Leetcode：Z 字形变换

普通版本（二维矩阵的直接读写）

解决办法：直接依据题目要求新建并填写一个二维数组，最后再将该二维数组中的有效字符按从左到右、从上到下的顺序读取并放到新数组中

分析1：当我们在矩阵上填写字符时，会先向下填写 r 个字符，然后向右上继续填写 r−2 个字符，最后回到第一行

结论1：Z 字形变换的周期 t = r + r − 2 = 2r − 2（一个残缺的斜着的v）*，每个周期会占用矩阵上的1 + （r - 2）= r − 1列*

结论2：总周期数 = n（总字符数）/ t（向上取整），总列数c = （n / t） * （r - 1）

结论3：新建二维数组的行数为r，列数为c

*填写操作：设当前填写的位置为(x,y)，即矩阵的第 x 行的第 y 列，初始 (x,y)=(0,0)*（矩阵左上角）若当前字符下标 i 满足 i mod t < r − 1，则向下移动，否则向右上移动

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    string convert(string s, int numRows) {
        int n = s.length(), r = numRows;
        if (r == 1 || r >= n) 
        {
            return s;
        }
        int t = r * 2 - 2;//一个周期中的个数
        //一个周期中的列数 = (r - 1)
        int c = (n + t) / t * (r - 1);//总列数 = 周期个数 * 一个周期的列数，周期个数 =  总个数 / 一个周期中的个数
        //如果总个数只是单纯的n的话，可能会导致不满一个周期的字符不被计算在内，且不被算在内的情况有多1、2、3个三种情况
        //而我们只需要在一个完整的总个数中再加上一个周期的个数即可，这样就可以将多出来的元素也算入一个新周期，尽管可能有空位但无所谓了
        vector<string> mat(r, string(c, 0));//创建一个r行、每行长度为c（即c列）的二维字符串数组mat，并初始化每个位置的字符为0
        
        for (int i = 0, x = 0, y = 0; i < n; ++i) //先从二维数组的左上角开始填写,先填写后判断下一次要填写的方向
        {
            //因为是先插入后判断的，所以判断时已经插入一个了，因此能继续向下移动的次数为r-1次
            mat[x][y] = s[i];
            if (i % t  < r - 1 ) //下标i是逐渐递增，因此要%t，重新映射原字符串中下标为i的字符在新周期中的位置（相当于在新周期中已经走了几次了）
            {//已经走的次数要小于该周期中向下可以走的次数-1，否则就是向右上走
                ++x; // 向下移动
            } 
            else
            {   
                --x;
                ++y; // 向右上移动
            }
        }
        string ans;
        //遍历二维数组，将非空的位置的字符插入新string
        for (auto &row : mat) 
        {
            for (char ch : row) 
            {
                if (ch) {
                    ans += ch;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O（N）（创建数组的时间复杂度为O(r * c)，填充数组的时间复杂度为O(N)，构造最最终结果的时间复杂度为O(r * c)，由于 r * c 和 n 都是输入规模 n 的线性函数，我们可以认为时间复杂度是 O(n)）

空间复杂度：O（N）（ string ans 用来存储结果字符串，占用了 O(n) 的空间）**

优化版本（压缩矩阵空间，待补充）

优化版本（直接构造，待补充）

~over~