02线性回归基础版
主要内容
- 数据生成：使用线性模型 ( y = X*w + b ) 加上噪声生成人造数据集。
- 数据读取：通过小批量读取数据集来实现批量梯度下降，打乱数据顺序并逐批返回特征和标签。
- 模型参数初始化：随机初始化权重和偏置，并设置为可计算梯度。
- 模型定义：实现线性回归模型 ( y = X*w + b )。
- 损失函数：实现均方误差损失函数。
- 优化函数：实现小批量随机梯度下降用于更新模型参数。
- 模型训练：设定学习率和迭代次数，通过每个批量计算损失、反向传播和参数更新。
python
import random
import torch
# 生成数据集
def synthetic_data(w, b, num_examples):
"""生成 y = Xw + b + 噪声"""
# torch.normal: 返回一个从均值为0，标准差为1的正态分布中提取的随机数的张量
# 生成形状为(num_examples, len(w))的矩阵
X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
# torch.matmul: 矩阵乘法
y = torch.matmul(X, w) + b
# 添加噪声：torch.normal(0, 0.01, y.shape)
y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
# reshape: 只改变张量的视图，不改变数据，将y转换为列向量
return X, y.reshape((-1, 1))
# 定义真实的权重和偏置
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
# 生成特征和标签
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
# 读取数据集
def data_iter(batch_size, features, labels):
num_examples = len(features)
# 生成一个从0到num_examples-1的整数列表
indices = list(range(num_examples))
# 将列表的次序打乱
random.shuffle(indices)
# 每次迭代生成一个小批量数据
for i in range(0, num_examples, batch_size):
batch_indices = torch.tensor(indices[i:min(i + batch_size, num_examples)])
yield features[batch_indices], labels[batch_indices]
# 设置批量大小
batch_size = 10
# 初始化模型参数
# 随机初始化权重，设置requires_grad=True以计算梯度
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2, 1), requires_grad=True)
# 初始化偏置为0，设置requires_grad=True以计算梯度
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
# 定义模型
def linreg(X, w, b):
"""线性回归模型"""
return torch.matmul(X, w) + b
# 定义损失函数
def squared_loss(y_hat, y):
"""均方损失函数"""
return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2
# 定义优化函数
def sgd(params, lr, batch_size):
"""小批量随机梯度下降"""
# 更新参数时不需要计算梯度
with torch.no_grad():
for param in params:
param -= lr * param.grad / batch_size # 参数更新
param.grad.zero_() # 梯度清零
# 模型训练
lr = 0.03 # 学习率
num_epochs = 5 # 迭代周期数
net = linreg # 线性回归模型
loss = squared_loss # 损失函数
# 开始训练
for epoch in range(num_epochs):
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
l = loss(net(X, w, b), y) # 计算小批量数据的损失
l.sum().backward() # 计算梯度
sgd([w, b], lr, batch_size) # 更新参数
with torch.no_grad():
train_l = loss(net(features, w, b), labels) # 计算整个数据集上的损失
print(f'第{epoch + 1}轮，损失: {float(train_l.mean()):f}')
# 打印权重和偏置的估计误差
print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')
# 示例输出：
# 第1轮，损失: 0.036624
# 第2轮，损失: 0.000131
# 第3轮，损失: 0.000052
# 第4轮，损失: 0.000052
# 第5轮，损失: 0.000052
# w的估计误差: tensor([-0.0003, -0.0008], grad_fn=<SubBackward0>)
# b的估计误差: tensor([0.0007], grad_fn=<RsubBackward1>)