AC自动机（查询）

上面讲了AC自动机是如何建树和建自动机的，这里要讲的是AC自动机的查询和各个数组的功能和作用。

其实AC自动机的查询和KMP算法是及其相近的，都是一个指针跑主串，另一个指针跑ne串（这里就是回跳边）。

话都说到这了，不妨先来看看ne的真实用处吧。上次有提过，ne数组存的其实就是最长的后缀模式串，当我们找到一个字串在主串中匹配的时候，我们并不能直接继续下去，因为如果两个单词之间存在借位的情况，我们就会忽略从而导致错误，所以我们需要记录下当前字母先前能回跳的位置，这样我们才能将我们所要的字串一网打尽，和KMP其实是完全相同的。

那么转移边呢，我们说过我们要用一个指针去遍历树，但是我们遍历树的时候一但到头了怎么办，是不是要沿着原路反回。现在我们用一个转移边就可以节省这一部分的操作，那么为什么要把转移边建在自己回跳边的儿子上呢？其实是为了契合上面所建的回跳边，这样我们的跑主串的指针就一定会是不回退的，只需要回跳边不断操作，主串完全就是一个匹配版，不需要进行复杂的操作。

代码如下：

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int query(char *s)
{
	int ans = 0;
	
	for(int k = 0, i = 0; s[k]; k ++)
	{
		i = ch[i][s[k] - 'a'];
		
		for(int j = i; j && ~cnt[j]; j = ne[j])
		{
			ans += cnt[j];
			cnt[j] = -1;
		}
	}
	
	return ans;
}

这里需要注意，我们的计数的维护，当我们找到某一个字串后，我们会加上它在Trie树中存储的个数，同时别忘了清零，否则会多加，这里用的是位运算的小技巧。

贴一道例题：

https://www.luogu.com.cn/problem/P3808https://www.luogu.com.cn/problem/P3808

题目描述

给定 𝑛 个模式串 𝑠𝑖 和一个文本串 𝑡，求有多少个不同的模式串在文本串里出现过。

两个模式串不同当且仅当他们编号不同。

输入格式

第一行是一个整数，表示模式串的个数 𝑛。

第 2 到第 (𝑛+1) 行，每行一个字符串，第 (𝑖+1) 行的字符串表示编号为 𝑖的模式串 𝑠𝑖。

最后一行是一个字符串，表示文本串 𝑡。

输出格式

输出一行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

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3
a
aa
aa
aaa

输出 #1复制

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输入 #2复制

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4
a
ab
ac
abc
abcd

输出 #2复制

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输入 #3复制

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2
a
aa
aa

输出 #3复制

复制代码

代码如下：

复制代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int ch[N][26], cnt[N], ne[N];
int n, idx;
char s[N];

void insert(char *s)
{
	int p = 0;
	
	for(int i = 0; s[i]; i ++)
	{
		int j = s[i] - 'a';
		if(!ch[p][j])
			ch[p][j] = ++ idx;
		p = ch[p][j];
	}
	cnt[p] ++;
}

void build()
{
	queue<int> q;
	
	for(int i = 0; i < 26; i ++)
		if(ch[0][i])
			q.push(ch[0][i]);
			
	while(!q.empty())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		for(int i = 0; i < 26; i ++)
		{	
			int v = ch[u][i]; 
			if(v)
			{
				ne[v] = ch[ne[u]][i];
				q.push(v);
			}
			else
				ch[u][i] = ch[ne[u]][i];
		}
	}
}

int query(char *s)
{
	int ans = 0;
	
	for(int k = 0, i = 0; s[k]; k ++)
	{
		i = ch[i][s[k] - 'a'];
		for(int j = i; j && ~cnt[j]; j = ne[j])
		{
			ans += cnt[j];
			cnt[j] = -1;
		}
	}
	
	return ans;
}

int main()
{
	cin >> n;
	
	while(n --)
	{
		cin >> s;
		
		insert(s);
	}
	
	build();
	
	cin >> s;
	
	int ans = query(s);
	
	cout << ans << endl;
}

我发现了，其实这些看起来比较难的算法并没有用什么特别高级的东西，大多都是需要动脑想的，只要将各个数组的作用，以及特殊的定义想明白其实还是简单的。