力扣 74.搜索二维矩阵

题目描述：

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

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输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

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输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-104 <= matrix[i][j], target <= 104

题解1：

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两次二分，首先查找行，找到第一列的某一行的首元素是小于等于target的最大值，如果能找到这么一行，就说明target就在该首元素所在行，因为相邻的两行之间是首尾相接之后，按照大小排列的，因此如果找到一行的首元素是小于等于target的最大值，那么这一行之前的元素一定都比target小，这一行之后的元素都会大于target，因为该行首元素都小于等于target了，该行的上一行更会小于target了，而且每一行的尾元素大于下一行的首元素，不可能出现相等的情况。

实现代码：

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  public static boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {

        int rowIndex = BinarySearchFirstColum(matrix,target);
        if(rowIndex==-1){
            return false;//这里是说全部行的首元素都大于target，即找不到一个最大的小于等于target的行首元素
        }
        return BinarySearchFirstRow(matrix[rowIndex],target);//单对这一行进行二分查找target

    }
    public static int BinarySearchFirstColum(int[][] arr, int target){
        int low = -1;
        int high = arr.length-1;
        while(low<high){
            int mid = (high-low+1)/2+low;
            if(arr[mid][0] <= target){
                low = mid;
            }else{
                high = mid-1;
            }
        }
        return low;
    }
    public static boolean BinarySearchFirstRow(int[] arr, int target) {
        int low = 0;
        int high = arr.length-1;
        while(low<=high){
            int mid = (high-low)/2+low;
            if(arr[mid] == target){
                return true;
            }else if(arr[mid]>target){
                high = mid-1;
            }else{
                low = mid+1;
            }
        }
        return false;
    }

知识点：

1、二分查找的套路，如果low初始值设为-1，那么while循环的判断条件就是low<high,并且mid的计算是（high-low+1）/2+low；

如果low的初始值设为0，那么while循环的判断条件就是low<=high，计算mid的公式是：(high-low)/2+low

题解2：

考虑只使用一次二分查找，思路就是将数组相邻两行首尾相接，抽象成一个一维数组，但是计算的时候需要通过

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 int x = matrix[mid / n][mid % n];

来映射到实际的二维数组上。

实现代码：

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class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int low = 0, high = m * n - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            int x = matrix[mid / n][mid % n];
            if (x < target) {
                low = mid + 1;
            } else if (x > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}