【二叉树】Leetcode 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树【中等】

从中序与后序遍历序列构造二叉树

给定两个整数数组 inorder 和 postorder ，其中 inorder 是二叉树的中序遍历， postorder 是同一棵树的后序遍历，请你构造并返回这颗二叉树。

示例 1:

输入：inorder = $9,3,15,20,7$ , postorder = $9,15,7,20,3$
输出： $3,9,20,null,null,15,7$

解题思路

后序遍历: 左子树 -> 右子树 -> 根节点，最后一个元素是树的根节点。

中序遍历：左子树 ->根节点-> 右子树，根节点的左边是左子树的节点，右边是右子树的节点。

递归构建树：

从后序遍历的最后一个元素开始，确定根节点。
在中序遍历中找到根节点的位置，确定左子树和右子树的范围。
递归构建左子树和右子树。

java实现

java 复制代码

public class ConstructBinaryTreeByInorderAndPostorder {
    public static class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int x) { val = x; }
    }

    private Map<Integer, Integer> inorderIndexMap;
    private int postIndex;

    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        inorderIndexMap = new HashMap<>();
        postIndex = postorder.length - 1;

        // 构建中序遍历值到索引的映射
        for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
            inorderIndexMap.put(inorder[i], i);
        }

        return buildTreeHelper(inorder, postorder, 0, inorder.length - 1);
    }

    private TreeNode buildTreeHelper(int[] inorder, int[] postorder, int inorderStart, int inorderEnd) {
        if (inorderStart > inorderEnd) {
            return null;
        }

        // 获取当前子树的根节点
        int rootVal = postorder[postIndex--];
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);

        // 获取根节点在中序遍历中的索引
        int inorderIndex = inorderIndexMap.get(rootVal);

        // 构建右子树和左子树（注意顺序，先右后左,
        // 因为后续遍历顺序是左子树 -> 右子树 -> 根节点
        // 处理完根就要先处理理右子树节点）
        root.right = buildTreeHelper(inorder, postorder, inorderIndex + 1, inorderEnd);
        root.left = buildTreeHelper(inorder, postorder, inorderStart, inorderIndex - 1);

        return root;
    }

    // 辅助方法：打印二叉树（中序遍历）
    public static void printInOrder(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            printInOrder(root.left);
            System.out.print(root.val + " ");
            printInOrder(root.right);
        }
    }

    // 辅助方法：打印二叉树（后序遍历）
    public static void printPostOrder(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            printPostOrder(root.left);
            printPostOrder(root.right);
            System.out.print(root.val + " ");
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        ConstructBinaryTreeByInorderAndPostorder constructBinaryTreeByInorderAndPostorder = new ConstructBinaryTreeByInorderAndPostorder();

        // 示例输入
        int[] inorder = {9, 3, 15, 20, 7};
        int[] postorder = {9, 15, 7, 20, 3};

        // 构建二叉树
        TreeNode root = constructBinaryTreeByInorderAndPostorder.buildTree(inorder, postorder);

        // 打印二叉树
        System.out.print("InOrder: ");
        printInOrder(root); // 输出: 9 3 15 20 7
        System.out.println();
        System.out.print("PostOrder: ");
        printPostOrder(root); // 输出: 9 15 7 20 3
    }
}

时间空间复杂度

时间复杂度：O(n)，其中 n 是树节点的数量。需要遍历中序和后序数组来构建树。
空间复杂度：O(n)，存储索引的哈希表和递归调用栈的空间。