【C语言】函数递归

递归最简单、常用的例子之一无疑是求n!，n!是指自然数n的阶乘，即：n!=1*2*3...(n-2)*(n-1)*n。在用递归求解这个问题之前，我们必须先知道公式n!=n×(n-1)!，解释一下就是5的阶乘为1*2*3*4*5，而4的阶乘为1*2*3*4，所以我们可以看出5的阶乘也可以表示为4的阶乘再乘一个5，也就是n。

那么我们可以写成求n的阶乘的代码，将其封装成一个递归的函数：

cpp 复制代码

//写一个函数实现以递归的方式求n!
int recursion(int n)
{
	if (n<=1)
		return 1;//归
	else 
		return n * recursion(n - 1);//递
}


int main()
{
	int ret = recursion(5);
	printf("%d\n", ret);//打印看看5的阶乘结果
}

vs运行效果：

在这个例子中，我们的限制条件就是n<=1，当我们的n越来越小直到<=1时，就不再继续"递 "下去，而是开始"归"了，返回时也是一层层返回的：

示意图：

打印整数的每一位：

现在，让我们再来看一个例子：输入一个整数，要求按照顺序打印整数的每一位。

加入我们输入整数1234，我们如何打印出：1 2 3 4呢？

分析：

首先，我们应该想到把这个打印的实现代码++封装++ 写成一个函数。不妨就叫Print()，因为这个函数只是要我们打印，++无需返回值++ 。又因为我们会向它传递我们要打印的整数，所以函数的++参数++为一个整数。

那么我们就可以得到初步的框架：

cpp 复制代码

void Print(int n)
{
    //
}

上面我们说过递归的思想：把一个复杂的问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的问题来求解，直到问题不能再被拆分。所以我们应该着重去想，如何将打印整数转化为更"小"的相似问题呢？其实，我们逐个打印1234可以拆分为先逐个打印123再打印4，又可以继续拆分下去。

那么现在的问题就是，我们怎么把1234拆开呢？我们这时会想到%，1234%10，得到的是4，然后/10可以得到123，123再%10得到3......拿到一位，去掉一位。我们可以从低位到高位，一次拿到一位。这时你可能会疑惑，我们是要以1 2 3 4高位到低位的顺序打印，可现在我们是先拿低位，这怎么办呢？

这时你可别忘了递归的特性，是先递再归。什么意思呢？

当我写出了下面的代码：

cpp 复制代码

void Print(int n)
{
	if (n > 9)
		Print(n / 10);
	printf("%d ", n % 10);//在找到结束条件之前，一直无法往下执行到这一步
						  //在逐层"归"的过程中，恰好是从高位到低位打印
}


int main()
{
	Print(1234);
	return 0;
}

这种写法巧妙地利用了递归的特性，把printf("%d ", n % 10);写在判断条件后面，只有当n<=9，也就是达到我们递归的结束条件时我们才不会进入if语句，也就是不再"递"，终于能执行下面的printf语句，然后因为是从更深的层次往回递归，所以恰好从高位到低位，打印成1 2 3 4。

vs运行效果：

补充知识：

在这里补充一些递归相关的知识：

尾递归：

尾递归是指函数在最后一步调用自身，或者说将递归调用置于函数的末尾。且这个调用语句不依赖于任何额外的计算。

尾递归是最简单的递归形式，因为它相当于循环。上面提到的阶乘就是一个尾递归的例子。

尾递归具有优化性质 ，因为递归调用是当前活跃期内最后一条待执行的语句，没有表达式等待它的返回结果，因此当这个调用返回时栈帧中并没有其他事情可做，也就没有保存栈帧的必要了。编译器检测到尾递归时，会覆盖当前的活动记录而不是在栈中创建新的记录，从而大大缩减了所使用的栈空间，提高了运行效率，避免了++栈溢出++ 的问题。这使得在需要进行++大量递归++ 的场景下使用尾递归可以提高程序的++性能和效率++。

递归的优缺点：

其实，上面的求n！也可以用循环的方式来写：

cpp 复制代码

int recur(int n)
{
    int ret;
    for(ret=1;n>1;n--)
        ret*=n;//ret=ret*n;
    return ret;
}


int main()
{
    int r = recur(5);
    printf("5! = %d\n",r);
    return 0;
}

vs运行效果：

而第二个例子，按顺序打印整数每一位也可以以循环（或者说迭代）的方式来写，只要将每一位存入一个整型数组，最后逆序输出就行。这里就不具体展示了。

递归的缺点：

所以我们递归和循环到底用哪一个呢？一般而言，循环更好。因为每次递归都会创建一组变量，如求n！中每次函数调用都有自己的变量，虽然变量名都是n但其实值不相同。创建的新变量放在栈中，直到递归不再继续，开始回归，才逐层释放空间。所以递归使用的内存比循环多。

若递归的层次太深，会浪费过多空间，可能引起栈溢出。

此外，每次函数调用需要一定的时间，所以递归的执行速度更慢。

递归的优点：

递归能够为某些编程问题提供最简单的解决方案。有些问题一看就很适合递归，比如求n！，用循环去做反而没有那么好想。

其实关于递归的优缺点，有一个很经典例子可以体现，就是求第n个斐波那契数，我将在下一篇博客中进行讲解，敬请期待。