蓝桥杯-带分数

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258/714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字 1∼9 分别出现且只出现一次(不包含 0)。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

一个正整数。

输出格式

输出输入数字用数码 1∼9 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

数据范围

1≤N<1e6

输入样例1：

100

输出样例1：

11

输入样例2：

105

输出样例2：

6

题解:

枚举所有 a 的情况, 在每种 a 的前提下, 再枚举所有 c 的情况
根据 a, c, n 计算出 b
判断是否满足 $1, 9$ 仅出现过一次, 且 a, b, c中不含有0

代码并不是很长, 去除空行大概有五十行, 大家耐心看, 代码中有很多注释, 如果有不理解的地方可以再问~

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 20;
int n, ans;
bool st[N], back[N];

bool check(int a, int c)
{
    int b = n * c - a * c;  // 公式: n = a + b / c  ==> b = n * c - a * c

    if (!a || !b || !c) return false;  //  会把 a b c 任意一个等于 0 的情况给筛掉

    memcpy(back, st, sizeof st);    // 赋值st的状态, 用于判断 [1, 9] 是否全出现过
    while (b)
    {
        int x = b % 10;     // 取个位
        b /= 10;    // 个位删掉
        if (!x || back[x]) return false;  // 保证 b 中不含 0, 同时 保证 [1, 9] 只出现过一次
        back[x] = true;
    }
    for (int i = 1; i <= 9; i ++) if (back[i] == false) return false;
    return true;
}

void dfs_c(int u, int a, int c)
{
    if (check(a, c)) ans ++;  //  这里同样可以不用管 c 是否为 0, check函数中有 处理 c 等于 0 的情况

    for (int i = 1; i <= 9; i ++)
    {
        if (st[i]) continue;
        st[i] = true;
        dfs_c(u + 1, a, c * 10 + i);
        st[i] = false;
    }
}

void dfs_a(int u, int a)  // 枚举 a 的所有可以能 (1, 12, 123, ... 987654321)
{
    if (a > n) return;   // 剪枝, a > n的时候 b,c没有满足条件的值 (没有这个也不会死循环, 有这个可以减少代码运行的时间)

    if(a != 0) dfs_c(u, a, 0);  // 这和判断可以写, 也可以不写, 写的话运行时间会快一些, 不写的话在check函数中对 等于 0 进行的处理
    
    for (int i = 1; i <= 9; i ++)  
    {
        if (st[i]) continue;
        st[i] = true;
        dfs_a(u + 1, a * 10 + i);
        st[i] = false;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    dfs_a(0, 0);
    
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

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