蓝桥杯练习系统（算法训练）ALGO-932 低阶行列式计算

汪汪君。2024-05-29 9:43

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问题描述

给出一个n阶行列式(1<=n<=9)，求出它的值。

输入格式

第一行给出两个正整数n,p；

接下来n行，每行n个数，表示行列式，数据保证行列式中每个数绝对值不超过2*10^9。

输出格式

一个数表示行列式的值，答案对p取余(余数需要是非负数)。

样例输入

2 2

5 -4

2 -1

样例输出

部分数据范围

对于20%的数据n<=2

对于40%的数据n<=3

对于100%的数据n<=9,p<=40000。

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
const int N=15;
int a[N][N];
int p;

long long calc(int n,int a[N][N]){
	if(n==1){
		return a[1][1];
	}else if(n==2){
		return a[1][1]*a[2][2]-a[1][2]*a[2][1];
	} 
	//利用代数余子式求行列式
	//按第一行展开
	long long sum=0;
	for(int num=1;num<=n;num++){
		if(a[1][num]!=0){//等于0就不需要计算了 
			//求代数余子式
			int b_i=1;
			int b[N][N];
			for(int i=2;i<=n;i++){
				int b_j=1;
				for(int j=1;j<=n;j++){
					if(j!=num){
						b[b_i][b_j++]=a[i][j];
					}
				}
				b_i++;
			} 
			int det=calc(n-1,b);
			
			sum+=pow(-1,1+num)*a[1][num]*det;
			sum%=p;
		}
	} 
	return sum;
}
int main(){
	int n;
	cin>>n>>p;
	for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				cin>>a[i][j];
				a[i][j]%=p;
			}
	}
	long long sum=calc(n,a);
	if(sum%p>=0){
		cout<<sum%p<<endl;
	}else{
		cout<<p+sum%p<<endl;
	}
	return 0;
}

思路：利用代数余子式求行列式的值。