题目描述:
给你一个满足下述两条属性的 m x n
整数矩阵:
- 每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
- 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
给你一个整数 target
,如果 target
在矩阵中,返回 true
;否则,返回 false
。
示例 1:
输入:matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出:true
示例 2:
输入:matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出:false
提示:
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-104 <= matrix[i][j], target <= 104
题解1:
两次二分,首先查找行,找到第一列的某一行的首元素是小于等于target的最大值,如果能找到这么一行,就说明target就在该首元素所在行,因为相邻的两行之间是首尾相接之后,按照大小排列的,因此如果找到一行的首元素是小于等于target的最大值,那么这一行之前的元素一定都比target小,这一行之后的元素都会大于target,因为该行首元素都小于等于target了,该行的上一行更会小于target了,而且每一行的尾元素大于下一行的首元素,不可能出现相等的情况。
实现代码:
public static boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
int rowIndex = BinarySearchFirstColum(matrix,target);
if(rowIndex==-1){
return false;//这里是说全部行的首元素都大于target,即找不到一个最大的小于等于target的行首元素
}
return BinarySearchFirstRow(matrix[rowIndex],target);//单对这一行进行二分查找target
}
public static int BinarySearchFirstColum(int[][] arr, int target){
int low = -1;
int high = arr.length-1;
while(low<high){
int mid = (high-low+1)/2+low;
if(arr[mid][0] <= target){
low = mid;
}else{
high = mid-1;
}
}
return low;
}
public static boolean BinarySearchFirstRow(int[] arr, int target) {
int low = 0;
int high = arr.length-1;
while(low<=high){
int mid = (high-low)/2+low;
if(arr[mid] == target){
return true;
}else if(arr[mid]>target){
high = mid-1;
}else{
low = mid+1;
}
}
return false;
}
知识点:
1、二分查找的套路,如果low初始值设为-1,那么while循环的判断条件就是low<high,并且mid的计算是(high-low+1)/2+low;
如果low的初始值设为0,那么while循环的判断条件就是low<=high,计算mid的公式是:(high-low)/2+low
题解2:
考虑只使用一次二分查找,思路就是将数组相邻两行首尾相接,抽象成一个一维数组,但是计算的时候需要通过
int x = matrix[mid / n][mid % n];
来映射到实际的二维数组上。
实现代码:
class Solution {
public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
int low = 0, high = m * n - 1;
while (low <= high) {
int mid = (high - low) / 2 + low;
int x = matrix[mid / n][mid % n];
if (x < target) {
low = mid + 1;
} else if (x > target) {
high = mid - 1;
} else {
return true;
}
}
return false;
}
}