插入排序（Insertion Sort）

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法，它的工作原理如下：

将数组分为已排序部分和未排序部分：初始时，已排序部分仅包含数组的第一个元素，其余元素被视为未排序部分。
从未排序部分取出第一个元素 ：将未排序部分的第一个元素暂存于一个变量（如key）中。
将key元素与已排序部分进行比较并插入 ：从已排序部分的末尾开始，向前遍历，将key与每个元素逐个比较。如果key小于当前元素，则将当前元素向后移动一位，直至找到key的正确插入位置。将key插入该位置，完成一轮插入。
重复以上过程：接着从未排序部分取出下一个元素，重复步骤2和3。每次插入后，已排序部分的长度增加1，未排序部分的长度减1。
遍历完整个数组：持续进行上述过程，直至未排序部分为空，即整个数组排序完成。

时间复杂度：

最好情况（输入数组已经是有序的）：只需进行一次遍历即可确认数组有序，无需进行任何移动，此时时间复杂度为 O(n)。
最坏情况（输入数组逆序排列）：需要进行 n-1 轮遍历，每轮都需要进行 n-i 次移动（i 表示当前轮次），因此总的移动次数为 n(n−1)/2，时间复杂度为 O(n2)。
平均情况：时间复杂度也为 O(n2)。

空间复杂度：插入排序是原地排序算法，只需要常数级别的额外空间用于临时存储待插入的元素，因此空间复杂度为 O(1)。

稳定性：插入排序是稳定的排序算法，即相同值的元素在排序前后相对位置不会改变。

插入排序在处理小规模数据或部分有序数据时，表现良好。对于大规模数据，由于其时间复杂度较高，效率不如快速排序、归并排序等高级排序算法。下面是插入排序的Python实现：

复制代码

1def insertion_sort(arr):
2    n = len(arr)
3
4    # 遍历数组中的所有元素
5    for i in range(1, n):
6        
7        # 将当前元素（arr[i]）暂存于变量key中
8        key = arr[i]
9
10        # 将key元素与已排序部分进行比较并插入
11        j = i - 1
12        while j >= 0 and key < arr[j]:
13            arr[j + 1] = arr[j]  # 将当前元素向后移动一位
14            j -= 1  # 继续向前比较
15
16        arr[j + 1] = key  # 将key插入正确位置
17
18    return arr

插入排序的基本逻辑，遍历数组并将每个元素插入到已排序部分的正确位置。每次插入后，已排序部分的长度增加1，直至整个数组排序完成。