5. 最长回文子串

题目

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

示例 1：

输入：s = "babad"

输出："bab"

解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"

输出："bb"

提示：

1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母组成

代码

完整代码

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#include <string.h>
#include <stdbool.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

bool isHuiwen(char* head, char* tail)
{
    while (head < tail)
    {
        if((*head) != (*tail))
        {
            return false;
        }
        head++;
        tail--;
    }
    return true;
}

char* longestPalindrome(char* s) {
    int len = strlen(s);
    if(len == 1)
    {
        return s;
    }
    char* head = s,*tail = s + (len - 1);
    char* res = (char*)calloc(len + 1, sizeof(char));
    while(head < s + len - 1)
    {
        while(head != tail)
        {
            if(isHuiwen(head, tail))
            {
                if(tail-head+1 > strlen(res))
                {
                    strncpy(res, head, tail-head+1);
                }
            }
            tail--;
        }
        tail = s + (len - 1);
        head++;
    }
    if(strlen(res) == 0)
    {
        strncpy(res, s, 1);
    }
    return res;
}

// int main(void)
// {
//     char a[] = "bb";
//     printf("return %s",longestPalindrome(a));
// }

思路分析

检查回文 ：定义一个函数 isHuiwen 来检查字符串 s 的子串是否为回文。
遍历字符串 ：使用两个指针 head 和 tail 来遍历字符串的所有子串。
记录最长回文子串：每次找到一个回文子串时，比较其长度并记录最长的那个。

拆解分析

检查回文：通过两个指针从字符串的两端向中间移动，检查字符是否相同。
遍历字符串：从字符串的每一个起点开始，检查从当前起点到终点的所有子串。
记录结果：每次发现新的回文子串，如果其长度大于当前记录的最长回文子串的长度，则更新结果。

复杂度分析

时间复杂度 ：O(n^3)，其中 n 是字符串的长度。遍历所有子串需要 O(n^2)，每次检查回文需要 O(n)。
空间复杂度 ：O(n)，需要额外的空间来存储最长回文子串。

结果

O(n^3)恐怖如斯

一题多解

动态规划

动态规划思路分析

定义状态 ：使用二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示子串 s[i...j] 是否为回文。
状态转移 ：如果 s[i] == s[j] 且 dp[i+1][j-1] 为真，则 dp[i][j] 为真。
初始化 ：所有单个字符都是回文，即 dp[i][i] = true。
结果更新：在遍历过程中记录最长的回文子串。

动态规划复杂度分析

时间复杂度 ：O(n^2)，遍历所有子串。
空间复杂度 ：O(n^2)，使用二维数组存储结果。

动态规划代码

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char* longestPalindrome(char* s) {
    int len = strlen(s);
    if (len < 2) {
        return s;
    }

    int maxLen = 1, start = 0;
    bool dp[1000][1000] = {false};

    for (int i = 0; i < len; i++) {
        dp[i][i] = true;
    }

    for (int j = 1; j < len; j++) {
        for (int i = 0; i < j; i++) {
            if (s[i] == s[j]) {
                if (j - i == 1) {
                    dp[i][j] = true;
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                }
            } else {
                dp[i][j] = false;
            }

            if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                maxLen = j - i + 1;
                start = i;
            }
        }
    }

    char* res = (char*)malloc((maxLen + 1) * sizeof(char));
    strncpy(res, &s[start], maxLen);
    res[maxLen] = '\0';
    return res;
}

结果

中心扩展法

中心扩展法思路分析

中心扩展：从字符串的每个字符和每两个字符之间作为中心，向两边扩展寻找回文子串。
记录结果：在扩展过程中记录最长的回文子串。

中心扩展法复杂度分析

时间复杂度 ：O(n^2)，每个字符都需要进行扩展。
空间复杂度 ：O(1)，只使用常数级别的额外空间。

中心扩展法代码

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char* longestPalindrome(char* s) {
    int len = strlen(s);
    if (len < 2) {
        return s;
    }

    int maxLen = 1, start = 0;
    
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int l = i, r = i;
        while (l >= 0 && r < len && s[l] == s[r]) {
            if (r - l + 1 > maxLen) {
                maxLen = r - l + 1;
                start = l;
            }
            l--;
            r++;
        }

        l = i, r = i + 1;
        while (l >= 0 && r < len && s[l] == s[r]) {
            if (r - l + 1 > maxLen) {
                maxLen = r - l + 1;
                start = l;
            }
            l--;
            r++;
        }
    }

    char* res = (char*)malloc((maxLen + 1) * sizeof(char));
    strncpy(res, &s[start], maxLen);
    res[maxLen] = '\0';
    return res;
}