Day46 动态规划part06

完全背包问题

1. 完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。
2. 先遍历物品还是先遍历背包以及遍历顺序
   • 根据递推公式可知：每一个dp需要根据上方和左方的数据推出，只要保证数据左上方数据是递推出来的这种两个for循环的顺序就是可以的
   • 01背包：
     • 01背包二维dp数组：两个for遍历的先后循序是可以颠倒
       • 行是背包容量，列是物品，从小到大遍历物品和背包
       • 先物品再背包：一行一行进行遍历，左上元素是递推出来的（有一行是初始化）
       • 先背包再物品：一列一列进行遍历，左上元素是递推出来的
     • 01背包一维dp数组：一定是先遍历物品，再遍历背包容量， 且背包从大到小以防物品被重复利用
       • 正是因为背包从大到小所以只能先物品再背包，一行一行进行遍历，左上元素是递推出来的，如果是一列一列进行遍历加上背包从大到小是无法保证左上元素是递推出来的
   • 完全背包问题：
     • 完全背包的物品是可以添加多次的，所以一维dp数组要==从小到大去遍历背包 ==
     • 对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的，因为dp[j] 是根据 下标j之前所对应的dp[j]计算出来的。 只要保证下标j之前的dp[j]都是经过计算的就可以了。
3. 完全背包代码
   
   
   

LC518零钱兑换II

1. 注意初始化
2. 代码
   
3. 与完全背包不同的是，题目求的是组合数，而完全背包问题求取的是价值总和，组合或者是排列对于数据的顺序有明确的顺序要求，而总和只要和就可以与顺序没有一点关系
   • 组合：组合不强调元素之间的顺序。{1，5}和{5，1}是相同的
   • 排列：排列强调元素之间的顺序。{1，5}和{5，1}是不同的
   • 组合数：就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
   • 排列数：就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。背包容量的每一个物品，因此存在{1，5}和{5，1}

LC377组合总和IV