算法-快速幂
前置知识
- 倍增
思路
我们要求 a n a^n an。
简单的方法是 a n = a n − 1 ⋅ a a^n=a^{n-1}\cdot a an=an−1⋅a
但是我们不妨使用倍增的思想
若 2 ∣ n 2\mid n 2∣n，则 a n = a n 2 2 a^n={a^{\frac n 2}}^2 an=a2n2
若 2 ∤ n 2\nmid n 2∤n，则 a n = a ⌊ n 2 ⌋ 2 ⋅ a a^n={a^{\lfloor{\frac n 2}\rfloor}}^2\cdot a an=a⌊2n⌋2⋅a
算法参数
- 时间复杂度： O ( log n ) O(\log n) O(logn)
- 空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)
实现代码
- 基础版本
cpp
int pow(int x,int y){
int res=1;
while (y){
if (y&1) res=res*x;
x=x*x;
y>>=1;
}
return res;
}- 取模版本
cpp
int pow(int x,int y,int M){
int res=1;
while (y){
if (y&1) res=res*x%M;
x=x*x%M;
y>>=1;
}
return res;
}