a b e l t r u e = 1 ) P(label_{pred}=0)=P(label_{pred}=0|label_{true}=1) P(labelpred=0)=P(labelpred=0∣labeltrue=1);同理 P ( l a b e l p r e d = 1 ) = P ( l a b e l p r e d = 1 ∣ l a b e l t r u e = 0 ) P(label_{pred}=1)=P(label_{pred}=1|label_{true}=0) P(labelpred=1)=P(labelpred=1∣labeltrue=0),或者 P ( l a b e l p r e d = 1 ) = P ( l a b e l p r e d = 1 ∣ l a b e l t r u e = 1 ) P(label_{pred}=1)=P(label_{pred}=1|label_{true}=1) P(labelpred=1)=P(labelpred=1∣labeltrue=1);

L = α P ( l a b e l p r e d = 0 ∣ l a b e l t r u e = 1 ) P ( l a b e l t r u e = 1 ) + β P ( l a b e l p r e d = 1 ∣ l a b e l t r u e = 0 ) P ( l a b e l t r u e = 0 ) = α [ 1 − P ( l a b e l p r e d = 0 ∣ l a b e l t r u e = 1 ) ] [ 1 − P ( l a b e l t r u e = 0 ) ] + β P ( l a b e l p r e d = 1 ∣ l a b e l t r u e = 0 ) P ( l a b e l t r u e = 0 ) = α ( 1 − y ) ( 1 − p ( x ) ) + β y p ( x ) \begin{align} \mathcal{L} &= \alpha P(label_{pred}=0|label_{true}=1)P(label_{true}=1) + \beta P(label_{pred}=1|label_{true}=0)P(label_{true}=0) \\ &=\alpha [1-P(label_{pred}=0|label_{true}=1)][1-P(label_{true}=0)] + \beta P(label_{pred}=1|label_{true}=0)P(label_{true}=0) \\ &= \alpha (1-y)(1-p(x)) + \beta yp(x) \end{align} L=αP(labelpred=0∣labeltrue=1)P(labeltrue=1)+βP(labelpred=1∣labeltrue=0)P(labeltrue=0)=α[1−P(labelpred=0∣labeltrue=1)][1−P(labeltrue=0)]+βP(labelpred=1∣labeltrue=0)P(labeltrue=0)=α(1−y)(1−p(x))+βyp(x)

很明显,当 α \alpha α 和 β \beta β 相等且为1的时候,惩罚为 L = ∑ y i p ( x i ) + ( 1 − y i ) p ( x i ) \mathcal{L}=\sum y_ip(x_i) +(1-y_i)p(x_i) L=∑yip(xi)+(1−yi)p(xi)

以上的公式很出名,但是在实际应用中,把这一类分为另一类,和把另一类分为这一类的损失是不同的,所以根据情况自定义;

在sklearn导入:from sklearn.linear_model import LogisticRegression

python 复制代码
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.datasets import make_classification

## 这里使用 make_classification 创建分类数据集
X, y = make_classification(n_samples=1000, n_features=10, n_classes=2)

## 建立模型
log_reg = LogisticRegression()

## 模型训练
log_reg.fit(X, y)

## 得到模型的系数和常数
log_reg.intercept_, log_reg.coef_
决策树

决策树有三种出名的算法:ID3,C4.5,CART 太多了,详细可以看周志华老师的机器学习介绍,这里做一下代码使用实例

利用决策树来解决回归

python 复制代码
from sklearn.datasets import load_diabetes
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

## 导入数据
X, y = load_diabetes(return_X_y=True)

## 选择模型
regressor = DecisionTreeRegressor(random_state=0)

## 训练并使用交叉验证打分
cross_val_score(regressor, X, y, cv=10)

利用决策树来解决分类

python 复制代码
from sklearn.datasets import load_diabetes
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.tree import DecisionTreeRegressor

## 导入数据
X, y = load_iris(return_X_y=True)

## 选择模型
clf = DecisionTreeClassifier(random_state=0)

## 训练并使用交叉验证打分
cross_val_score(clf, X, y, cv=10)
支持向量机

支持向量分类的核心思想:找一个超平面把两类数据尽可能给分割开来

支持向量回归的核心思想:找两个平行的超平面把数据尽可能靠拢

SVR

python 复制代码
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import numpy as np

n_samples, n_features = 10, 5

rng = np.random.RandomState(0)
y = rng.randn(n_samples)
X = rng.randn(n_samples, n_features)

regr = make_pipeline(StandardScaler(), SVR(C=1.0, epsilon=0.2))
regr.fit(X, y)

SVC

python 复制代码
from sklearn.svm import SVC
from sklearn.pipeline import make_pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import numpy as np

X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [1, 1], [2, 1]])
y = np.array([1, 1, 2, 2])

clf = make_pipeline(StandardScaler(), SVC(gamma='auto'))
clf.fit(X, y)
朴素贝叶斯

朴素贝叶斯假设:属性条件独立,其核心思想 p ( c ∣ x ) = p ( x ∣ c ) p ( c ) p ( x ) p(c|x)=\frac{p(x|c)p(c)}{p(x)} p(c∣x)=p(x)p(x∣c)p(c)

其中 c c c 表示类别,利用计算 p ( x ∣ c ) p ( c ) p(x|c)p(c) p(x∣c)p(c) 的方式去计算 p ( c ∣ x ) p(c|x) p(c∣x) ,这里的 p ( x ) p(x) p(x) 由于做比较就可以忽略;

由于属性条件独立,有 p ( x ∣ c ) = p ( ( x 1 , x 2 , ... , x m ) ∣ c ) = ∏ p ( x i ∣ c ) p(x|c)=p((x_1,x_2,\dots,x_m)|c)=\prod p(x_i|c) p(x∣c)=p((x1,x2,...,xm)∣c)=∏p(xi∣c)

最后判别类别有: a r g m a x p ( c ) ∏ p ( x i ∣ c ) argmax \ \ p(c)\prod p(x_i|c) argmax p(c)∏p(xi∣c)

python 复制代码
import numpy as np
from sklearn.naive_bayes import CategoricalNB

rng = np.random.RandomState(1)
X = rng.randint(5, size=(6, 100))
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])

clf = CategoricalNB()
clf.fit(X, y)

集成学习

集成学习思想类似于:三个臭皮匠顶一个诸葛亮 ,通过总结不同模型的输出结果得到一个最终的结果

集成学习有两种典型的算法:装袋算法(Bagging) 和 提升分类器(Boosting)

Boosting:个体学习器之间存在强依赖关系,必须串行生成的序列化方法。

Bagging:个体学习器之间存在弱依赖关系,可同时生成的并行化方法。

Bagging
  1. 采样:从原始数据集中,使用Bootstrap方法进行有放回的抽样,生成新的训练子集。这意味着每个子集都是通过随机选择原始数据集中的样本而创建的,且一个样本在一次抽样中可以被重复选中多次,而有些样本可能一次都不会被选中。通常,这些子集的大小与原始数据集相同。
  2. 训练:对于每一个由Bootstrap生成的子集,使用一个基础学习算法(如决策树、线性回归等)独立地训练一个模型。由于各个子集之间是独立的,这些模型的训练过程可以并行进行。
  3. 预测: 对于分类任务,所有模型的预测结果将通过投票的方式汇总,即每个模型对测试样本的预测类别进行投票,最终得票最多的类别作为Bagging集成的预测结果。对于回归任务,所有模型的预测值将被简单平均(或加权平均),以得到最终的预测值。

Bagging通过结合多个模型的预测来减少单一模型可能引入的方差,从而提高整体模型的稳定性和泛化能力。这种方法特别有效于那些具有高方差的学习算法。通过上述步骤,Bagging能够有效地减少模型的过拟合风险,并在很多情况下显著提升模型的性能。随机森林(Random Forest)是Bagging思想的一个典型应用,它在构建决策树时不仅使用Bootstrap采样,还加入了特征随机选择的机制,进一步增强了模型的多样性与泛化能力。

Boosting
  1. 先从初始训练集训练处一个基学习器;
  2. 再根据基学习器的表现对训练样本分布进行调整,使得先前基学习器做错的样本在后续受到更多的关注;
  3. 基于调整后的样本分布来训练下一个基学习器;
  4. 一直重复上述步骤,直到基学习器的个数达到train前的指定数T,然后将这T个基学习器进行加权;

基于Boosting思想的算法主要有:AdaBoost,GBDT,XGBoost

无监督学习

主成分分析

主成分分析 PCA 是一种降维的算法,还有一种叫 TSNE

PCA的基本思想是通过旋转的方式,把轴转换到方差最大的方向,然后选取方差大小前面的几个轴

python 复制代码
import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA

X = np.array([[-1, -1], [-2, -1], [-3, -2], [1, 1], [2, 1], [3, 2]])
pca = PCA(n_components=2)
pca.fit(X)
KMeans聚类
python 复制代码
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],[10, 2], [10, 4], [10, 0]])
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0, n_init="auto").fit(X)

## 查看x对应的label
kmeans.labels_

当数据量较大时,可以使用 MiniBatchKMeans 进行计算,这样不用带入所有数据

缺失值和分类数据处理

处理缺失数据

处理缺失数据主要在sklearn.impute这个包内,impute.SimpleImputer,impute.IterativeImputer,impute.MissingIndicator,impute.KNNImputer

python 复制代码
import pandas as pd
from io import StringIO
import numpy as  np
from sklearn.impute import SimpleImputer

csv_data = '''A,B,C,D
1.0,2.0,3.0,4.0
5.0,6.0,,8.0
10.0,11.0,12.0,'''

## 读取数据
df = pd.read_csv(StringIO(csv_data))

## 观察每一列的缺失值数量
df.isnull().sum()

## 缺失值使用均值填充
imr = SimpleImputer(missing_values=np.nan, strategy='mean')
imputed_data = imr.fit_transform(df)
imputed_data
分类数据转化为OneHot编码
python 复制代码
import pandas as pd
df = pd.DataFrame([
            ['green', 'M', 10.1, 'class1'], 
            ['red', 'L', 13.5, 'class2'], 
            ['blue', 'XL', 15.3, 'class1']])

df.columns = ['颜色', '型号', '价格', '类别']

size_mapping = {
           'XL': 3,
           'L': 2,
           'M': 1}

df['型号'] = df['型号'].map(size_mapping)

## 获取OneHot编码
pd.get_dummies(df[['价格', '颜色', '型号', '类别']], drop_first=True)

get_dummies 函数会把所有的字符变量都变成OneHot编码,但是很明显,n个维度只能有n-1个编码,否则会造成多重共线性,不可取,所以一般要使用 drop_first

葡萄酒数据集示例

准备数据,这里使用 sklearn.datasets 中的 wine 数据集

python 复制代码
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_wine


data = load_wine()
X, y, feature_names = data['data'], data['target'], data['feature_names']
df_wine = pd.DataFrame(np.c_[X, y], columns=feature_names + ['class'])

切分训练集和测试集,标准化

python 复制代码
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.model_selection import train_test_split

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)

stdsc = StandardScaler()
X_train_std = stdsc.fit_transform(X_train)
X_test_std = stdsc.transform(X_test)

这里使用逻辑回归尝试做一个模型,发现效果还不错,这里的C是惩罚系数的倒数

python 复制代码
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

lr = LogisticRegression(penalty='l1', C=0.1,solver='liblinear')
lr.fit(X_train_std, y_train)
print('Training accuracy:', lr.score(X_train_std, y_train))
print('Test accuracy:', lr.score(X_test_std, y_test))

# Training accuracy: 0.9838709677419355
# Test accuracy: 0.9814814814814815

接着通过更改惩罚系数,观察逻辑回归模型参数的变化过程

python 复制代码
weights, params = [], []
for c in np.arange(-4, 6):
    lr = LogisticRegression(penalty='l1', C=10.**c, solver='liblinear')
    lr.fit(X_train_std, y_train)
    weights.append(lr.coef_[1])
    params.append(10.**c)

weights = np.array(weights)

画图,由于x轴是对数距离,所以需要放缩 plt.xscale('log')

python 复制代码
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['font.sans-serif']=['Microsoft YaHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False 

fig = plt.figure()
ax = plt.subplot(111)
    
colors = ['blue', 'green', 'red', 'cyan', 
         'magenta', 'yellow', 'black', 
          'pink', 'lightgreen', 'lightblue', 
          'gray', 'indigo', 'orange']

for column, color in zip(range(weights.shape[1]), colors):
    plt.plot(params, weights[:, column], label=df_wine.columns[column+1], color=color)

## 在y=0上画一根--
plt.axhline(0, color='black', linestyle='--', linewidth=3)

## 限制x轴为[10^-5, 10^5]
plt.xlim([10**(-5), 10**5])

plt.ylabel('权重系数')
plt.xlabel('C')

## !!! x轴的距离使用对数距离
plt.xscale('log')

## 设置pic的legend
plt.legend(loc='upper left')
ax.legend(loc='upper center', 
          bbox_to_anchor=(1.38, 1.03),
          ncol=1, fancybox=True)

最后进行特征选择,分值的方式有两种:AICBIC;选择的方式有三种: 前向选择后向选择以及逐步选择。这里是根据score的分值,使用后向选择的方式对变量进行剔除。

python 复制代码
from sklearn.base import clone
from itertools import combinations
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score

class SBS():
    def __init__(self, estimator, k_features, scoring=accuracy_score,
                 test_size=0.25, random_state=1):
        self.scoring = scoring
        self.estimator = clone(estimator)
        self.k_features = k_features
        self.test_size = test_size
        self.random_state = random_state

    def fit(self, X, y):
        
        X_train, X_test, y_train, y_test = \
                train_test_split(X, y, test_size=self.test_size, 
                                 random_state=self.random_state)

        dim = X_train.shape[1]
        self.indices_ = tuple(range(dim))
        self.subsets_ = [self.indices_]
        score = self._calc_score(X_train, y_train, 
                                 X_test, y_test, self.indices_)
        self.scores_ = [score]

        while dim > self.k_features:
            scores = []
            subsets = []

            for p in combinations(self.indices_, r=dim-1):
                score = self._calc_score(X_train, y_train, 
                                         X_test, y_test, p)
                scores.append(score)
                subsets.append(p)

            best = np.argmax(scores)
            self.indices_ = subsets[best]
            self.subsets_.append(self.indices_)
            dim -= 1

            self.scores_.append(scores[best])
        self.k_score_ = self.scores_[-1]

        return self

    def transform(self, X):
        return X[:, self.indices_]

    def _calc_score(self, X_train, y_train, X_test, y_test, indices):
        self.estimator.fit(X_train[:, indices], y_train)
        y_pred = self.estimator.predict(X_test[:, indices])
        score = self.scoring(y_test, y_pred)
        return score

接着使用KNN模型作为分类器

python 复制代码
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
import matplotlib.pyplot as plt

knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=2)

# 选择特征
sbs = SBS(knn, k_features=1)
sbs.fit(X_train_std, y_train)

# 可视化特征子集的性能
k_feat = [len(k) for k in sbs.subsets_]

plt.plot(k_feat, sbs.scores_, marker='o')
plt.ylim([0.7, 1.1])
plt.ylabel('Accuracy')
plt.xlabel('Number of features')
plt.grid()
plt.tight_layout()
plt.show()

得到结果:

使用随机森林获取特征重要性

python 复制代码
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

feat_labels = feature_names

forest = RandomForestClassifier(n_estimators=1000,
                                random_state=0,
                                n_jobs=-1)

forest.fit(X_train, y_train)
importances = forest.feature_importances_

indices = np.argsort(importances)[::-1]

plt.title('Feature Importances')
plt.bar(range(X_train.shape[1]), 
        importances[indices],
        color='lightblue', 
        align='center')

plt.xticks(range(X_train.shape[1]), feat_labels, rotation=90)
plt.xlim([-1, X_train.shape[1]])
plt.tight_layout()
plt.show()
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