从中序与后序遍历序列构造二叉树
- 给定两个整数数组 inorder 和 postorder ,其中 inorder 是二叉树的中序遍历, postorder 是同一棵树的后序遍历,请你构造并返回这颗 二叉树 。
示例 1:
输入 :inorder = [9,3,15,20,7], postorder = [9,15,7,20,3]
输出:[3,9,20,null,null,15,7]
解题思路
后序遍历: 左子树 -> 右子树 -> 根节点,最后一个元素是树的根节点。
中序遍历:左子树 ->根节点-> 右子树 ,根节点的左边是左子树的节点,右边是右子树的节点。
递归构建树:
- 从后序遍历的最后一个元素开始,确定根节点。
- 在中序遍历中找到根节点的位置,确定左子树和右子树的范围。
- 递归构建左子树和右子树。
java实现
java
public class ConstructBinaryTreeByInorderAndPostorder {
public static class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
TreeNode(int x) { val = x; }
}
private Map<Integer, Integer> inorderIndexMap;
private int postIndex;
public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
inorderIndexMap = new HashMap<>();
postIndex = postorder.length - 1;
// 构建中序遍历值到索引的映射
for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
inorderIndexMap.put(inorder[i], i);
}
return buildTreeHelper(inorder, postorder, 0, inorder.length - 1);
}
private TreeNode buildTreeHelper(int[] inorder, int[] postorder, int inorderStart, int inorderEnd) {
if (inorderStart > inorderEnd) {
return null;
}
// 获取当前子树的根节点
int rootVal = postorder[postIndex--];
TreeNode root = new TreeNode(rootVal);
// 获取根节点在中序遍历中的索引
int inorderIndex = inorderIndexMap.get(rootVal);
// 构建右子树和左子树(注意顺序,先右后左,
// 因为后续遍历顺序是左子树 -> 右子树 -> 根节点
// 处理完根就要先处理理右子树节点)
root.right = buildTreeHelper(inorder, postorder, inorderIndex + 1, inorderEnd);
root.left = buildTreeHelper(inorder, postorder, inorderStart, inorderIndex - 1);
return root;
}
// 辅助方法:打印二叉树(中序遍历)
public static void printInOrder(TreeNode root) {
if (root != null) {
printInOrder(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
printInOrder(root.right);
}
}
// 辅助方法:打印二叉树(后序遍历)
public static void printPostOrder(TreeNode root) {
if (root != null) {
printPostOrder(root.left);
printPostOrder(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
}
}
public static void main(String[] args) {
ConstructBinaryTreeByInorderAndPostorder constructBinaryTreeByInorderAndPostorder = new ConstructBinaryTreeByInorderAndPostorder();
// 示例输入
int[] inorder = {9, 3, 15, 20, 7};
int[] postorder = {9, 15, 7, 20, 3};
// 构建二叉树
TreeNode root = constructBinaryTreeByInorderAndPostorder.buildTree(inorder, postorder);
// 打印二叉树
System.out.print("InOrder: ");
printInOrder(root); // 输出: 9 3 15 20 7
System.out.println();
System.out.print("PostOrder: ");
printPostOrder(root); // 输出: 9 15 7 20 3
}
}
时间空间复杂度
- 时间复杂度:O(n),其中 n 是树节点的数量。需要遍历中序和后序数组来构建树。
- 空间复杂度:O(n),存储索引的哈希表和递归调用栈的空间。