【形式语言与自动机】【《形式语言与自动机理论（第4版）》笔记】第三章：有穷状态自动机

丷从心·2024-05-24 2:39

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  • [@[toc]](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [3.1|语言的识别](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [3.2|有穷状态自动机](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [即时描述](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [s e t ( ) set() set()](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [例题](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [问题 1 1 1](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [解答](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [问题 2 2 2](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [解答](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [3.3|不确定的有穷状态自动机](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [N F A NFA NFA](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [构造方式](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [状态转移函数](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [3.4|带空移动的有穷状态自动机](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x)](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2)](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [例题](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [问题](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [解答](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [3.5|FA是正则语言的识别器](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [F A FA FA接受的语言是正则语言](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε}](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε}](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [关于 ε \varepsilon ε句子](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [正则语言可以由 F A FA FA接受](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [构造等价的 F A FA FA](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G)](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G)](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [F A FA FA与左线性文法](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [根据左线性文法构造等价的 F A FA FA](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [3.6|FA的一些变形](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [双向有穷状态自动机](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [带输出的 F A FA FA](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [M o o r e Moore Moore机](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
  • [M e a l y Mealy Mealy机](#文章目录 @[toc] 3.1|语言的识别 3.2|有穷状态自动机 即时描述 s e t ( ) set() set() 例题 问题 1 1 1 解答 问题 2 2 2 解答 3.3|不确定的有穷状态自动机 构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA N F A NFA NFA 构造方式 状态转移函数 3.4|带空移动的有穷状态自动机 带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价 构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2 证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x) 证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅ 证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2) 例题 问题 解答 3.5|FA是正则语言的识别器 F A FA FA接受的语言是正则语言 构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε} 关于 ε \varepsilon ε句子 正则语言可以由 F A FA FA接受 构造等价的 F A FA FA 证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G) 关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G) F A FA FA与左线性文法 根据左线性文法构造等价的 F A FA FA 构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法 3.6|FA的一些变形 双向有穷状态自动机 确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA 不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA 带输出的 F A FA FA M o o r e Moore Moore机 M e a l y Mealy Mealy机 M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价)
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3.1|语言的识别

3.2|有穷状态自动机

即时描述
  • 设 M = ( Q , Σ , δ , q 0 , F ) M = (Q , \Sigma , \delta , q_{0} , F) M=(Q,Σ,δ,q0,F)为一个 F A FA FA， x x x， y ∈ Σ ∗ y \in \Sigma^{*} y∈Σ∗， δ ( q 0 , x ) = q \delta(q_{0} , x) = q δ(q0,x)=q， x q y xqy xqy称为 M M M的一个即时描述，表示 x y xy xy是 M M M正在处理的一个字符串， x x x引导 M M M从 q 0 q_{0} q0启动并到达状态 q q q， M M M的读头当前正指向 y y y的首字符
  • 如果 x q a y xqay xqay是 M M M的一个即时描述，且 δ ( q , a ) = p \delta(q , a) = p δ(q,a)=p，则 x q a y ⊢ x a p y xqay \vdash xapy xqay⊢xapy
s e t ( ) set() set()
  • 设 M = ( Q , Σ , δ , q 0 , F ) M = (Q , \Sigma , \delta , q_{0} , F) M=(Q,Σ,δ,q0,F)为一个 F A FA FA，对 ∀ q ∈ Q \forall q \in Q ∀q∈Q，能引导 F A FA FA从开始状态到达 q q q的字符串的集合为 s e t ( q ) = {   x ∣ x ∈ Σ ∗ , δ ( q 0 , x ) = q   } set(q) = \set{x \mid x \in \Sigma^{*} , \delta(q_{0} , x) = q} set(q)={x∣x∈Σ∗,δ(q0,x)=q}
例题
问题 1 1 1
  • 构造一个 D F A DFA DFA，它接受的语言为 {   x ∣ x ∈ {   0 , 1   } ∗ , 且当把 x 看成二进制数时 , x 模 3 与 0 同余   } \set{x \mid x \in \set{0 , 1}^{*} , 且当把 x 看成二进制数时 , x 模 3 与 0 同余} {x∣x∈{0,1}∗,且当把x看成二进制数时,x模3与0同余}
解答
状态说明 状态 0 0 0 1 1 1
开始状态 q s q_{s} qs q 0 q_{0} q0 q 1 q_{1} q1
终止状态（模 3 3 3余 0 0 0） q 0 q_{0} q0 q 0 q_{0} q0 q 1 q_{1} q1
（模 3 3 3余 1 1 1） q 1 q_{1} q1 q 2 q_{2} q2 q 0 q_{0} q0
（模 3 3 3余 2 2 2） q 2 q_{2} q2 q 1 q_{1} q1 q 2 q_{2} q2
问题 2 2 2
  • 构造一个 D F A DFA DFA，它接受的语言 L = {   x ∣ x ∈ {   0 , 1   } ∗ , 且对 x 中任意一个长度不大于 5 的子串 a 1 a 2 ⋯ a n , a 1 + a 2 + ⋯ + a n ≤ 3 ( n ≤ 5 )   } L = \set{x \mid x \in \set{0 , 1}^{*} , 且对 x 中任意一个长度不大于 5 的子串 a_{1} a_{2} \cdots a_{n} , a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n} \leq 3 (n \leq 5)} L={x∣x∈{0,1}∗,且对x中任意一个长度不大于5的子串a1a2⋯an,a1+a2+⋯+an≤3(n≤5)}
解答

  • F = {   q [ ε ]   } ∪ {   q [ a 1 a 2 ⋯ a i ] ∣ a 1 , a 2 , ⋯   , a i ∈ {   0 , 1   } 且 1 ≤ i ≤ 5 且 a 1 + a 2 + ⋯ + a i ≤ 3   } F = \set{q[\varepsilon]} \cup \set{q[a_{1} a_{2} \cdots a_{i}] \mid a_{1} , a_{2} , \cdots , a_{i} \in \set{0 , 1} 且 1 \leq i \leq 5 且 a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{i} \leq 3} F={q[ε]}∪{q[a1a2⋯ai]∣a1,a2,⋯,ai∈{0,1}且1≤i≤5且a1+a2+⋯+ai≤3}

  • Q = {   q t   } ∪ F Q = \set{q_{t}} \cup F Q={qt}∪F

δ ( q [ ε ] , a 1 ) = q [ a 1 ] δ ( q [ a 1 ] , a 2 ) = q [ a 1 a 2 ] δ ( q [ a 1 a 2 ] , a 3 ) = q [ a 1 a 2 a 3 ] δ ( q [ a 1 a 2 a 3 ] , a ) = { q [ a 1 a 2 a 3 a ] , a 1 + a 2 + a 3 + a ≤ 3 q t , a 1 + a 2 + a 3 + a > 3 δ ( q [ a 1 a 2 a 3 a 4 ] , a ) = { q [ a 1 a 2 a 3 a 4 a ] , a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a ≤ 3 q t , a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a > 3 δ ( q [ a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 ] , a ) = { q [ a 2 a 3 a 4 a 5 a ] , a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a ≤ 3 q t , a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a > 3 δ ( q t , a ) = q t \begin{aligned} \delta(q[\varepsilon] , a_{1}) &= q[a_{1}] \\ \delta(q[a_{1}] , a_{2}) &= q[a_{1} a_{2}] \\ \delta(q[a_{1} a_{2}] , a_{3}) &= q[a_{1} a_{2} a_{3}] \\ \delta(q[a_{1} a_{2} a_{3}] , a) &= \begin{cases} q[a_{1} a_{2} a_{3} a] , & a_{1} + a_{2} + a_{3} + a \leq 3 \\ q_{t} , & a_{1} + a_{2} + a_{3} + a > 3 \end{cases} \\ \delta(q[a_{1} a_{2} a_{3} a_{4}] , a) &= \begin{cases} q[a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a] , & a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a \leq 3 \\ q_{t} , & a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a > 3 \end{cases} \\ \delta(q[a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5}] , a) &= \begin{cases} q[a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a] , & a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a \leq 3 \\ q_{t} , & a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a > 3 \end{cases} \\ \delta(q_{t} , a) = q_{t} \end{aligned} δ(q[ε],a1)δ(q[a1],a2)δ(q[a1a2],a3)δ(q[a1a2a3],a)δ(q[a1a2a3a4],a)δ(q[a1a2a3a4a5],a)δ(qt,a)=qt=q[a1]=q[a1a2]=q[a1a2a3]={q[a1a2a3a],qt,a1+a2+a3+a≤3a1+a2+a3+a>3={q[a1a2a3a4a],qt,a1+a2+a3+a4+a≤3a1+a2+a3+a4+a>3={q[a2a3a4a5a],qt,a2+a3+a4+a5+a≤3a2+a3+a4+a5+a>3

3.3|不确定的有穷状态自动机

构造 N F A NFA NFA的等价 D F A DFA DFA
N F A NFA NFA
构造方式
  • 先只把开始状态 [ q 0 ] [q_{0}] [q0]填入表的状态列中
  • 如果表中的状态列中有未处理的状态，则任选一个未处理的状态 [ q 1 , q 2 , ⋯   , q n ] [q_{1} , q_{2} , \cdots , q_{n}] [q1,q2,⋯,qn]，对 Σ \Sigma Σ中的每个字符 a a a，计算 δ ( [ q 1 , q 2 , ⋯   , q n ] , a ) \delta([q_{1} , q_{2} , \cdots , q_{n}] , a) δ([q1,q2,⋯,qn],a)，并将结果填入相应的表项中
  • 如果 δ ( [ q 1 , q 2 , ⋯   , q n ] , a ) \delta([q_{1} , q_{2} , \cdots , q_{n}] , a) δ([q1,q2,⋯,qn],a)在表的状态列中未出现过，则同时将它填入表的状态列
  • 如此重复下去，直到表的状态列中不存在未处理的状态
状态转移函数
状态说明 状态 0 0 0 1 1 1
开始状态 [ q 0 ] [q_{0}] [q0] [ q 0 , q 1 ] [q_{0} , q_{1}] [q0,q1] [ q 0 , q 2 ] [q_{0} , q_{2}] [q0,q2]
[ q 0 , q 1 ] [q_{0} , q_{1}] [q0,q1] [ q 0 , q 1 , q 3 ] [q_{0} , q_{1} , q_{3}] [q0,q1,q3] [ q 0 , q 2 ] [q_{0} , q_{2}] [q0,q2]
[ q 0 , q 2 ] [q_{0} , q_{2}] [q0,q2] [ q 0 , q 1 ] [q_{0} , q_{1}] [q0,q1] [ q 0 , q 2 , q 3 ] [q_{0} , q_{2} , q_{3}] [q0,q2,q3]
终止状态 [ q 0 , q 1 , q 3 ] [q_{0} , q_{1} , q_{3}] [q0,q1,q3] [ q 0 , q 1 , q 3 ] [q_{0} , q_{1} , q_{3}] [q0,q1,q3] [ q 0 , q 2 , q 3 ] [q_{0} , q_{2} , q_{3}] [q0,q2,q3]
终止状态 [ q 0 , q 2 , q 3 ] [q_{0} , q_{2} , q_{3}] [q0,q2,q3] [ q 0 , q 1 , q 3 ] [q_{0} , q_{1} , q_{3}] [q0,q1,q3] [ q 0 , q 2 , q 3 ] [q_{0} , q_{2} , q_{3}] [q0,q2,q3]

3.4|带空移动的有穷状态自动机

带空移动的不确定有穷状态自动机 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA

  • 对任意 q ∈ Q q \in Q q∈Q

    • ε − C L O S U R E ( q ) = {   p ∣ 从 q 到 p 有一条标记为 ε 的路   } \varepsilon-CLOSURE(q) = \set{p \mid 从 q 到 p 有一条标记为 \varepsilon 的路} ε−CLOSURE(q)={p∣从q到p有一条标记为ε的路}

    • δ ^ ( q , ε ) = ε − C L O S U R E ( q ) \hat{\delta}(q , \varepsilon) = \varepsilon-CLOSURE(q) δ^(q,ε)=ε−CLOSURE(q)

ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA与 N F A NFA NFA等价
  • 显然只需证明对于任给的 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA，存在与之等价的 N F A NFA NFA
  • 设 ε − N F A M 1 = ( Q , Σ , δ 1 , q 0 , F ) \varepsilon-NFA \ M_{1} = (Q , \Sigma , \delta_{1} , q_{0} , F) ε−NFA M1=(Q,Σ,δ1,q0,F)
构造与 M 1 M_{1} M1等价的 N F A M 2 NFA \ M_{2} NFA M2
  • 取 N F A M 2 = ( Q , Σ , δ 2 , q 0 , F 2 ) NFA \ M_{2} = (Q , \Sigma , \delta_{2} , q_{0} , F_{2}) NFA M2=(Q,Σ,δ2,q0,F2)
    • F 2 = { F ∪ {   q 0   } , 如果 F ∩ ε − C L O S U R E ( q 0 ) ≠ ∅ F , 如果 F ∩ ε − C L O S U R E ( q 0 ) = ∅ F_{2} = \begin{cases} F \cup \set{q_{0}} , & 如果 F \cap \varepsilon-CLOSURE(q_{0}) \neq \emptyset \\ F , & 如果 F \cap \varepsilon-CLOSURE(q_{0}) = \emptyset \end{cases} F2={F∪{q0},F,如果F∩ε−CLOSURE(q0)=∅如果F∩ε−CLOSURE(q0)=∅
    • 对 ∀ ( q , a ) ∈ Q × Σ \forall (q , a) \in Q \times \Sigma ∀(q,a)∈Q×Σ，使 δ 2 ( q , a ) = δ ^ 1 ( q , a ) \delta_{2}(q , a) = \hat{\delta}_{1}(q , a) δ2(q,a)=δ^1(q,a)
证明：对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+，有 δ 2 ( q 0 , x ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \delta_{2}(q_{0} , x) = \hat{\delta}{1}(q{0} , x) δ2(q0,x)=δ^1(q0,x)
  • 施归纳于 ∣ x ∣ |x| ∣x∣
  • 当 ∣ x ∣ = 1 |x| = 1 ∣x∣=1时，由 δ 2 \delta_{2} δ2的定义，结论成立
  • 设当 ∣ x ∣ = n |x| = n ∣x∣=n时结论成立，下面证明当 ∣ x ∣ = n + 1 |x| = n + 1 ∣x∣=n+1时结论也成立

    • 设 x = w a x = wa x=wa， ∣ w ∣ = n |w| = n ∣w∣=n， a ∈ Σ a \in \Sigma a∈Σ

    • δ 2 ( q 0 , x ) = δ 2 ( q 0 , w a ) = δ 2 ( δ 2 ( q 0 , w ) , a ) = δ 2 ( δ ^ 1 ( q 0 , w ) , a ) = ⋃ q ∈ δ ^ 1 ( q 0 , w ) δ 2 ( q , a ) = ⋃ q ∈ δ ^ 1 ( q 0 , w ) δ ^ 1 ( q , a ) = ε − C L O S U R E ( ⋃ q ∈ δ ^ 1 ( q 0 , w ) δ 1 ( q , a ) ) = ε − C L O S U R E ( {   p ∣ ∃ q ∈ δ ^ 1 ( q 0 , w ) , 使得 p ∈ δ 1 ( q , a )   } ) = δ ^ 1 ( q 0 , w a ) = δ ^ 1 ( q 0 , x ) \begin{aligned} \delta_{2}(q_{0} , x) &= \delta_{2}(q_{0} , wa) \\ &= \delta_{2}(\delta_{2}(q_{0} , w) , a) \\ &= \delta_{2}(\hat{\delta}{1}(q{0} , w) , a) \\ &= \displaystyle\bigcup\limits_{q \in \hat{\delta}{1}(q{0} , w)}{\delta_{2}(q , a)} \\ &= \displaystyle\bigcup\limits_{q \in \hat{\delta}{1}(q{0} , w)}{\hat{\delta}{1}(q , a)} \\ &= \varepsilon-CLOSURE(\displaystyle\bigcup\limits{q \in \hat{\delta}{1}(q{0} , w)}{\delta_{1}(q , a)}) \\ &= \varepsilon-CLOSURE(\set{p \mid \exist q \in \hat{\delta}{1}(q{0} , w) , 使得 p \in \delta_{1}(q , a)}) \\ &= \hat{\delta}{1}(q{0} , wa) \\ &= \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \end{aligned} δ2(q0,x)=δ2(q0,wa)=δ2(δ2(q0,w),a)=δ2(δ^1(q0,w),a)=q∈δ^1(q0,w)⋃δ2(q,a)=q∈δ^1(q0,w)⋃δ^1(q,a)=ε−CLOSURE(q∈δ^1(q0,w)⋃δ1(q,a))=ε−CLOSURE({p∣∃q∈δ^1(q0,w),使得p∈δ1(q,a)})=δ^1(q0,wa)=δ^1(q0,x)

    • 结论对 ∣ x ∣ = n + 1 |x| = n + 1 ∣x∣=n+1也成立，由归纳法原理，结论对 ∀ x ∈ Σ + \forall x \in \Sigma^{+} ∀x∈Σ+成立

证明：对 ∀ x ∈ Σ + , δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ ⇔ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \forall x \in \Sigma^{+} , \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset \Leftrightarrow \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset ∀x∈Σ+,δ2(q0,x)∩F2=∅⇔δ^1(q0,x)∩F=∅
  • 充分性
    • 设 δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset δ^1(q0,x)∩F=∅， δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F \neq \emptyset δ2(q0,x)∩F=∅，而 F ⊆ F 2 F \subseteq F_{2} F⊆F2，所以 δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset δ2(q0,x)∩F2=∅
  • 必要性
    • 设 δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset δ2(q0,x)∩F2=∅，则有以下两种情况
      • 第一种情况： δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ {   q 0   } \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \set{q_{0}} δ2(q0,x)∩F2={q0}，此时， δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F \neq \emptyset δ2(q0,x)∩F=∅，而 δ ^ 1 ( q 0 , x ) = δ 2 ( q 0 , x ) \hat{\delta}{1}(q{0} , x) = \delta_{2}(q_{0} , x) δ^1(q0,x)=δ2(q0,x)，所以 δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset δ^1(q0,x)∩F=∅
      • 第二种情况： δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 = {   q 0   } \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} = \set{q_{0}} δ2(q0,x)∩F2={q0}，如果 q 0 ∈ F q_{0} \in F q0∈F，则 δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset δ^1(q0,x)∩F=∅，事实上，此时不可能有 q 0 ∉ F q_{0} \notin F q0∈/F，如果 q 0 ∉ F q_{0} \notin F q0∈/F，则由于 q 0 ∈ F 2 q_{0} \in F_{2} q0∈F2，所以 F ∩ ε − C L O S U R E ( q 0 ) ≠ ∅ F \cap \varepsilon-CLOSURE(q_{0}) \neq \emptyset F∩ε−CLOSURE(q0)=∅，即 ∃ q f ∈ ε − C L O S U R E ( q 0 ) ∩ F \exist q_{f} \in \varepsilon-CLOSURE(q_{0}) \cap F ∃qf∈ε−CLOSURE(q0)∩F，但 q f ≠ q 0 q_{f} \neq q_{0} qf=q0，由于 δ ^ 1 ( q 0 , x ) = δ 2 ( q 0 , x ) \hat{\delta}{1}(q{0} , x) = \delta_{2}(q_{0} , x) δ^1(q0,x)=δ2(q0,x)，所以，由 q 0 ∈ δ ^ 1 ( q 0 , x ) q_{0} \in \hat{\delta}{1}(q{0} , x) q0∈δ^1(q0,x)可得 ε − C L O S U R E ( q 0 ) ⊆ δ ^ 1 ( q 0 , x ) \varepsilon-CLOSURE(q_{0}) \subseteq \hat{\delta}{1}(q{0} , x) ε−CLOSURE(q0)⊆δ^1(q0,x)， q f ∈ δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F q_{f} \in \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F qf∈δ^1(q0,x)∩F，而 F ⊆ F 2 F \subseteq F_{2} F⊆F2，所以 q f ∈ F 2 q_{f} \in F_{2} qf∈F2，从而 q f ∈ δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 q_{f} \in \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} qf∈δ2(q0,x)∩F2，由于 q f ≠ q 0 q_{f} \neq q_{0} qf=q0，这与 δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 = {   q 0   } \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} = \set{q_{0}} δ2(q0,x)∩F2={q0}矛盾
    • 综上所述，如果 δ 2 ( q 0 , x ) ∩ F 2 ≠ ∅ \delta_{2}(q_{0} , x) \cap F_{2} \neq \emptyset δ2(q0,x)∩F2=∅，则必有 δ ^ 1 ( q 0 , x ) ∩ F ≠ ∅ \hat{\delta}{1}(q{0} , x) \cap F \neq \emptyset δ^1(q0,x)∩F=∅
证明： ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2)
  • 必要性
    • 设 ε ∈ L ( M 1 ) \varepsilon \in L(M_{1}) ε∈L(M1)，则 ∃ q f ∈ ε − C L O S U R E ( q 0 ) ∩ F \exist q_{f} \in \varepsilon-CLOSURE(q_{0}) \cap F ∃qf∈ε−CLOSURE(q0)∩F，由 F 2 F_{2} F2的定义， q 0 ∈ F 2 q_{0} \in F_{2} q0∈F2，所以 δ 2 ( q 0 , ε ) = q 0 ∈ F 2 \delta_{2}(q_{0} , \varepsilon) = q_{0} \in F_{2} δ2(q0,ε)=q0∈F2，表明 ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M2)
  • 充分性
    • 设 ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M2)，从而有 δ 2 ( q 0 , ε ) = q 0 ∈ F 2 \delta_{2}(q_{0} , \varepsilon) = q_{0} \in F_{2} δ2(q0,ε)=q0∈F2，只能有以下两种情况
      • 第一种情况： q 0 ∈ F q_{0} \in F q0∈F，此时 ε ∈ L ( M 1 ) \varepsilon \in L(M_{1}) ε∈L(M1)
      • 第二种情况： q 0 ∉ F q_{0} \notin F q0∈/F，此时必有 ε − C L O S U R E ( q 0 ) ∩ F ≠ ∅ \varepsilon-CLOSURE(q_{0}) \cap F \neq \emptyset ε−CLOSURE(q0)∩F=∅，即 δ ^ 1 ( q 0 , ε ) ∩ F ≠ ∅ \hat{\delta}{1}(q{0} , \varepsilon) \cap F \neq \emptyset δ^1(q0,ε)∩F=∅，所以 ε ∈ L ( M 1 ) \varepsilon \in L(M_{1}) ε∈L(M1)
  • 故 ε ∈ L ( M 1 ) ⇔ ε ∈ L ( M 2 ) \varepsilon \in L(M_{1}) \Leftrightarrow \varepsilon \in L(M_{2}) ε∈L(M1)⇔ε∈L(M2)
例题
问题
  • 构造与图示 ε − N F A \varepsilon-NFA ε−NFA等价的 N F A NFA NFA
解答

3.5|FA是正则语言的识别器

F A FA FA接受的语言是正则语言
  • 设 D F A M = ( Q , Σ , δ , q 0 , F ) DFA \ M = (Q , \Sigma , \delta , q_{0} , F) DFA M=(Q,Σ,δ,q0,F)
构造正则文法 G G G，使得 L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε}
  • 取 G = ( Q , Σ , P , q 0 ) G = (Q , \Sigma , P , q_{0}) G=(Q,Σ,P,q0)，其中 P = {   q → a p ∣ δ ( q , a ) = p   } ∪ {   q → a ∣ δ ( q , a ) = p ∈ F   } P = \set{q \rightarrow ap \mid \delta(q , a) = p} \cup \set{q \rightarrow a \mid \delta(q , a) = p \in F} P={q→ap∣δ(q,a)=p}∪{q→a∣δ(q,a)=p∈F}
证明： L ( G ) = L ( M ) − {   ε   } L(G) = L(M) - \set{\varepsilon} L(G)=L(M)−{ε}
  • 对于 a 1 a 2 ⋯ a n ∈ Σ + a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \in \Sigma^{+} a1a2⋯an∈Σ+， q 0 ⇒ + a 1 a 2 ⋯ a n ⇔ q 0 → a 1 q 1 , q 1 → a 2 q 2 , ⋯   , q n − 1 → a n ∈ P ⇔ δ ( q 0 , a 1 ) = q 1 , δ ( q 1 , a 2 ) = q 2 , ⋯   , δ ( q n − 1 , a n ) = q n ∈ F ⇔ δ ( q 0 , a 1 a 2 ⋯ a n ) = q n ∈ F \begin{aligned} q_{0} \xRightarrow{+} a_{1} a_{2} \cdots a_{n} &\Leftrightarrow q_{0} \rightarrow a_{1} q_{1} , q_{1} \rightarrow a_{2} q_{2} , \cdots , q_{n - 1} \rightarrow a_{n} \in P \\ &\Leftrightarrow \delta(q_{0} , a_{1}) = q_{1} , \delta(q_{1} , a_{2}) = q_{2} , \cdots , \delta(q_{n - 1} , a_{n}) = q_{n} \in F \\ &\Leftrightarrow \delta(q_{0} , a_{1} a_{2} \cdots a_{n}) = q_{n} \in F \end{aligned} q0+ a1a2⋯an⇔q0→a1q1,q1→a2q2,⋯,qn−1→an∈P⇔δ(q0,a1)=q1,δ(q1,a2)=q2,⋯,δ(qn−1,an)=qn∈F⇔δ(q0,a1a2⋯an)=qn∈F
  • 所以 a 1 a 2 ⋯ a n ∈ L ( G ) ⇔ a 1 a 2 ⋯ a n ∈ L ( M ) a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \in L(G) \Leftrightarrow a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \in L(M) a1a2⋯an∈L(G)⇔a1a2⋯an∈L(M)
关于 ε \varepsilon ε句子
  • 如果 q 0 ∉ F q_{0} \notin F q0∈/F，则 ε ∉ L ( M ) \varepsilon \notin L(M) ε∈/L(M)， L ( G ) = L ( M ) = L ( M ) − ε L(G) = L(M) = L(M) - \varepsilon L(G)=L(M)=L(M)−ε
  • 如果 q 0 ∈ F q_{0} \in F q0∈F，存在正则文法 G ′ G^{'} G′，使得 L ( G ′ ) = L ( G ) ∪ {   ε   } = L ( M ) L(G^{'}) = L(G) \cup \set{\varepsilon} = L(M) L(G′)=L(G)∪{ε}=L(M)
正则语言可以由 F A FA FA接受
  • 由于正则语言被定义为是由正则文法产生的语言，所以只需证明，对于任给的正则文法，存在一个与之等价的 F A FA FA
  • 设有正则文法 G = ( V , T , P , S ) G = (V , T , P , S) G=(V,T,P,S)，假设 G G G是右线性文法，且 ε ∉ L ( G ) \varepsilon \notin L(G) ε∈/L(G)
构造等价的 F A FA FA
  • 对应于正则文法 G = ( V , T , P , S ) G = (V , T , P , S) G=(V,T,P,S)，取 F A M = ( V ∪ {   Z   } , T , δ , S , {   Z   } ) FA \ M = (V \cup \set{Z} , T , \delta , S , \set{Z}) FA M=(V∪{Z},T,δ,S,{Z})，其中对 ∀ ( A , a ) ∈ V × T \forall (A , a) \in V \times T ∀(A,a)∈V×T， δ ( A , a ) = { {   B ∣ A → a B ∈ P   } ∪ {   Z   } , 如果 A → a ∈ P {   B ∣ A → a B ∈ P   } , 如果 A → a ∉ P \delta(A , a) = \begin{cases} \set{B \mid A \rightarrow aB \in P} \cup \set{Z} , & 如果 A \rightarrow a \in P \\ \set{B \mid A \rightarrow aB \in P} , & 如果 A \rightarrow a \notin P \end{cases} δ(A,a)={{B∣A→aB∈P}∪{Z},{B∣A→aB∈P},如果A→a∈P如果A→a∈/P
证明 L ( M ) = L ( G ) L(M) = L(G) L(M)=L(G)
  • 对于 a 1 a 2 ⋯ a n ∈ T + a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \in T^{+} a1a2⋯an∈T+， a 1 a 2 ⋯ a n ∈ T + ⇔ S ⇒ + a 1 a 2 ⋯ a n ⇔ S ⇒ a 1 A 1 ⇒ a 1 a 2 A 2 ⇒ ⋯ ⇒ a 1 a 2 ⋯ a n ⇔ S → a 1 A 1 , A 1 → a 2 A 2 , ⋯   , A n − 1 → a n ∈ P ⇔ A 1 ∈ δ ( S , a 1 ) , A 2 ∈ δ ( A 1 , a 2 ) , ⋯   , Z ∈ δ ( A n − 1 , a n ) ⇔ Z ∈ δ ( S , a 1 a 2 ⋯ a n ) ⇔ a 1 a 2 ⋯ a n ∈ L ( M ) \begin{aligned} a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \in T^{+} &\Leftrightarrow S \xRightarrow{+} a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \\ &\Leftrightarrow S \Rightarrow a_{1} A_{1} \Rightarrow a_{1} a_{2} A_{2} \Rightarrow \cdots \Rightarrow a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \\ &\Leftrightarrow S \rightarrow a_{1} A_{1} , A_{1} \rightarrow a_{2} A_{2} , \cdots , A_{n - 1} \rightarrow a_{n} \in P \\ &\Leftrightarrow A_{1} \in \delta(S , a_{1}) , A_{2} \in \delta(A_{1} , a_{2}) , \cdots , Z \in \delta(A_{n - 1} , a_{n}) \\ &\Leftrightarrow Z \in \delta(S , a_{1} a_{2} \cdots a_{n}) \Leftrightarrow a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \in L(M) \end{aligned} a1a2⋯an∈T+⇔S+ a1a2⋯an⇔S⇒a1A1⇒a1a2A2⇒⋯⇒a1a2⋯an⇔S→a1A1,A1→a2A2,⋯,An−1→an∈P⇔A1∈δ(S,a1),A2∈δ(A1,a2),⋯,Z∈δ(An−1,an)⇔Z∈δ(S,a1a2⋯an)⇔a1a2⋯an∈L(M)
  • 即对于 ∀ x ∈ T + \forall x \in T^{+} ∀x∈T+， x ∈ L ( G ) ⇔ x ∈ L ( M ) x \in L(G) \Leftrightarrow x \in L(M) x∈L(G)⇔x∈L(M)
关于 ε ∈ L ( G ) \varepsilon \in L(G) ε∈L(G)
  • 不妨假设 S S S不出现在 G G G的任何产生式的右部，设 G G G中只有唯一的一个空产生式 S → ε S \rightarrow \varepsilon S→ε
  • 只需将状态 S S S取为 M M M的第二个终止状态
  • 按此方法构造出的 F A M FA \ M FA M与所给的正则文法 G G G是等价的
F A FA FA与左线性文法
根据左线性文法构造等价的 F A FA FA
  • 引入一个开始状态 Z Z Z，形如 A → a A \rightarrow a A→a的产生式， A ∈ δ ( Z , a ) A \in \delta(Z , a) A∈δ(Z,a)
  • 形如 A → B a A \rightarrow Ba A→Ba的产生式， δ ( B , a ) = A \delta(B , a) = A δ(B,a)=A
  • G G G的开始符号对应的状态是相应 F A FA FA的终止状态
构造 D F A DFA DFA等价的左线性文法
  • 对 D F A DFA DFA做处理
    • 删除 D F A DFA DFA的陷阱状态（包括与之相关的弧）
    • 在图中加一个识别状态 z z z，"复制"一条原来到达终止状态的弧，使它从原来的起点出发，到达新添加的识别状态
    • 如果开始状态也是终止状态，则增加产生式 z → ε z \rightarrow \varepsilon z→ε
  • 构造规则
    • 如果 δ ( A , a ) = B \delta(A , a) = B δ(A,a)=B，则有产生式 B → A a B \rightarrow Aa B→Aa
    • 如果 δ ( A , a ) = B \delta(A , a) = B δ(A,a)=B，且 A A A是开始状态，则有产生式 B → a B \rightarrow a B→a

3.6|FA的一些变形

双向有穷状态自动机
确定的双向有穷状态自动机 2 D F A 2 DFA 2DFA
  • M = ( Q , Σ , δ , q 0 , F ) M = (Q , \Sigma , \delta , q_{0} , F) M=(Q,Σ,δ,q0,F)
  • δ : Q × Σ → Q × {   L , R , S   } \delta : Q \times \Sigma \rightarrow Q \times \set{L , R , S} δ:Q×Σ→Q×{L,R,S}，对 ∀ ( q , a ) ∈ Q × Σ \forall (q , a) \in Q \times \Sigma ∀(q,a)∈Q×Σ
    • 如果 δ ( q , a ) = ( p , L ) \delta(q , a) = (p , L) δ(q,a)=(p,L)，表示 M M M在状态 q q q读入字符 a a a，将状态变成 p p p，并将读头向左移动一个带方格而指向输入字符串中的前一个字符
    • 如果 δ ( q , a ) = ( p , R ) \delta(q , a) = (p , R) δ(q,a)=(p,R)，表示 M M M在状态 q q q读入字符 a a a，将状态变成 p p p，并将读头向右移动一个带方格而指向输入字符串中的下一个字符
    • 如果 δ ( q , a ) = ( p , S ) \delta(q , a) = (p , S) δ(q,a)=(p,S)，表示 M M M在状态 q q q读入字符 a a a，将状态变成 p p p，读头保持在原位不动
不确定的双向有穷状态自动机 2 N F A 2 NFA 2NFA
  • M = ( Q , Σ , δ , q 0 , F ) M = (Q , \Sigma , \delta , q_{0} , F) M=(Q,Σ,δ,q0,F)
  • δ : Q × Σ → 2 Q × {   L , R , S   } \delta : Q \times \Sigma \rightarrow 2^{Q \times \set{L , R , S}} δ:Q×Σ→2Q×{L,R,S}，对 ∀ ( q , a ) ∈ Q × Σ \forall (q , a) \in Q \times \Sigma ∀(q,a)∈Q×Σ， δ ( q , a ) = {   ( p 1 , D 1 ) , ( p 2 , D 2 ) , ⋯   , ( p m , D m )   } \delta(q , a) = \set{(p_{1} , D_{1}) , (p_{2} , D_{2}) , \cdots , (p_{m} , D_{m})} δ(q,a)={(p1,D1),(p2,D2),⋯,(pm,Dm)}表示 M M M在状态 q q q读入字符 a a a，可以选择地将状态变成 p m p_{m} pm，同时按 D m ∈ {   L , R , S   } D_{m} \in \set{L , R , S} Dm∈{L,R,S}实现对读头的移动
带输出的 F A FA FA
M o o r e Moore Moore机

  • M = ( Q , Σ , Δ , δ , λ , q 0 ) M = (Q , \Sigma , \Delta , \delta , \lambda , q_{0}) M=(Q,Σ,Δ,δ,λ,q0)

    • Δ \Delta Δ------输出字母表
    • λ \lambda λ------ λ : Q → Δ \lambda : Q \rightarrow \Delta λ:Q→Δ为输出函数，对 ∀ q ∈ Q \forall q \in Q ∀q∈Q， λ ( q ) = a \lambda(q) = a λ(q)=a表示 M M M在状态 q q q时输出 a a a

  • 对于 ∀ a 1 a 2 ⋯ a n ∈ Σ ∗ \forall a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \in \Sigma^{*} ∀a1a2⋯an∈Σ∗， M M M的输出串为 λ ( q 0 ) λ ( δ ( q 0 , a 1 ) ) λ ( δ ( δ ( q 0 , a 1 ) , a 2 ) ) ⋯ λ ( δ ( ( ⋯ δ ( δ ( q 0 , a 1 ) , a 2 ) ⋯   ) , a n ) ) \lambda(q_{0}) \lambda(\delta(q_{0} , a_{1})) \lambda(\delta(\delta(q_{0} , a_{1}) , a_{2})) \cdots \lambda(\delta((\cdots \delta(\delta(q_{0} , a_{1}) , a_{2}) \cdots) , a_{n})) λ(q0)λ(δ(q0,a1))λ(δ(δ(q0,a1),a2))⋯λ(δ((⋯δ(δ(q0,a1),a2)⋯),an))，设 δ ( q 0 , a 1 ) = q 1 \delta(q_{0} , a_{1}) = q_{1} δ(q0,a1)=q1， δ ( q 1 , a 2 ) = q 2 \delta(q_{1} , a_{2}) = q_{2} δ(q1,a2)=q2， ⋯ \cdots ⋯， δ ( q n − 1 , a n ) = q n \delta(q_{n - 1} , a_{n}) = q_{n} δ(qn−1,an)=qn，则 M M M的输出可以表示成 λ ( q 0 ) λ ( q 1 ) ⋯ λ ( q n ) \lambda(q_{0}) \lambda(q_{1}) \cdots \lambda(q_{n}) λ(q0)λ(q1)⋯λ(qn)，这是一个长度为 n + 1 n + 1 n+1的串

M e a l y Mealy Mealy机

  • M = ( Q , Σ , Δ , δ , λ , q 0 ) M = (Q , \Sigma , \Delta , \delta , \lambda , q_{0}) M=(Q,Σ,Δ,δ,λ,q0)

    • λ \lambda λ------ λ : Q × Σ → Δ \lambda : Q \times \Sigma \rightarrow \Delta λ:Q×Σ→Δ为输出函数，对 ∀ ( q , a ) ∈ Q × Σ \forall (q , a) \in Q \times \Sigma ∀(q,a)∈Q×Σ， λ ( q , a ) = d \lambda(q , a) = d λ(q,a)=d表示 M M M在状态 q q q读入字符 a a a时输出 d d d

  • 对于 ∀ a 1 a 2 ⋯ a n ∈ Σ ∗ \forall a_{1} a_{2} \cdots a_{n} \in \Sigma^{*} ∀a1a2⋯an∈Σ∗， M M M的输出串为 λ ( q 0 , a 1 ) λ ( δ ( q 0 , a 1 ) , a 2 ) ⋯ λ ( δ ( ⋯ δ ( δ ( q 0 , a 1 ) , a 2 ) ⋯   ) , a n ) \lambda(q_{0} , a_{1}) \lambda(\delta(q_{0} , a_{1}) , a_{2}) \cdots \lambda(\delta(\cdots \delta(\delta(q_{0} , a_{1}) , a_{2}) \cdots) , a_{n}) λ(q0,a1)λ(δ(q0,a1),a2)⋯λ(δ(⋯δ(δ(q0,a1),a2)⋯),an)，设 δ ( q 0 , a 1 ) = q 1 \delta(q_{0} , a_{1}) = q_{1} δ(q0,a1)=q1， δ ( q 1 , a 2 ) = q 2 \delta(q_{1} , a_{2}) = q_{2} δ(q1,a2)=q2， ⋯ \cdots ⋯， δ ( q n − 1 , a n ) = q n \delta(q_{n - 1} , a_{n}) = q_{n} δ(qn−1,an)=qn，则 M M M的输出可以表示成 λ ( q 0 , a 1 ) λ ( q 1 , a 2 ) ⋯ λ ( q n − 1 , a n ) \lambda(q_{0} , a_{1}) \lambda(q_{1} , a_{2}) \cdots \lambda(q_{n - 1} , a_{n}) λ(q0,a1)λ(q1,a2)⋯λ(qn−1,an)，这是一个长度为 n n n的串

M o o r e Moore Moore机与 M e a l y Mealy Mealy机等价
  • 设 M o o r e Moore Moore机 M 1 = ( Q 1 , Σ , Δ , δ 1 , λ 1 , q 01 ) M_{1} = (Q_{1} , \Sigma , \Delta , \delta_{1} , \lambda_{1} , q_{01}) M1=(Q1,Σ,Δ,δ1,λ1,q01)， M e a l y Mealy Mealy机 M 2 = ( Q 2 , Σ , Δ , δ 2 , λ 2 , q 02 ) M_{2} = (Q_{2} , \Sigma , \Delta , \delta_{2} , \lambda_{2} , q_{02}) M2=(Q2,Σ,Δ,δ2,λ2,q02)
  • 对于 ∀ x ∈ Σ ∗ \forall x \in \Sigma^{*} ∀x∈Σ∗，当 T 1 ( x ) = λ 1 ( q 0 ) T 2 ( x ) T_{1}(x) = \lambda_{1}(q_{0}) T_{2}(x) T1(x)=λ1(q0)T2(x)成立时，称它们是等价的，其中 T 1 ( x ) T_{1}(x) T1(x)和 T 2 ( x ) T_{2}(x) T2(x)分别表示 M 1 M_{1} M1和 M 2 M_{2} M2关于 x x x的输出
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