einsum 是 Einstein summation 的缩写，来源于爱因斯坦求和约定（Einstein summation convention）。这是物理学家阿尔伯特·爱因斯坦引入的一种简便记号，用于描述张量运算，特别是涉及多维数组的运算。
示例1：矩阵乘法
矩阵乘法 C=AB
python
A = torch.randn(2, 3)
B = torch.randn(3, 4)
C = torch.einsum('ik,kj->ij', A, B)
print(C.size()) # 输出: torch.Size([2, 4])这里，'ik,kj->ij' 的含义是：
A的形状为(2, 3)，对应ik，i和k分别表示第一个和第二个维度。B的形状为(3, 4)，对应kj，k和j分别表示第一个和第二个维度。->ij表示输出张量的模式，结果为(2, 4)。
示例2：向量点积
向量点积 c=a⋅b
python
a = torch.randn(3)
b = torch.randn(3)
c = torch.einsum('i,i->', a, b)
print(c.size()) # 输出: torch.Size([])这里，'i,i->' 的含义是：
a和b都是向量，对应模式i。->后面为空，表示结果是一个标量。
示例3：批量矩阵乘法
批量矩阵乘法
python
A = torch.randn(10, 2, 3)
B = torch.randn(10, 3, 4)
C = torch.einsum('bij,bjk->bik', A, B)
print(C.size()) # 输出: torch.Size([10, 2, 4])这里，'bij,bjk->bik' 的含义是：
A的形状为(10, 2, 3)，对应bij，b表示批次维度，i和j分别表示矩阵的行和列。B的形状为(10, 3, 4)，对应bjk，b表示批次维度，j和k分别表示矩阵的行和列。->bik表示输出张量的模式，结果为(10, 2, 4)。
示例4：逐元素相乘（哈达玛积）A.B或A × B
python
A = torch.randn(3, 4)
B = torch.randn(3, 4)
C = torch.einsum('ij,ij->ij', A, B)
print(C.size()) # 输出: torch.Size([3, 4])'ij,ij->ij' 表示：
A和B都是形状为[3, 4]的矩阵，用ij表示。- 结果
C也是形状为[3, 4]的矩阵。 - 没有重复索引，所以不进行求和。