数组中的第K个最大元素，力扣

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215. 数组中的第K个最大元素 - 力扣（LeetCode）
难度：中等

今天刷，大家有兴趣可以点上面链接，看看题目要求，试着做一下 。

题目：

给定整数数组 nums 和整数 k，请返回数组中第 k 个最大的元素。

请注意，你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素，而不是第 k 个不同的元素。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

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快速理解解题思路小建议：

可以先简单看一下解题思路，然后照着代码看思路，会更容易理解一些。

审题目+事例+提示：

这里可以将题目理解为求数组中第 K大的元素

解题方法：

方法1 快速排序

方法2 堆排序

方法3 使用内置排序算法（了解）

解题分析：

快速排序的核心包括"哨兵划分" 和 "递归" 。

哨兵划分：以数组某个元素（一般选取首元素）为基准数，将所有小于基准数的元素移动至其左边，大于基准数的元素移动至其右边。

递归：对左子数组和右子数组递归执行哨兵划分，直至子数组长度为 1 时终止递归，即可完成对整个数组的排序。

下图展示了数组 [2,4,1,0,3,5] 的快速排序流程。

解题思路：

设 N为数组长度。根据快速排序原理，如果某次哨兵划分后，基准数的索引正好是 N−k，则意味着它就是第 k大的数字。此时就可以直接返回它，无需继续递归下去了。

然而，对于包含大量重复元素的数组，每轮的哨兵划分都可能将数组划分为长度为 1 和 n−1的两个部分，这种情况下快速排序的时间复杂度会退化至 O(N2) 。

一种解决方案是使用「三路划分」，即每轮将数组划分为三个部分：小于、等于和大于基准数的所有元素。这样当发现第 k 大数字处在"等于基准数"的子数组中时，便可以直接返回该元素。

为了进一步提升算法的稳健性，我们采用随机选择的方式来选定基准数。

代码实现（快排）：

public class Solution {
    private int quickSelect(List<Integer> nums, int k) {
        // 随机选择基准数
        Random rand = new Random();
        int pivot = nums.get(rand.nextInt(nums.size()));
        // 将大于、小于、等于 pivot 的元素划分至 big, small, equal 中
        List<Integer> big = new ArrayList<>();
        List<Integer> equal = new ArrayList<>();
        List<Integer> small = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            if (num > pivot)
                big.add(num);
            else if (num < pivot)
                small.add(num);
            else
                equal.add(num);
        }
        // 第 k 大元素在 big 中，递归划分
        if (k <= big.size())
            return quickSelect(big, k);
        // 第 k 大元素在 small 中，递归划分
        if (nums.size() - small.size() < k)
            return quickSelect(small, k - nums.size() + small.size());
        // 第 k 大元素在 equal 中，直接返回 pivot
        return pivot;
    }
    
    public int findKthLargest(int[] nums, int k) {
        List<Integer> numList = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            numList.add(num);
        }
        return quickSelect(numList, k);
    }
}

代码实现（堆排）：

class Solution {
public:
    void adjMinHeap(vector<int>& nums, int root, int heapsize) {
        int left = root * 2 + 1, right = root * 2 + 2, minimum = root;
        if (left < heapsize && nums[left] < nums[minimum])
            minimum = left;
        if (right < heapsize && nums[right] < nums[minimum])
            minimum = right;
        if (minimum != root) {
            swap(nums[minimum], nums[root]);
            adjMinHeap(nums, minimum, heapsize);
        }
    }

    void buildMinHeap(vector<int>& nums, int k) {
        for (int i = k / 2 - 1; i >= 0; i--)
            adjMinHeap(nums, i, k);
    }
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        buildMinHeap(nums, k);
        for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
            if (nums[i] < nums[0])
                continue;
            swap(nums[0], nums[i]);
            adjMinHeap(nums, 0, k);
        }
        return nums[0];
    }
};